七年级下册 6.1 平方根.doc

6.1 平方根教学目标1.了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根重点、难点 重点: 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系. 难点: 平方根与算术平方根的区别和联系教学过程一、 复习导入1、提问(1)已知一正方形面积为9平方米，那么它的边长应为多少？(2)已知一个数的平方等于0.25，那么这个数是多少？()2=9；(2)()2=0.25设计意图：利用复习导入，让学生回顾旧知识的同时将新知识纳入自己的认知体系做好铺垫，学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正，由练习引出平方根的概念二、探究新知如果一个数的平方等于9，这个数是多少？学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和3。受前面知识的影响学生可能不易想到3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数。注意（3）29中括号的作用。使学生完成课本填表练习。填表：1163649给出平方根的概念：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根即：如果x2a，那么x叫做的平方根。求一个数的平方根的运算，叫做开平方。观察：课本45页中的图612。图612中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质。让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1，4，9的平方根。例1：求下列各数的平方根。（1） 100 （2）916（3）0.25建议教师要规范书写格式。练习：求下列各数的平方根.(1)121 (2)0 (3)-481思考：1.一个正数有几个平方根？它们有什么特点？2.0有几个平方根？是多少？3.负数呢？引导学生通过观察x2=a中的a和x的取值范围和取值个数得出注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外）教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点练习：判断下列说法是否正确，并说明理由（1）81的平方根是9；（2）a是a2的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64a2的平方根是8a；（5）-36的平方根是-6引入符号：正数a的算术平方根可用a表示；正数a的负的平方根可用表示。思考：x表示什么意思，这里的x可取什么样的数呢？例2、求使x+1+1-x有意义x的取值范围。练习：1、如果x-2=2，那么x= 。2、如果x-2=x-2，那么x= 。例3说出下列各式的意义，并求它们的值（1）；（2）；（3）.要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式平方根和算术平方根的概念，两者既有区别又有联系。区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用算术平方根来研究平方根。三、例题讲解例1：求下列各数的平方根。（1） 100 （2）916（3）0.25例2、求使x+1+1-x有意义x的取值范围。例3说出下列各式的意义，并求它们的值（1）；（2）；（3）.设计意图：要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式。四、随堂练习 1如果a是负数，那么a2的平方根是（ ）Aa B-a Ca Da 2使得-a2有意义的 有（ ）A 0个 B1个 C无数个 D以上都不对3下列说法中正确的是（ ）A若a0 ，则a20 C -x有意义时，x0 D0.1的平方根是0.01 设计意图：随堂练习可以帮助学生巩固新知，老师从学生解题过程中了解教学效果，从简单图形到复杂图形、从单一知识到几个知识的综合运用，进一步提高学生的识图能力，逐步提高推理能力和解决问题的能力.五、拓展延伸1、若 y=x2-4+4-x2x+2，求2x+y的值2、已知a1和52a都是m的平方根，求a与m的值设计意图：在学生探索的过程中，特别是构造图形这个环节，适当引导，让学生养成“缺什么补什么”的意识，培养学生的逻辑推理能力六、课堂小结什么叫做一个数的平方根？正数，0，负数的平方根有什么规律？怎样求出一个数的平方根？数的平方根怎样表示？设计意图：回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。七、教学反思本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式x2=a和已有算术平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了 有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法参考答案随堂练习1、C2、B3、C4、-1，25、(1)13，(2)-0.07，(3)89拓展延伸1、解： x2-40，4-x20 x2=4。x=2x+20x-2x=2y=02x+y=