直线方程典型问题.doc

松江二中 张忠旺直线方程典型问题一、直线方程的各种形式1已知三边所在直线的方程分别为：为，求（1）的大小；（2）边上的中线所在直线的方程；（3）边上的高所在的直线方程。2原点在直线上的射影为点（，），则直线的方程为 .3.正方形ABCO中，xOA=30,OA=4,求直线AO、OC、AB、BC的方程.4在直角坐标系中，已知射线OA：xy0（x0），OB：x3y0（x0），过点P（1，0）作直线交射线OA、OB于A、B点。（1） 当AB中点为P时，求直线AB方程；（2） 当AB中点在直线上时，求直线AB方程。二、直线与线段相交问题1已知两点M（2，3）、N（3，2）， 经过点P（1，1）的直线与线段MN相交，求直线的斜率k的取值范围 （ 或 ）2.如果直线y=mx+2m与连接两点A（1，-2）、B（3，8）的线段没有公共点，则实数m的取值范围是_三、与面积有关的直线问题1平面直角坐标系中，ABC的顶点是：A（0，3）、B（3，3）、C（2，0），若直线xa恰好将ABC分成面积相等的两部分，则实数a的值为 2ABC的三个顶点为A（1，1）、B（5，3）、C（4，5），直线且平分ABC的面积，求直线的方程。（）四、求涉及直线截割有关的直线方程1过点A（3，0）作直线，使它被两条相交直线2xy20和xy30所截得的线段恰好被点A平分，求直线的方程。2 直线被两条直线:4x+y+3=0和:3x55=0截得的线段中点为P(1,2),求直线的方程（3x+y+1=0）3.已知直线被两平行直线所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线的方程. 五、求与夹角有关的直线方程1已知等腰直角三角形斜边所在直线的方程，直角顶点坐标为，求两条直角边所在直线的方程。2等腰三角形一腰所在的直线，底边所在的直线，点（-2，0）在另一腰上，求这腰所在直线的方程。六、求与距离有关的直线方程1. 求与直线：5-12y+6=0平行且到的距离为2的直线的方程.2. 已知正方形的中心为G（1，0），一边所在直线的方程为3y50，求其他三边所在直线方程.3.一条直线经过点P（1，2），且与两点A（2，3）、B（4，-5）的距离相等，则直线的方程是_4.两平行线、分别过点P1（1，0）与P2（0，5），(1)若与距离为5，求两直线方程；(2)设与之间距离是d,求d的取值范围.七、过两条直线交点的直线系方程1求经过两直线： :+3y-4=0, :5+2y+6=0的交点，且与直线x+2y=0垂直的直线方程.2设直线l的方程为（a1）xy2a0（aR）。求证：不论a为何值，l必过一定点；若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；若l不经过第二象限，求a的取值范围。3. 求证：不论为什么实数，直线都通过一定点八、求与最值有关的直线方程1过点(2,1)作直线分别交x,y轴正并轴于A，B两点(1)当AOB面积最小时，求直线的方程;(2)当|PA|PB|取最小值时，求直线的方程（3）当AOB周长最小时，求直线的方程九、两条直线的位置关系1讨论下列两组直线之间的位置关系（1）:（m-2）x+y+m=0和：3x+my+m+6=0（2）:ax+2y+1=0和：2x+y+c=02是l1l2的 条件3若直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,则a= 4已知两直线：ax4y20与直线：2 x5yb0互相垂直，垂足为（1，c），则abc的值为：（24）5已知三条直线：ax2y80，：4x3y10，：2xy10 （1）若三条直线恰交于同一个点，则a ，该点坐标为： 。（2）若三条直线围成了一个三角形，则a应满足的条件是 。1，（4，2） ； a1 ，且a4 ，且a十、对称问题1已知直线：y3x3，求：（1） 直线关于点M（3，2）对称的直线方程；（2） 直线xy20关于直线对称的直线方程。2在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y1=0，A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标.3在ABC中，顶点A的坐标为（1，4），B和C的平分线方程分别为x-2y=0， x+y-1=0，求BC边所在直线的方程.(4x+17y+12=0)4已知直线： 3x- y-1=0及点A（4，1），B（0，4）（1）在上求一点M，使最小；（2）在上求一点M，使最大。5光线通过点A（2，3），经直线xy10反射，其反射光线通过点B（1，1），求入射光线和反射光线所在的直线方程。（入射光线：5x4y20 ；反射光线：4x5y10）6.光线从点A（3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点B（2，6），求射入y轴后的反射线的方程(2x+y2=0)7在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）将矩形折叠，使点落