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9 3一元一次不等式组 两个含相同未知数的一元一次不等式合在一起 就得到一个一元一次不等式组 不等式组中几个不等式的解集的公共部分 叫做这个不等式组的解集 通常我们运用数轴求不等式组的解集 如在同一数轴上分别表示出不等式组的解集 所以这个不等式组的解集为 用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水 估计积存的污水超过1200t而不足1500t 那么将污水抽完所用时间的范围是什么 解 设用x分钟将污水抽完 30 x 1200 30 x 1500 根据题意可列不等式组为 解 设用x分钟将污水抽完 30 x 1200 30 x 1500 根据题意可列不等式组为 X既应该满足不等式 也应该同时满足不等式 由不等式 解得x 40 在同一条数轴上表示不等式 的解集 我们可以借助数轴这样更形象直观 从图中容易看出x的取值范围是 40 x 50 这就是说 将污水抽完所用时间多于40分钟而且少于50分钟 由不等式 解得x 50 在数轴上表示不等式的解集时应注意 大于向右画 小于向左画 有等号的画实心圆点 无等号的画空心圆圈 不等式组的解集 各个不等式的解集的公共部分 解由两个一元一次不等式组成的不等式组 在取各不等式的解的公共部分时 有几种不同情况 不等式组无解 发现 不等式组的解集在数轴上表示如图 其解集是什么 不等式组无解 例1 解不等式组 解析 解不等式 得x 1 解不等式 得x 3 在数轴上表示不等式 的解集 所以这个不等式组的解集是 1 x 3 解 解不等式 得x 8 在同一个数轴上表示不等式 的解集为 由图可以看到 这两个不等式的解集无公共部分 所以原不等式组无解 也就是说在实数范围内 没有可以使不等式 与 同时成立的未知数的值 例2 一元一次不等式组的解集的确定规律 大大小小找不到 大小小大中间找 同小取小 同大取大 1 丽水 中考 不等式组的解集在数轴上表示为 解析 选C 解不等式 得x 1 解不等式 得 x 2 表示在数轴上为C选项 A B C D 2 义乌 中考 不等式组的解集在数轴上表示为 解析 选C 解3x 2 5 得x 1 解5 2x 1 得x 2 所以不等式组的解集为1 x 2 表示在数轴上为C选项 3 苏州 中考 不等式组的所有整数解之和是 A 9B 12C 13D 15 解析 选B 解不等式组得3 x 6 故其所有整数解为3 4 5 和为12 4 解不等式组 解析 解不等式 得 解不等式 得 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 这两个不等式的解集没有公共部分 所以不等式组无解 解析 解不等式 得 解不等式 得 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 所以不等式组的解集为 5 解不等式组 解一元一次不等式组的一般步骤 分别求出各个不等式的解集 在数轴上表示出各个不等式的解集 找
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