【期末复习】2020年八年级数学上册 期末复习专题 等腰三角形解答题 专练（含答案）.doc

【期末复习】2020年八年级数学上册 期末复习专题 等腰三角形解答题 专练已知点A、C、B在同一条直线上，DAC、EBC均是等边三角形， AE、BD分别与CD、CE交于点M、N.求证：（1）AE=BD；（2）CMN为等边三角形 如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由如图，ABC中，AB=AC，BAC=90，CD平分ACB，BECD，垂足E在CD的延长线上，试探究线段BE和CD的数量关系，并证明你的结论在ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE （1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90，求BCE的度数； （2）设BAC=，BCE= 如图2,当点D在线段BC上移动,则，之间有怎样的数量关系?请说明理由； 当点D在直线BC上移动，则,之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论 如图，点C是线段AB上一点，ACM与BCN都是等边三角形（1）如图，AN与BM是否相等？证明你的结论；（2）如图，AN与CM交于点E，BM与CN交于点F，试探究ECF的形状，并证明你的结论（3）如图，设AN、BM交点为D,连接CE,求证:DC平分ADB.如图,点O是等边ABC内一点,AOB=1100,BOC=.将BOC绕点C按顺时针方向旋转600得ADC，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）当=1500时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形？ 如图,BAD=CAE=90o,AB=AD,AE=AC,AFCF,垂足为F.（1）若AC=10,求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分ECF；（3）求证：CE=2AF .如图,ABC中,AB=AC=5,BAC=1000,点D在线段BC上运动（不与点B、C重合），连接AD,作1=C,DE交线段AC于点E（1）若BAD=200，求EDC的度数；（2）当DC等于多少时，ABDDCE？试说明理由；（3）ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时BAD的度数；若不能，请说明理由 如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M（1）若B=70，则NMA的度数是 ；（2）探究B与NMA的关系，并说明理由；（3）连接MB，若AB=8cm，MBC的周长是14cm求BC的长；在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值；若不存在，说明理由如图,若ABC的面积为24cm2,BC=6cm2,D为BC中点,P在直线MN上为一动点,连接PB,PD,求PBD周长最小值. 如图,已知ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动.设运动时间为t秒。(1)若点P的速度3厘米/秒，用含t的式子表示第t秒时,BP= 厘米,CP= 厘米.(2)如果点P的速度是3厘米/秒,t为何值时,BPD和CPQ恰好是以点B和C为对应点的全等三角形全等？(3)如果点P比点Q的运动速度每秒快1厘米,t为何值时,BPD和CPQ恰好都是以B、C为顶角的等腰三角形. 如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰RtAPB.设P点的运动时间为t秒.（1）若ABx轴，求t的值；（2）当t=3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和ABP全等，请直接写出点M的坐标； （3）设点A关于x轴的对称点为,连接，在点P运动的过程中，的度数是否会发生变化，若不变，请求出的度数，若改变，请说明理由。如图，已知锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点.(1）求证MNDE(2）连结DM，ME，猜想A与DME之间的关系，并写出推理过程(3）若将锐角ABC变为钝角ABC，如图，上述(1）(2）中的结论是否都成立， 若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由如图，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由.(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？在ABC中，AB=AC（1）如图1，如果BAD=30，AD是BC上的高，AD=AE，则EDC= （2）如图2，如果BAD=40，AD是BC上的高，AD=AE，则EDC= （3）思考：通过以上两题，你发现BAD与EDC之间有什么关系？请用式子表示： （4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是： （2）如图2，当点C在直线AB外，且ACB120，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由此时APE是否随着ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出APE的度数（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形ABF，联结AD、BE和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE参考答案证明：（1）DAC、EBC均是等边三角形 AC=DC，EC=BC，1=2=60ACE=1+3, DCB=2+3ACE=DCB在ACE和DCB中，AC=DC，ACE=DCB， EC=BC ACEDCB（SAS） AE=DB.（2）由（1）可知：ACEDCB CAE=CDB即CAM=CDNDAC、EBC均是等边三角形 AC=DC，1=2=60又点A、C、B在同一条直线上 1+2+3=1803=601=3在ACM和DCN中，CAM=CDN，AC=DC，1=3ACMDCN（ASA）CM=CN3=60CMN为等边三角形 解：（1）BGAC，DBG=DCFD为BC的中点，BD=CD又BDG=CDF，在BGD与CFD中，BGDCFD（ASA）BG=CF（2）BE+CFEFBGDCFD，GD=FD，BG=CF又DEFG，EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）在EBG中，BE+BGEG，即BE+CFEF 解：CD=2BE，理由为：延长BE交CA延长线于F，CD平分ACB，FCE=BCE，在CEF和CEB中，CEFCEB（ASA），FE=BE，DAC=CEF=90，ACD+F=ABF+F=90，ACD=ABF，在ACD和ABF中，ACDABF（ASA），CD=BF，CD=2BE（1）ACM与CBN都是等边三角形，AC=MC，CN=CB，ACM=BCN=60MCN=60，ACN=MCB，在ACN和MCB中：ACMC，ACNMCB，NCBCACNMCB（SAS）AN=BM（2）ACNMCB，CAE=CMB在ACE和MCF中：CAECMF，ACMC，ACEFCMACEMCF（ASA）CE=CFCEF的形状是等边三角形（1）BCOACDOC=CD又OCD=60所以OCD是等边三角形（2）OCD是等边三角形DOC=CDO=60AOB+COD+AOD=360且AOB=110,=150COD=40又ADC=150ADO=ADC-CDO=150-60=90ADO是直角三角形（3）AOD=360-AOB-COD=360-110-60=190-ADO=ADC-CDO=-60OAD=180-AOD-ADO=180-（-60）-（190-）=50若ADO=AOD,即-60=190-,则=125若ADO=OAD,则=110若OAD=AOD,则=140经验证,三个答案均可.（1）解：BAD=CAE=90，BAC+CAD=EAD+CADBAC=EAD，在ABC和ADE中， ABCADE（SAS），S四边形ABCD=SABC+SACD， （2）证明：ACE是等腰直角三角形，ACE=AEC=45，由ABCADE得：ACB=AEC=45，ACB=ACE，AC平分ECF；（3）证明：过点A作AGCG，垂足为点G， AC平分ECF，AFCB，AF=AG，又AC=AE，CAG=EAG=45，CAG=EAG=ACE=AEC=45，CG=AG=GE，CE=2AG，CE=2AF略略略解：（1）过点B作BCx轴于点C，如图1所示.AOx轴，BCx轴，且ABx轴，四边形ABCO为长方形，AO=BC=4.APB为等腰直角三角形，AP=BP，PAB=PBA=45，OAP=90PAB=45，AOP为等腰直角三角形，OA=OP=4.t=41=4（秒），故t的值为4.（2）点M的坐标为（4，7）, （6，-4）, （10，-1）, （0，4）（3）答：=45APB为等腰直角三角形，APO+BPC=18090=90.又PAO+APO=90，PAO=BPC.在PAO和BPC中，PAOBPC，AO=PC，BC=PO.点A（0，4），点P（t，0）PC=AO=4，BC=PO=t，CO=PC+PO=4+ t点B（4+t，t）点B在直线y=x4上 又点A关于x轴的对称点为（0，-4）也在直线y=x4上,=45. (1）连结DM，ME可得2DM=BC，2ME=BC，DM=ME又N为中点，MNDE(2）DME=1802A.(3)结论(1）成立，结论(2）不成立,DME=2A180.解：(1)经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，ABC中，AB=AC，在BPD和CQP中，BPDCQP(SAS).(2)设点Q的运动速度为x(x3)cm/s，经过tsBPD与CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=83tcm，CQ=xtcm，AB=AC，B=C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：当BD=PC，BP=CQ时，当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；当BD=PC且BP=CQ时，83t=5且3t=xt，解得x=3，x3，舍去此情况；BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=83t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使BPD与CQP全等.解：（1）在ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，BAD=CAD，BAD=30，BAD=CAD=30，AD=AE，ADE=AED=75，EDC=15 （2）在ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，BAD=CAD，BAD=40，BAD=CAD=40，AD=AE，ADE=AED=70，EDC=20 （3）BAD=2EDC（或EDC=0.5BAD） （4）仍成立，理由如下AD=AE，ADE=AED，BAD+B=ADC=ADE+EDC=AED+EDC=（EDC+C）+EDC=2EDC+C又AB=AC，B=CBAD=2EDC故分别填15，20，EDC=0.5BAD解：（1）ACE、CBD均为等边三角形，AC=EC，CD=CB，ACE=BCD，ACD=ECB；在ACD与ECB中，ACDECB（SAS），AD=BE，故答案为AD=BE（2）AD=BE成立，APE不随着ACB的大小发生变化，始终是60证明：ACE和BCD是等边三角形EC=AC，BC=DC，ACE=BCD=60，ACE+ACB=BCD+