2014年高考复习理科数学试题(61).doc

2014年高考复习理科数学试题(61)本试卷共21小题，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答、漏涂、错涂、多涂的，答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中S为锥体的底面面积，为锥体的高。球的表面积公式，其中R为球的半径。如果事伯A、B互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给了的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合（ ）ABCD2若复数是实数（是虚数单位），则实数的值为（ ）A-2B-1C1D23已知向量的值为（ ）ABC5D134函数在区间（1，+）上（ ）A是减函数B是增函数C有极小值D有极大值5阅读图1的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A2B3C4D56“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额 且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为（ ）A96B114C128D1368如图2所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（ ）A4B2 CD二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11-13题）图39为了了解某地居民每户月均用电的基本情况，抽取出该地区若干户居民的用电数据，得到频率分布直方国科如图3所示，若用均用电量在区间上共有150户，则月均用电量在区间上的居民共有 户。10以抛物线上的一点A为圆心作圆，若该圆经过抛物线C的顶点和焦点， 那么该圆的方程为 。11已知数列是等差数列，若，则该数列前11项的和为 。12的三个内角A、B、C所对边的长分别为，已知，则的值为 。13某所学校计划招聘男教师名，女教师名，须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是 名。（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）图414（几何证明选讲选做题）如图4，CD是圆O的切线， 切点为C，点A、B在圆O上，则圆O的面积为 。15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则 。三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）已知函数 （1）当取什么值时，函数取得最大值，并求其最大值。 （2）若为锐角，且，求的值。17（本小题满分12分）某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2。若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润（即数学期望）为4.9元。等级一等品二等品三等品次品利润654-1表1等级一等品二等品三等品次品P0.6a0.1b表2 （1）求的值； （2）从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率。18（本小题满分14分）如图5，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱底面ABC，D为AC的中点， （1）求证：AB1/平面BC1D； （2）若四棱锥BAA1C1D的体积为3，求二面角CBC1D的正切值。19（本小题满分14分）已知直线上有一个动点Q，过点Q作直线垂直于轴，动点P在上，且满足（O为坐标原点），记点P的轨迹为C. （1）求曲线C的方程； （2）若直线是曲线C的一条切线，当点（0，2）到直线的距离最短时，求直线的方程。20（本小题满分14分）已知函数满足，对于任意都有，且 （1）求函数的表达式； （2）求函数的单调区间； （3）研究函数在区间（0，