数学人教版七年级下册9.1不等式.doc

不等式及其解集第一课时教学设计教学目标 1通过对实际问题中数量关系的分析，引入不等式的概念，让学生初步了解不等式及其解的意义； 2组织和引导学生讨论、交流，经历不等式解的探索过程，引导发现不等式的解与方程的解之间的区别； 3体会现实世界中大量存在着数量间的不等关系，体会到比较数量的大小、研究它们的变化规律，是人们在工作和生活中解决实际问题的需要教学重点难点 1了解不等式的意义，寻求不等式的解； 2不等式解的探索过程教学过程 一、创设情境，兴趣导学 （动画演示）7岁的小明和爸爸、妈妈三人在公园里玩儿跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地你知道小明的体重是多少吗？ 小组讨论：小明的体重是多少？ 师：究竟小明的体重是多少呢？请同学们发表个人的见解 生1：小明的体重是20千克 生2：小明的体重是23千克 生3：小明的体重是10千克 鼓励学生大胆发表个人的见解（时间：2分钟）学生发言积极，不同的答案很多 师：这么多答案都符合题意吗？ 生：通过计算可知，这些答案都对 师：为什么同学们的答案这么多呢？这正是我们今天要学习的内容（板书课题：不等式） 二、探索新知，讲授新课 师：同学们已学过了代数式，我们可以用代数式的方法解决这个问题假设小明的体重是x千克，根据题目的条件我们知道小明妈妈的体重是2x千克那么小明和小明妈妈的体重和是多少千克？ 生：x2x3x（千克） 师：根据“爸爸体重为72千克，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地”可以得到什么关系式呢？ 生：3x72 小结： 数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系人们常常把要比较的对象数量化，再考虑它们的大小关系，这就是研究不等式 师：前面已经算过，当x10、20、23时，上式成立让我们再取一些值试一试，将结果填入下表x的值71619222430403x的值214857667290120不等式3x72是否成立是是是是否否否 （学生填表，并分析、观察、总结规律） 师：通过填表，同学们得出了什么结论？ 生：由上表可见，当x7、16、19、22时，不等式3x72成立；当x24时，方程3x72成立，但当x30、40时，不等式3x72不成立 师：我们来回答刚才的问题：小明的体重到底应该是多少，即x取哪些数值时，上式成立？ 生：由上表可见，当x24，不等式3x72始终成立，所以小明的体重不是一个固定的值，而是一个范围：小明的体重应小于24千克 师：我们已经知道，像5x5，2x10这样用等号连接的式子叫做等式那么，像上面出现的3x72那样用不等符号“”或“”表示不等关系的式子，叫做什么？ 生：不等式 说明： （1）表示不等关系的不等符号有很多，除了“”和“”以外，还有“”“”“”，像a2a2也是不等式 （2）有些不等式中不含未知数，例如42，21等等；有些不等式中含有未知数，例如4a2，2x1x5等等 师：我们知道x1是方程5x5的解那么上例中，x7、10、13、16、19、20、22、23都适合不等式3x72，这些x的值应该叫做什么？ 生：这些x的值叫做不等式3x72的解 （板书：不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解） 师：不等式的解与方程的解有什么不同吗？ 生：方程的解的个数是一个或几个，即有限个；不等式的解通常不止一个，即无限个 三、知识运用，培养能力() 1基本练习 用不等式表示下列关系，并写出两个满足各不等式的数： （1）y与3的和大于0.5； （2）a是负数； （3）x的一半不小于4； （4）b是非负数 学生活动：请同学们讨论、交流、思考，并尝试完成此题，请四位同学到黑板前演示，教师巡回指导，在学生完成后，师生共同评价对错，并给予评价，同时提醒学生注意代数式的列法及不等式的表示方法 生：（1）y30.5 如y2、1.5； （2）a0 如a2、1； （3） 如x8、5； （4）b0 如b0、1 注意： 要向学生强调代数式的列法，引导学生正确理解“非负数”“不小于”等数学术语 2尝试解题 请直接写出下面这些不等式的解集： （1）y35； （2）2a4； （3）x40； （4） 生：（1）y2； （2）a2； （3）x4； （4）x6 学生活动：可以让同学们思考并尝试完成此题，请四位同学到黑板前演示，在师生共同评价对错时，给予学生鼓励评价 3实际运用：设“”“”“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所示，那么、这三种物体按质量从大到小的排列应为（ ）A、B、C、D、 学生讨论、交流、思考，并尝试完成此题，注意结合不等式的相关知识 师：本题突破了常规考法，设计新颖，要同学们能结合物理学科中天平的知识，从实际天平演示中转化为不等式、等式问题，构造出数学模型，进而解决质量大小关系问题 生：设：、质量分别为x、y、z，则由图可知 zzzy，故zy， 又xxxxy，故y2x 所以zyz，故选B 小结：如同等式和方程是研究相等关系的数学模型一样，在研究许多问题的时候，人们经常要分析其中的不等关系，列出相应的不等式，并利用不等式求出一些数量的大小关系 四、知识回顾，学习小结 1内容总结 现实世界中大量存在着数量间的不等关系，比较数量的大小，研究它们的变化规律，是人们在工作和生活中解决实际问题的需要 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式；能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 不等式的解与方程的解有所不同，不等式的解通常不止一个解决不等式问题的关键是正确列出不等式，列不等式时，要正确理解“非负数”“不小于”等数学术语 2方法归纳 探求不等式问题时，要与方程进行“对比”，同时注意方程与不等式的区别，要注重问题的“探索”过程 五、布置作业，巩固新知() 1用不等式表示下列关系，并写出两个满足各不等式的数： （1）a与4的差小于1.25； （2）x是正数； （