1.1.2相似三角形.doc

图形的位似变换第1课时位似图形知识点一位似图形的概念 如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，这样的相似变换叫做位似变换，这样的两个多边形叫做位似图形，每组对应顶点的连线都经过的点叫做位似中心例1如图所示，指出下列各组图形：(1)中指两个三角形，(2)中指内、外两层花瓣，(4)中指两个矩形，它们是不是位似图形？若是，指出位似中心解析：根据位似图形的定义判断，位似图形不仅是相似图形，而且每对对应点所在直线相交于同一点答案：(1)(2)(4)中的两个图形都是位似图形，位似中心分别为点A，P，O；(3)中的两个图形不是位似图形注意：位似图形是具有特殊位置关系的相似图形，因而判断是否为位似图形，首先要看它们是否相似，再看对应点连线是否经过同一点知识点二位似图形的性质 位似图形除了具有相似图形的性质外，还有以下性质：(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；(2)不经过位似中心的对应线段互相平行例2如图所示，五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，且.若五边形ABCDE的面积为17cm2，周长为20cm，求五边形ABCDE的面积和周长解析：利用位似比等于相似比、周长之比等于相似比、面积之比等于相似比的平方来求解解：五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，五边形ABCDE五边形ABCDE.由得.()2，.又五边形ABCDE的面积为17cm2，周长为20cm，五边形ABCDE的面积为cm2，周长为10cm.注意：本例主要应用位似图形是特殊的相似图形这一性质，将位似多边形转化为相似多边形，再应用相似多边形的性质列比例式求解知识点三位似图形的画法精练版P67画位似图形的步骤如下：确定位似中心；作过图形上各点与位似中心的射线；按位似比取点；顺次连接各点所得的图形就是所求作的图形例3画一个三角形，使它与已知ABC位似(如图)，且原三角形与所画三角形的位似比为31.解：作法一：(平行截取法)在AB上取一点D，使ADAB，过点D作DEBC，交AC于点E，则ADE即为所求，如图(1)作法二：(反向延长法)延长CA到点C，使得ACAC，延长BA到点B，使得ABAB，则ABC即为所求，如图(2)作法三：(位似图形法)任取一点O，连接OA，OB，OC.取OA，OB，OC的三等分点A，B，C(靠近O的点)，连接AB，BC，CA，则ABC即为所求，如图(3)注意：本题作图方法很多，注意这几种画法要根据题目的要求进行选择 易错点对位似图形的定义理解不透彻而致错例4如图所示，在正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上顺次截取AABBCCDD，连接AB，BC，CD，DA，根据所学知识可以知道四边形ABCD是正方形，且正方形ABCD正方形ABCD，其中点A与点A，点B与点B，点C与点C，点D与点D为对应顶点，那么这两个正方形是位似图形吗？如果是，请找出其位似中心；如果不是，请说明理由解析：两个图形是位似图形的条件是：(1)它们是相似图形；(2)两个图形的对应点所在直线相交于一点，即位似中心本题中的两个正方形虽然是相似图形，但无论顶点间是怎样的对应关系，其对应点所在直线都不能交于同一点如图甲所示，可知当点A与A，B与B，C与C，D与D对应或点A与D，B与A，C与B，D与C对应时，对应顶点所在直线的交点为大正方形的四个顶点；如图乙中(1)所示，当点A与B，B与C，C与D，D与A对应时，对应顶点所在直线的交点为一个正方形的四个顶点；如图乙中(2)所示，当点A与C，B与D，C与A，D与B对应时，对应顶点所在直线的交点为一个正方形的四个顶点以上对应顶点所在直线不相交于同一点，因此它们不是位似图形解：这两个正方形不是位