2013-1-09-教学实践：数与代数的教学(4).doc

一、案例：数豆子的优点与缺点“数豆子”教学的优点：“数数”是学生熟练的数学技能，“豆子”是学生熟悉物品，“数豆子”应该是学生感兴趣的数学活动，因此，“数豆子”的教学遵循现实数学的原则，学生参与的积极性也比较高，真正做到让学生边玩边学。课堂教学结构也比较合理，主要表现在通过自由地数来激发学习的热情；先估计数量少的，再估计数量多；最后，安排联系生活实际的估计练习。因此，教学对于学生的估计能力与数感的发展起到有效的促进作用。“数豆子”教学的缺点：“数豆子”教学的真正内容是事物数量的估计，而估计的数量有少有多。因此，数豆子教学的缺陷，一是课题过于生活化，没能体现数学活动的本质内容，如果用“豆子有多少？”作为课题，那么既可以体现活动的形式“数数”，还可以包括精确的“数”与不完成精确的“数”以及相应的数数与估数的不同方法的要求；二是估计豆子数量的过程中，没能提练出估计的方法，也就是说，没有高质量地完成建立数学模型（以少估多）的任务；三是没有让学生体会与应用这种数学模型的多种表现形式（以少估多、以短估长、以貌取人、以单位估测属性），以及“少（即单位）”的动态性（估计对象的变化决定估测工具的变化）。二、“数豆子”数学活动方案设计课题：豆子有多少？教学情况分析1教学内容源点：“豆子有多少”的教学内容源于小学数学（二下）M，北京：人民教育出版社，20012006，“千以内数的认识”P6877。一点：“豆子有多少”教学的知识点主要有：（数量较少的估计）直接可以感知的数量估计（估计方法：直接感知）；（数量较多的估计）不能直接感知的数量估计（估计方法：以少估多）。二点：估计的能力基础是数感。数量较少的时候，借助数感直接就可以得出事物数量的大致结果，这时，感知事物数量的过程基于“自然单位（一颗一颗的豆子）；数量较多的时候，由于数量远远超过能够直接感知“数量”，这时，基于“自然单位”来感知事物数量已经无能为力了，因此，我们必须对“自然单位”进行改造扩展，而且经过改造扩展的“自然单位”（简称扩展单位）必须适用（有利）于“大数量”的直接感知。三点：“豆子有多少？”教学的重点：估计事物（豆子）的数量；难点：建立“以少估多”数学模型。关键：自然单位的扩展改造。2教学目标知识性目标：通过多次直接感知事物数量的活动，学生能够对特定事物数量（数量较少的豆子）进行熟练地估计；在教师的组织引导下，通过小组合作对事物数量进行计数与估计的活动，学生能够建立“以少估多”的数学模型。过程性目标：在教师的组织引导下，学生经历建立“以少估多”的数学模型的过程，增强探索创新的意识和能力；在教师的组织引导下，学生借助“以少估多”的方法和经验，对校园内的树木、操场的大小、思想品质、生理年龄等进行估计，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进数学学习的信心。在教师的组织引导下，学生经历数一数、估一估、想一想等独立思考、小组合作等学习方式，发展学生的观察能力、思考能力、提出问题、解决问题的能力。学生在不断的估计豆子数量的过程中逐渐提升学生的数感。3教学模型与教学方法“豆子有多少？”的教学活动，我们一般可以采用“探索创造型教学模式”，即按“激活学习经验、探索性问题解决、应用性问题解决、反思学习过程”四个环节来展开教学活动。在教学方法上，一般采用教师组织引导下的学生自主与合作的学习方式。4教学准备“豆子有多少？”的教学活动需要按小组为单位准备材料：500颗左右的豆子；能够盛豆子的量筒若干（有大有小）。教学进程安排（根据材料与评价建议改写）1激活学习经验看谁的数数方法好！活动内容：通过数数知道豆子有多少！（在教师出示课题时学生就自发开始数豆子）活动目标：在自主数豆子的数学活动中，在不自觉的状态下，不自觉地触及“豆子有多少”的问题，蒙胧感知估数（估计事物数量），并为数感的提升提供帮助。活动方式：教师通过出示课题（豆子有多少？）给学生提供一种自发开始数豆子的契机，学生自觉地抓住机会，开始用不同方法（一颗一颗数、二颗二颗数、）自觉地数豆子。2探索性问题解决看谁的目光敏锐？活动内容：通过观察知道豆子有多少！活动目标：通过直接观察并判断豆子数量，让学生初步感知事物数量的估计方法及过程，在不同估计结果的比较活动中，真实地感知不同的人对同一事物数量的估计结果会不同，并且初步感知其中肯定有一个结果与精确数相差数最小。活动方式：在教师的组织引导下，让学生对某一数量较大的豆子数量进行观察判断，并将自己的判断结果与同伴进行交流与比较，然后说一说谁的判断结果更接近精确数量。看谁的观察能力更强？活动内容：依次对不同数量的豆子数量进行观察判断！活动目标：在对不同数量的豆子数量进行观察判断的过程中，学生逐渐感知大数量的豆子数量的估计误差会更大，精确的观察判断难度会更大；学生逐渐体会“小数目的估计”会对“大数目的估计”起到帮助作用，从而初步感知一种估计的方法“以少估多”。活动方式：在教师的组织引导下，以小组为单位，分别对5颗、10颗、20颗、50颗、100颗豆子的数量依次进行观察判断（估计），并说一说前面数量的估计过程对后面更大数量的豆子数量的估计有没有帮助作用，这种“帮助”是如何发挥作用？看谁的估计方法更好？活动内容：用已知数量估计未知数量，建立估计的数学模型。活动目标：在教师的组织引导下，经历多次不同情境中“以确定数量估计未知数量”的活动过程，感知概括估计数量的方法，建立估计事物数量的数学模型（以少估多、以已知估计未知）。活动方式：在教师的组织引导下，学生先通过数数获得确定数量（譬如：100颗）的豆子数，然后，在充分感知“确定数量”的基础上，在不同情境（堆在平面上、装在柱形容器内）下，依次估计“200、300、400、”颗豆子的数量，最后，自我反思比较，看看自己估计豆子数量的准确性（估计能力）有没有提高，并对这种有助于提升估计能力的方法进行总结概括，从而建立估计事物数量的数学模型。3应用性问题解决看谁还能估计不同的事物数量？活动内容：估计多种事物的数量（譬如：班级的人数、校园的树木、教师的年龄等）活动目标：通过对不同事物数量的估计活动，进一步理解“以少估多”的含义，以及数量估计活动中数学模式的本质内容。在不断变化估计事物的估计活动过程中，实现数学模型的解释运用与拓展，同时，充分感知数学与生活的密切联系，体会数学的价值，提升学好数学的信心。活动方式：在教师的组织引导下，逐一开展估计班级学生人数，估计校园内树木的多少，估计教师的年龄，估计一瓶水的价值。估计过程一般要求先说估计结果，后说估计方法（你是怎么估计的？）以强调数学的思想方法（借助确定量数推测未知数量）感知。最后，总结概括估计的方法。教学设计反思1教学设计的科学性反思内容的科学性。本设计对课题与活动内容作了改进，使课题更能反应课堂教学的本质特征，使活动内容始终围绕“数学模型（以少估多）”，明确了数学课堂的教学重点。过程的科学性。本设计体现过程的渐渐性与自然性原则，按直接估计、间接估计、变换内容估计的思路来推进数学活动的进程。2教学设计的有效性反思数学知识的有效性。本设计让学生经历了建立数学模型（以已知估计未知）”的过程与数学模型的解释应用过程，较好地完成了核心“以少估多”的教学任务，突出了数学课堂教学的重点，凸显了数学课堂教学的本质特点（充满数学味、充满数学的思想和方法）。数学方法的有效性。本设计让学生经历了“情境感知模型建立解释应用”的过程，真实而有效地体验了数学知识的创新与应用过程；特别是让学生经历了不同情境、不同数量的估计过程，真实而有效地体验了数学模型的感知与发现过程。因此，经过本次数学教学活动后，学生不仅能够掌握了“以少估多”的事物数量估计方法，而且能够提升数学知识创新与研究的一般能力。3教学设计的特色性反思学习过程的特色性。本设计完美地展现了“创设情境建立模型解释应用及拓展”的课堂教学的基本结构，特别是建立“以少估多”数学模型的环节，充分地展现了自然性、逻辑性、主体性（始终围绕主线）的