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【高考复习】2020年高考数学(文数) 双曲线 小题练一 、选择题已知双曲线C的右焦点F与抛物线y2=8x的焦点相同,若以点F为圆心,为半径的圆与双曲线C的渐近线相切,则双曲线C的方程为()A-x2=1 B-y2=1 C-=1 D-=1双曲线-=1(a0,b0)的离心率为,则其渐近线方程为()Ay=x By=x Cy=x Dy=x已知平面内两定点A(-5,0),B(5,0),动点M满足|MA|-|MB|=6,则点M的轨迹方程是()A-=1 B-=1(x4) C-=1 D-=1(x3)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的渐近线方程为y=x,则双曲线C的离心率为()A B C D若双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=2x,则该双曲线的离心率是()A B C D2已知双曲线C:=1(a0,b0)的右焦点为F,点B是虚轴的一个端点,线段BF与双曲线C的右支交于点A,若=2,且|=4,则双曲线C的方程为()A.=1 B=1 C.=1 D=1设F1,F2是双曲线C:-=1(a0,b0)的左、右焦点,O是坐标原点过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P若|PF1|=|OP|,则C的离心率为()A B2 C D过双曲线=1(a0,b0)的右焦点F作圆x2y2=a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P,若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率为()A. B. C2 D.已知F是双曲线C:x2=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则APF的面积为()A. B C. D若实数k满足0k0,b0)的离心率e=2,且它的一个顶点到相应焦点的距离为1,则双曲线C的方程为_已知双曲线=1(a0)和抛物线y2=8x有相同的焦点,则双曲线的离心率为_双曲线=1(a0)的一条渐近线方程为y=x,则a=_.已知F1,F2分别是双曲线x2-=1(b0)的左、右焦点,A是双曲线上在第一象限内的点,若|AF2|=2且F1AF2=45,延长AF2交双曲线的右支于点B,则F1AB的面积等于_已知双曲线C:-=1(a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点若MAN=60,则C的离心率为_设F1,F2分别为双曲线-=1的左、右焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于9,则点P到焦点F2的距离为_答案解析答案为:D;解析:设双曲线C的方程为-=1(a0,b0),而抛物线y2=8x的焦点为(2,0),即F(2,0),4=a2b2又圆F:(x-2)2y2=2与双曲线C的渐近线y=x相切,由双曲线的对称性可知圆心F到双曲线的渐近线的距离为=,a2=b2=2,故双曲线C的方程为-=1故选D答案为:A;解析:e=,=e2-1=3-1=2,=因为该双曲线的渐近线方程为y=x,所以该双曲线的渐近线方程为y=x,故选A答案为:D;解析:由双曲线的定义知,点M的轨迹是双曲线的右支,故排除A,C;又c=5,a=3,b2=c2-a2=16焦点在x轴上,轨迹方程为-=1(x3)故选D答案为:B解析:由题意可得=,则离心率e=,故选B答案为:C;解析:由双曲线=1(a0,b0)的渐近线方程为y=x,且双曲线的一条渐近线方程为y=2x,得=2,则b=2a,则双曲线的离心率e=.故选C.答案为:D.解析:不妨设B(0,b),由=2,F(c,0),可得A,代入双曲线C的方程可得=1,即=,所以=,又|=4,c2=a2b2,所以a22b2=16,由可得,a2=4,b2=6,所以双曲线C的方程为=1,故选D.答案为:C;解析:由题可知|PF2|=b,|OF2|=c,|PO|=a在RtPOF2中,cosPF2O=,在PF1F2中,cosPF2O=,=c2=3a2,e=故选C答案为:A;解析:连接OM.由题意知OMPF,且|FM|=|PM|,|OP|=|OF|,OFP=45,|OM|=|OF|sin 45,即a=c,e=.故选A.答案为:D.解析:由题可知,双曲线的右焦点为F(2,0),当x=2时,代入双曲线C的方程,得4=1,解得y=3,不妨取点P(2,3),因为点A(1,3),所以APx轴,又PFx轴,所以APPF,所以SAPF=|PF|AP|=31=.故选D.答案为:D;答案为:B;B.答案为:x2-=1;解析:由题意得解得则b=,故所求方程为x2-=1答案为:;解析:易知抛物线y2=8x的焦点为(2,0),所以双曲线=1的焦点为(2,0),则a22=22,即a=,所以双曲线的离心率e=.答案为:5;解析:双曲线的标准方程为=1(a0),双曲线的渐近线方程为y=x.又双曲线的一条渐近线方程为y=x,a=5.答案为:4;解析:由题意知a=1,由双曲线定义知|AF1|-|AF2|=2a=2,|BF1|-|BF2|=2a=2,|AF1|=2|AF2|=4,|BF1|=2|BF2|由题意知|AB|=|AF2|BF2|=2|BF2|,|BA|=|BF1|,BAF1为等腰三角形,F1AF2=45,ABF1=90,BAF1为等腰直角三角形|BA|=|BF1|=|AF1|=4=2SF1AB=|BA|BF1|=22=4答案为:;解析:如图,由题意知点A(a,0),双曲线的一条渐近线l的方程为y=x,即bx-ay=0,点A到l的距离d=又MAN=60,|MA|=|NA|=b,MAN为等
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