小学数学六年级下册第二单元《圆柱和圆锥》教学分析稿.doc

小学数学六年级下册第二单元圆柱和圆锥教学分析稿一、单元教材基本分析本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。全单元编排五道例题、四个练习，把内容分成四段教学。依次是圆柱与圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。在单元结束时，还安排了整理与练习以及实践活动测量物体的体积。（一）通过观察、操作，认识圆柱和圆锥。学生在第一学段已经直观认识了圆柱，通过滚一滚、堆一堆、摸一摸等活动初步感受了圆柱的形状与长方体、正方体有不同之处。例1先教学认识圆柱，再教学认识圆锥，要让学生从整体上体会它们的特征，了解围成圆柱或圆锥的各个面，认识圆柱和圆锥的高，并会测量高。教学圆柱从识别圆柱形的物体开始，因为学生已有这样的能力。例1的图片里，有些物体是圆柱形的，有些物体的一部分是圆柱形的，也有些物体不是圆柱形的。而且，在圆柱形的物体中，有的高，有的矮，有的厚，有的薄，这就为认识圆柱提供了丰富的具体对象。认识圆柱的教学要引导学生进行观察、交流，同时教师要给予必要的讲解。让学生仔细观察圆柱，发现圆柱的上、下两个面是相同的圆形，圆柱的侧面是曲面，而且圆柱上下是一样粗的。前两点学生容易注意到，第三点往往会疏忽，在交流的时候，要引起学生的注意。在“练一练”里，教材安排了上、下两个底面大小不同的杯子和木桶，两个底面虽然相同但两底之间粗细不同的腰鼓，还有底面是正六边形的盒子，让学生指出这些物体都不是圆柱形，从而加强对圆柱特征的体验。在学生交流圆柱特征的过程中，教师可相机指出圆柱上、下两个面叫做底面，围成圆柱的曲面叫做侧面，及时出现圆柱的几何图形，在图形上标出圆柱的底面和侧面，这是建立圆柱概念的重要一步。同时指出圆柱两个底面之间的距离叫做高，并在圆柱的几何图形上标出高，既直观地表达高的意义，又能使学生想到测量圆柱高的方法。例题引导学生把认识圆柱的学习方法迁移到认识圆锥上来，在观察圆锥形物体的基础上抽象出圆锥的几何图形，在交流圆锥特征的过程中认识圆锥的顶点、底面和侧面。圆锥的高是教学的一个难点，因为圆锥的高是圆锥内部的一条线段的长。教材指出从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，并在圆锥的几何图形上用虚线画出顶点到底面圆心的线段，帮助学生理解圆锥高的含义。练习五的设计重视空间观念的培养，都是动手操作的习题。第2题从正面、上面、侧面观察圆柱和圆锥，通过立体图形与平面图形、曲面与平面的相应转化，加强对圆柱、圆锥特征的体验，发展空间观念。第3题把长方形绕它的一条边旋转形成圆柱，把直角三角形绕它的一条直角边旋转形成圆锥，把半圆绕它的直径旋转形成球，让学生在动态中感受这些几何体，使已有的圆柱、圆锥概念得到深化。第5题利用教材附页里的图形做圆柱和圆锥，体会圆柱的侧面是长方形卷成的，圆锥的侧面是扇形卷成的，再次经历平面图形变成立体的过程。同时，做成一个圆柱要两个相同的圆，做成一个圆锥只要一个圆，再次体会圆柱与圆锥的特征。测量做成的圆柱、圆锥的底面直径和高，能巩固高的概念，培养测量能力。计算圆柱、圆锥的底面周长和底面积，复习了圆的知识，为继续教学圆柱的表面积，圆柱和圆锥的体积做好准备。（二）在现实的情境中，探索圆柱表面积的计算方法。圆柱的表面积是它的侧面积与两个底面面积的和，其中侧面积是新知识，底面积是旧知识。为此，教材先在例2里教学圆柱的侧面积，再在例3里教学圆柱的表面积。例2计算圆柱形罐头盒侧面的商标纸的面积，这个素材容易引发把商标纸剪开后看看、算算等教学活动。教材指导学生“沿着接缝剪开”，经历展开商标纸的活动，体会圆柱的侧面展开图是一个长方形。探索圆柱侧面积的计算方法，要研究展开后长方形的长、宽与圆柱的关系，让学生在侧面展开成长方形和长方形卷成侧面的活动中，发现长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。从长方形的面积计算公式，推导出圆柱侧面积的计算方法。在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展了一系列的推理活动，空间观念和思维能力能够得到锻炼。例3教学圆柱的表面积。教材先让学生思考底面直径2厘米、高2厘米的圆柱侧面沿高展开，得到的长方形长和宽各是多少厘米，两个底面是多大的圆，再在方格纸上画出这个圆柱的展开图。思考的过程能帮助正确地画图，画图则有助于体会表面积的含义。“侧面积与两个底面积的和”既是表面积的概念，也是计算表面积的方法。和长方体、正方体的表面积计算一样，圆柱的表面积计算不列出公式，让学生在理解的基础上掌握算法，避免了记忆公式的负担。由于圆柱的侧面积已在例2教学，计算底面积是旧知识，因此例3组织学生讨论算法并独立计算。练习六应用圆柱侧面积、表面积的知识解决实际问题。第1、2题的练习重点是把实际问题抽象成数学问题，求队鼓的铝皮面积就是计算圆柱的侧面积，求队鼓的羊皮面积是计算圆柱的两个底面积之和，求做一个铁桶用的铁皮是计算圆柱的表面积。第3题有整理知识的作用，通过计算既能区分圆柱的侧面积、底面积、表面积这三个不同的概念以及不同的算法，又能整理三者的关系，进一步理解表面积的意义和计算方法。第49题是灵活应用圆柱侧面积、表面积的知识，要联系实际判断所求问题需不需要计算底面积，要算几个底面积。（三）通过猜想验证探索圆柱、圆锥的体积公式。例4教学圆柱的体积计算，分两步进行。第一步认识底面积相等、高也相等（以下简称等底等高）的长方体、正方体和圆柱，第二步推导圆柱的体积公式。安排第一步教学要达到三个目的，一是认识等底等高的含义，便于判断圆柱可以转化成与它等底等高的长方体。二是从长方体与正方体等底等高，体积也相等的事实，引发等底等高的圆柱与长方体的体积也相等的猜想，形成把圆柱转化成长方体的活动心向。三是复习长方体、正方体的体积公式，圆柱的体积最终也要这样计算。这些目的要在思考和讨论例题中第（1）、（2）两个问题时实现。第二步的教学主要设计了三个活动。第一，在形成把圆柱转化成长方体的探索思路后，展示转化活动。学生可以看教材里的插图，也可以通过操作学具，明确转化的方法与过程。第二，让学生明白，把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成的是一个近似于长方体的物体。如果圆柱的底面平均分的份数越多，切开后拼成的物体越接近长方体，渗透极限思想，发展想像能力。第三，让学生思考拼成的长方体与原来圆柱的关系，体会圆柱转化成长方体，体积不变，底面积不变、高也没有变。用“底面积乘高”算得的既是转化成的长方体的体积，也是原来圆柱的体积。这是形成圆柱体积公式的推理活动。例5教学圆锥的体积公式。教材首先出示等底等高的圆柱和圆锥，让学生直观估计圆锥的体积是圆柱的几分之几。进行这个估计是形成一个猜想，如果等底等高的圆柱和圆锥的体积之间存在确定的倍数关系，就可以利用圆柱的体积计算圆锥的体积。然后验证估计，探索等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。例题把验证活动分三步进行。第一步指导学生选择实验器具：等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器。左图把圆锥形容器放到圆柱形容器的上面，容易比出底面积是否相等。右图把圆柱形容器和圆锥形容器靠近着放在同一桌面上，容易比出高是否相等。第二步指导倒沙活动：在圆锥形容器里装满沙子，倒入圆柱形容器。从“3次正好倒满”证实圆柱形容器的容积是等底等高的圆锥形容器的3倍，也就是圆锥体积是等底等高的圆柱的1/3。第三步进行推理，把实验的结论用数学式子表示，最终得出圆锥的体积公式。猜想验证是发现规律、创新知识的常用策略，教材从教学内容的特点和学生的实际能力出发，把圆柱和圆锥体积公式的教学设计成鼓励猜想引导验证的过程，有利于培养学生的学习能力和科学态度。练习七和练习八里应用圆柱、圆锥的体积计算知识解决实际问题。计算圆柱的表面积，计算圆柱和圆锥的体积都要进行乘法计算。从过去的教学中我们发现，这一单元的计算学生经常出现错误。对此，教学应采取三点措施：一是营造良好的计算氛围，每次作业的题量不宜过多，给学生的时间要充分，在心理负担较轻的状态下能减少计算错误。保持安静，在无干扰的环境中专心计算也能减少错误。二是较繁的计算使用计算器，通常情况下，三位数乘一位数、三位数乘两位数可以采用笔算，位数更多的数的乘法计算可以用计算器。如果让学生进行过繁的四则计算，不仅容易出错，而且消耗了大量的精力和时间，没有必要。三是指导简便计算，在半径（或直径）的长度数是5、15、25，高的长度数是2、4、8时，经常可以应用乘法运算律使计算简便。（四）测量形状不规则的物体的体积。长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都有计算公式，生活中还有大量不是这些形状的物体，它们的体积怎样测量呢？实践活动测量物体的体积引导学生研究这个问题。把土豆或铁块放入盛水的圆柱形容器里进行测量是一种方法，这种方法把不规则形体转化成规则形体，利用计算圆柱体积的方法解决了问题。通过质量除以比重（质量和体积的比值）求体积也是一种方法，这种方法不依赖体积计算公式。教材没有把两种方法直接告诉学生，而是安排操作活动，让学生在活动过程中想到和理解这些方法。对于第一种方法，要依次测量圆柱容器的底面积、放入土豆前的水面高度和放入土豆后的水面高度，直观体会容器中水面上升所形成的那段圆柱的体积就是土豆的体积，感悟“等积变形”的转化思想。利用这种方法测量土豆的体积以后，还要再测量两个铁块的体积，为第二种测量方法积累数据资料。对于第二种方法，两个铁块的体积已经测得，再用天平称出它们的质量就能填表。通过计算发现一个铁块的质量与体积的比值和另一个铁块的质量与体积的比值相等。如果测量和计算都正确，这个比值应该约是7.8。要让学生理解这个比值的具体意思是“1立方厘米铁块大约重7.8克”，这样，第三个铁块的体积就可以称出质量后用除法计算了。二、教学重点和难点的认识及处理意见教学重点：掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，探索和掌握圆柱和圆锥的体积计算公式，并应用这些知识解决实际问题。教学难点：圆柱侧面积的计算，圆柱体积公式的推理过程，及其实际计算。处理意见：要让每个学生制作圆柱和圆锥的模型，增加亲身体验。注意小数乘法计算的指导。 三、对重要教学情景安排说明例2计算圆柱形罐头盒侧面的商标纸的面积，这个素材容易引发学生的兴趣，指导学生“沿着接缝剪开”，让每一位学生经历展开商标纸的过程，体验圆柱的侧面展开图是一个长方形。其次再仔细观察展开后长方形的长、宽与圆柱的关系，发现长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。从长方形的面积计算公式，推导出圆柱侧面积的计算方法。在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生始终处于积极主动的探究状态。例4教学圆柱的体积计算，分两个步骤。第一步展示底面积相等、高也相等（以下简称等底等高）的长方体、正方体和圆柱的情景，引发学生猜想：等底等高的圆柱与长方体的体积相等，圆柱的体积是否可以用长方体的体积公式等。第二步利用转化方法推导圆柱的体积公式。把圆柱转化成长方体的活动，学生可以看教材里的插图、操作学具，也可以通过教师多媒体演示，学生要清晰的理解转化的方法与过程，并知道把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成的是一个近似于长方体的物体。如果圆柱的底面平均分的份数越多，切开后拼成的物体越接近长方体，渗透极限思想。活动后学生一定要思考：拼成的长方体与原来圆柱的关系，体会到圆柱转化成长方体，体积不变，底面积不变、高也没有变。用“底面积乘高”算得的既是转化成的长方体的体积，也是原来圆柱的体积。这是形成圆柱体积公式的重要推理活动。四、课内练习及课外作业的选用建议 一般情况下，课内作业是按照数学教学的要求，完成规定的课时任务。当然，也要根据教学预设，学生的掌握程度，灵活地调整习题的顺序、数量，力争课堂作业当堂完成。例如：教材p2627推导出圆柱的体积公式后，就可以直接填写练习七的表格，再来做“试一试”：又如p28的第7题，可以研究怎样简算等。 本单元的课外作业既要有书面作业，还要有动手操作的内容。 五、单元教学课时安排 本单元可以安排13至14课时。其中圆柱与圆锥的认识（1课时）、圆柱的表面积（2课时）、圆柱的体积（3课时）、圆锥的体积（2课时）整理与练习（2课时）测量物体的体积（2课时），针对训练（1课时）、单元检测（2课时）。六、单元教学资源推荐小学数学课件-小学数学辅导网免费小学数学课件下载七、典型课例评析圆锥的体积一、教学内容：六年制小学数学教材第十二册第29-30页二、教学目标：（一）知识技能目标：学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。（二）思维能力目标：提高学生实践操作、观察比较、抽象概括及逻辑推断的能力，发展空间观念。（三）情感态度目标：培养学生的合作意识和探究意识；学生获得成功的体验，体验数学与生活的联系。三、教学重点、难点：重点：学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题难点：探索圆锥体积方法和推导过程。四、教具准备：不同型号的圆柱、圆锥实物和容器若干套；水、沙、米、橡皮泥；多媒体课件一套。五、教学过程：（一）创设情境，导入新课1、故事情景 渗透转化上课伊始，师：你知道曹冲称象的故事吗？（多媒体屏幕显示画面）2、圆锥实物 揭示课题 教师出示一筒米，师：将这筒米倒在桌上，会变成什么形状？（学生猜想后教师演示）揭题：圆锥的体积师：在这堂课上，你希望学到哪些知识呢？（二）自主探索，合作交流1、直观引入 直觉猜想教师出示例5的两个图形。引导学生观察，并估计：圆锥的体积是圆柱体积的几分之几？教师鼓励学生大胆猜想。2、实验探索 发现规律（1）小组讨论填写材料单，有顺序地领取材料领 料 单圆柱体容器圆锥体容器实验材料1号2号3号1号2号3号水沙米（2）小组合作实验，并填写实验报告单。实验方法发现结果第一次实验第二次实验第三次实验结论：（3）汇报结果，实物投影展示实验报告单。（4）组际交流，得出结论：结论1：圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。结论2：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积不是圆柱体积的三分之一。结论3：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积不是圆柱体积的三分之一。3、电脑演示 实验验证多媒体屏幕显示。师：你在实验中发现了什么？4、启发引导 推导公式实验结果同样表明：圆锥的体积V和它等底等高的圆柱体积的三分之一。计算圆锥体积的公式：V= 1/3 sh5、简单应用 尝试解答例1：一个圆锥形的零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？（三）巩固练习，运用拓展1、基本练习 教材p30练一连第1题2、综合性练习 教材p30练一连第2题 3、实践性练习师：请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一个圆锥形沙（米）堆，小组合作测量计算它的体积。4、开放性练习一段圆柱形钢材，底面直径10厘米，高是15厘米，把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息，你想提出什么问题？能得出哪些数学结论？（可小组讨论）（四）整理归纳，回顾体验1、上了这些课，你有什么收获？（互说中系统整理）2、用什么方法获取的？哪组表现最棒？3、通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？（五）开放时空，延伸课堂课余时间，各小组有兴趣，可以测量计算一些沙堆的体积。可注意安全噢！老师预祝你们成功！五、教学反思：数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，在教学圆锥体积计算时，一改以前教师演示或在教师指令下实验的做法；采取提供学生材料和机会，引导学生自主探究的学习方式。具体表现在：（1）密切数学与现实的联系，富有儿童情趣。学生从熟悉的经典历史故事曹操称象中，理解了“大象”转化为“石头”的等量代换的数学方法，渗透转化的方法，为新知识作好铺垫和准备。又从图形直观引入，引发学生大胆猜想，学生的主动性，探究性得到培养。实验中的米、沙、水；最后，习题中又回归生活，延伸了课堂。（2）致力于改变学生的学习方式。在教学过程中，能够在学生已有的知识经验基础和动手操作上，经过学生自主探索与合作交流，解决了与生活经验密切联系，具有挑战性的问题。课堂中，启发学生提问，猜想，动手测量，注重了解决问题能力的培养，体验到了成功的快乐。（3）学习过程中揭示了一般科学的研究方法：提出问题直觉猜想实验探索合作交流实验验证得出结论实践运用。这为以后的探究学习提供了一个基本方法，使学生在自主探索中掌握了知识，同时获得了最广泛的数学活动经验、理想和方法，更发展了学生的反思意识、小组自我评价意识。纵观本节课的设计，运用现代教学理论，以新课程的理念指导教学，较好的处理了主导和主体、知识和能力、过程和结论的关系，充分调动了学生的积极性，引导全体学生动脑、动手、动口参与学习的全过程。整节课教学目标明确，教学层次清楚。结构严谨，重点突出，取得了良好的教学效果。八、单元检测安排及使用说明当一单元教学内容完成后，我们都会及时进行检测，一般我们都选用数学探究我快乐中的试卷。我认为，在进行新课的过程中就要看看、做做试卷的试题，了解哪些需引伸的内容，哪些需强化的内容，及时地融于课堂。例如，试卷上的选择题5：一个圆柱体的底面直径扩大4倍，高不变，它的体积扩大（）倍。书上、练习册上都没有出现，课内就要渗透些这类题的解决方法，考试时学生就不会瞎闷。对于探究与实践的内容，教师应当选做选讲，提高学生的灵活思维能力。小学数学六年级下册第三单元比例教学分析稿主讲人：华罗庚实验学校 朱亚云一、单元教材基本分析本单元教学“数与代数”领域的比例知识，还教学“空间与图形”领域的图形放大或缩小，以及比例尺的知识，把不同领域的教学内容有机融合是教材的一大特点。图形的放大或缩小是认识比例的现实素材，比例能揭示图形放大或缩小的数学含义，而且解决图形放大或缩小、比例尺的实际问题要应用比例的知识。把两个领域的内容融合能发挥数形结合的作用，提高教学效率。全单元编排七道例题和三个练习，把全部内容分成三段教学。例1例3以及练习九，主要教学图形放大、缩小的含义，比例的意义。例4、例5以及练习十，主要教学比例的基本性质、解比例，解决图形放大或缩小的实际问题。例6、例7以及练习十一，教学比例尺的知识和实际应用。另外，还编排了实践活动面积的变化，研究图形放大或缩小时边长与面积的变化关系。（一）联系实际，建立图形放大、缩小的概念。数学里图形放大或缩小的含义与生活中的放大、缩小经常是不同的。生活中会把图形由小变大视作放大，由大变小视为缩小。数学里的图形放大或缩小，它的每条边都按一定的比例变化，即每条边的长度都放大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。例1教学图形放大、缩小的含义，先观察在电脑上放大长方形的现象，分别研究长方形放大后与放大前长、宽的关系。然后联系长方形放大揭示图形放大的数学含义。教材依次讲了三句话：首先是“长方形的每条边放大到原来的2倍”，这是对长放大到原来的2倍，宽也放大到原来2倍的概括。然后是“放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是21”，用比描述图形放大时边的长度变化。这里把放大前、后两个长方形的长称为对应边，宽也称为对应边，必须把放大后图形的边的长度作为前项，原来图形的边的长度作为后项。最后是“把原来的长方形按21的比放大”，让学生体会由于放大后与放大前两个长方形的对应边的长度关系是21，因而把图形的放大说成21。这里还示范了图形放大的规范表述“按21的比放大”。在初步理解图形放大的基础上，教材引导学生主动迁移，认识图形的缩小。让学生说说缩小后的长方形的长、宽分别是原来长方形的几分之几，解释图形按12缩小的含义，初步形成图形缩小的概念。例2在方格纸上画图形。“利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小”是标准的要求，因为方格能直观显示每条边的变化情况，操作方便，有利于概念的应用和巩固。教材引导学生在画图前先思考放大（或缩小）后图形的长、宽各是几格，应用概念进行推理，为正确画图做准备。在画图以后，还要观察原来的图形、放大后的图形、缩小后的图形，再次体会图形放大、缩小时，每条边的长度都按相同的比变化，但形状没有变化。根据图形的放大或缩小，可以写出许多关于线段长度的比。在例3的情境中，学生写出两个比：长方形照片放大后与放大前的长的比是9.66.4，宽的比是64；引导学生分别计算6.44和9.66的比值，从比值都是1.6得出这两个比相等，可以写成6.44=9.66或6.4/4=9.6/6，指出表示两个比相等的式子叫做比例，突出比例是比值相等的两个比组成的等式。然后让学生思考放大后与放大前两张照片长的比和宽的比也能组成比例吗，经历写出比、算比值、发现比值相等、组成比例的过程，体会比例的意义。长方形放大后与放大前的长的比和宽的比相等，是例1教学的图形放大的含义。在例3中，又发现长方形放大前长与宽的比和放大后长与宽的比相等，从新的视角体会了图形放大的含义。例3既从放大前长与宽的比和放大后长与宽的比组成比例，又从放大后与放大前长的比和宽的比组成比例，引导学生利用比例的意义进一步完善图形放大的概念。除了图形放大与缩小，从常见的数量关系中也能找到比例。练习九第3题，一辆汽车上午行驶的路程和时间的比与下午行驶的路程和时间的比能组成比例。第7题购买同一种铅笔，总价与数量的比能组成比例；大小不同的正方形，周长与边长的比能组成比例。这些素材能加强对比例的理解，还为以后教学正比例作了铺垫。（二）联系实际，发现和应用比例的基本性质。例4教学比例的基本性质，大致分五步进行： 第一步在按比例缩小三角形的情境中写出一些比例，为研究比例的基本性质准备充分的素材；第二步教学比例的内项和外项，这是认识比例基本性质必须具备的概念；第三步观察已经写出的几个比例，初步发现比例的两个外项的积等于两个内项的积；第四步重新写出一些比例，看看是否具有同样的规律，并在字母表示的比例上概括这样的规律；第五步指出发现的规律是比例的基本性质，并在写成分数形式的比例上体会这一性质。把三角形按比例缩小，联系图形缩小的含义，学生可能想到缩小后与缩小前两个三角形底的比和高的比相等，或者高的比和底的比相等，还可能想到缩小前、后每个三角形底与高的比相等，或者高与底的比相等。于是，在交流时出现四个不同的比例。教材指出36=24里的3和4是比例的外项，6和2是比例的内项，让学生说说其他三个比例的内项和外项各是几。学生容易发现，如果6和2同时做比例的外项，那么3和4是比例的内项；如果6和2同时做比例的内项，那么3和4是比例的外项，从而体会这几个比例两个外项的积等于两个内项的积。再写出一些比例，看看是否有同样的规律，检验前面四个比例的规律是不是适用于所有的比例。通过更丰富的实例，进一步体会两个外项的积等于两个内项的积是所有比例的共同规律。在此基础上，把比例用字母表示成ab=cd，写出ad=bc，概括了上面的规律，通过符号化的方式表示了比例的基本性质。例5应用比例的知识解决图形放大的实际问题，包括根据图形放大的含义列出比例，以及利用比例的基本性质解比例两个内容。先根据“照片放大后与放大前长的比和宽的比能组成比例”这个知识写比例，发现要写的比例里有三个项是已知数，另一个项是未知数，于是想到把放大后照片的宽设为x厘米，列出比例解决问题。这个比例也是一个方程，教材写出了解方程的第一步6x=13.54，让学生思考这一步计算的依据是什么，体会这里应用了比例的基本性质，最后还指出求比例中的未知项叫做解比例。“试一试”解写成分数形式的比例，进一步熟悉比例的内项和外项。已经写出“1.2x=”引导学生应用比例的基本性质，体会这是解比例的关键步骤。“练一练”解分别由整数、分数或小数组成的三个比例，要应用整数、分数或小数的乘、除计算。教材里没有出现分数与小数共同组成的比例，是因为标准不要求进行分数与小数的乘、除计算。（三）以图形的放大、缩小为基础，教学比例尺。平面图是把现实的平面按一定比例缩小绘制成的，从平面图想像实际平面的数学活动是把图形放大，比例尺刻画了平面图和实际平面之间的放大、缩小关系。例6教学比例尺的意义，首先要让学生在实际情境中识别实际距离和图上距离，这些是与比例尺有关的概念。其次分别写出草坪长的图上距离和实际距离的比，宽的图上距离和实际距离的比。在写比的时候，要指导学生统一图上距离与实际距离的单位，便于写比和化简比。通过交流，体会把实际距离改写成以厘米为单位的数量，写出的是整数比，把图上距离改写成以米为单位的数量，写出的是小数比，前者比后者更方便一些。例题的教学重点是建立比例尺的概念，先指出图上距离和实际距离的比叫做平面图的比例尺，由于学生已经两次写出这样的比，所以建立比例尺的概念是感性认识的抽象提升；再用数量关系式进一步表达比例尺的意义和计算方法，教材里同时出现“图上距离实际距离=比例尺”和“图上距离/实际距离=比例尺”。比例尺11000表示图上距离是实际距离的1/1000，实际距离是图上距离的1000倍，这是对比例尺11000的意义作出的具体解释。教材让学生说出这些关系，进一步体会比例尺的意义。从图上距离与实际距离间的倍数关系，还能得到图上距离1厘米表示实际距离10米，这就引出了比例尺的另一种表示形式线段比例尺。数值比例尺和线段比例尺都是比例尺的表示形式，它们可以相互转化。例题从数值比例尺引出线段比例尺，“练一练”第1题分别解释数值比例尺与线段比例尺的具体含义，两种形式的比例尺之间的关系就能得到沟通。第2题求平面图的比例尺，学生在例题里进行过写出图上距离与实际距离的比并化简的活动，应该有能力独立完成这道题。例7已知平面图的比例尺以及明华小学到少年宫的图上距离，求两地之间的实际距离。由于学生对比例尺18000的意义会有不同的解释，因而可能出现不同的解题思路和方法。有的学生会从图上距离与实际距离的倍数关系进行思考,有的学生会把数值比例尺转换成线段比例尺，列式和计算比较方便。例题还引导学生用解比例的方法解题，表示比例尺意义的数量关系式是列比例依据的相等关系。“试一试”里根据已知的比例尺和实际距离，求图上距离。虽然已知条件和要求的问题与例题不同，但解题思路是一致的，对比例尺的意义作出具体解释是思考的关键，教材允许学生按自己的思路选择解法。要注意的是，“试一试”要求在例7的平面图上表示出医院的位置，算出学校到医院的图上距离后解题并没有结束，还要在学校正北方3厘米处作个记号表示医院，并在学校与医院之间连条线段。（四）进一步研究图形放大，发现面积与长度变化的关系。面积的变化分三段设计实践活动。第一段的活动有：分别测量放大前、后两个长方形的长和宽，根据图形放大的含义写出对应边长的比；估计两个长方形面积的比；利用测量得到的边的长度计算两个长方形的面积比。这一段活动的目的是进一步巩固图形放大的概念，体会图形放大，面积扩大的倍数与边长扩大的倍数是不相同的。第二段的活动有：依次测量正方形、三角形、圆放大前、后的有关长度；分别计算各个图形放大前、后的面积，把长度与面积的数据填入教材的表格里；研究图形放大后与放大前的边长比与面积比之间的关系。这一段活动要通过几个实例的研究，发现图形放大，面积扩大的倍数是长度扩大倍数的平方。第三段在东港小学的校园平面图里选择一幢建筑或一处设施，测量图上的长度，算出实际占地面积，应用前面发现的规律。因为这幅平面图的比例尺是11000，实际距离是图上距离的1000倍，所以实际面积是图上面积的倍数就是1000的平方，计算必须细心，防止错误。当然，也可以利用图上距离与比例尺，先算出实际距离，再计算实际面积。不过，这种方法没有应用发现的规律，要尽量引导学生采用前一种方法，体验发现规律的乐趣和应用规律的意义二、教学重点和难点的认识及处理意见教学重点：理解比例的意义，探索和掌握比例的基本性质，会解比例；理解比例尺的意义及应用。教学难点：理解图形放大和缩小的概念，比例尺的实际意义和应用。处理意见：本单元有别于原教材，采用数形结合，展开比例的相关知识。例如，增添了图形的放大与缩小这一内容，并以这个知识点贯穿始终。因此，让每个学生建立好图形放大、缩小的概念。三、对重要教学情景安排说明例1设计了“观察具体现象提取本质特征揭示概念概念延伸与完善”的教学线索。首先，呈现电脑上放大长方形画面的情境，引导学生把注意力集中到图形的放大上，初步感知图形放大是整体性的变化，它的每条边都变长了，面积也变大了。接着，给出长方形画放大前与放大后长、宽的数据，让学生分别研究两幅画的长有什么关系，宽有什么关系，鼓励学生自主探索、合作交流，发现长的变化和宽的变化是一致的，可以用相同的倍数或比来描述。在此基础上，教师及时归纳学生的研究与发现，揭示长方形按2 1的比放大的含义，既 “长方形的每条边放大到原来的2倍”和“放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2 1”就是把原长方形按2 1的比放大，即概念的内涵。然后，引导学生在图形放大的基础上尝试理解图形缩小的含义，并完善延伸对概念的认识。把长方形画按1 2的比缩小，说说长和宽应是原来的几分之几，各是多少厘米”。 这时，要给学生预留比较和再认空间，学生在描述图形变化的比里，逐步会体验前项表示变化后图形的边长，后项表示原来图形的边长。如果比的前项大于后项，表示图形的边变长了，图形是放大的；如果比的前项小于后项，表示图形的边变短了，图形是缩小的。例2的教学，可采用半扶半放，让学生试验，校正，以巩固认识。教学比例尺的意义，主要分三步进行。第一步把长方形草坪按一定的比例缩小，画出平面图，让学生分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比。在写完比后，要理解比的前项、后项各是什么数量，并组织讨论交流，明确比的前后项单位要统一，比要化成最简整数比，可以选用比号的形式，也可以选用分数的形式。再比较写出两个比，看到草坪长的图上距离和实际距离的比，与宽的图上距离和实际距离的比是相等的，即平面图和实际图形对应边的长度比，化简后是同一个比。第二步揭示比例尺的意义，明确比例尺的算法。教材中比例尺的公式，既表达了比例尺的意义，也表示了求比例尺的方法。要联系写出的两个比，指出都是图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。要强调比例尺的前项、后项是有规定的，图上距离为比的前项，实际距离为比的后项。要联系这幅平面图的比例尺，指出把实际图形缩小后画出平面图，比的前项一般为1。要回顾写出比、化简比的过程，加强对比例尺概念的理解，总结算法。第三步教学线段比例尺。线段比例尺是比例尺的另一种表现形式，它以平面图上1厘米的线段表示实际长度若干米（千米），直观地表达了图上距离和实际距离的关系。教材要求学生联系比例尺1 1000，说说图上距离是实际距离的几分之几，实际距离是图上距离的几倍，理解比例尺里图上距离与实际距离间的倍数关系，由此推算出图上1厘米表示实际距离10米，并用线段比例尺来表示。可见，线段比例尺与数值比例尺形式虽然不同，但内在联系十分密切。“练一练”第1题两幅平面图上，都有线段比例尺和数值比例尺。一方面告诉学生，平面图上常见这两种形式的比例尺；另一方面，也能让学生体会两种形式的比例尺，表示的图上距离和实际距离的关系是一致的。总之，教学线段比例尺，能进一步体验比例尺的意义，有利于灵活地解决求实际距离或图上距离的问题。四、课内练习及课外作业的选用建议 课内练习绝大多数是用教材上的习题 ，要用好吃透，立足课内完成，及时反馈。例如，有关比例尺的应用题，学生选择算法可多种多样，不必一致。 课外作业一般选用练习册或补充习题两种，每次的作业量是1至2页。星期天适当增加一些，选编增加易错难懂的习题让学生练习。五、单元教学课时安排 本单元可以安排10课时左右。其中图形放大和缩小（1课时）、比例的意义（1课时）、比例的基本性质（2课时）、比例尺（2课时）、面积的变化（1课时），针对训练（1课时）、单元检测及评讲（2课时）。六、单元教学资源推荐小学数学教学网。七、典型课例评析比例尺的意义及应用教学内容 苏教版九年义务教育六年制小学教材第十二册P3538。教学目标 （一）知识教学点感受并理解比例尺的意义，会计算图上距离和实际距离，并能解决相关的实际问题。（二）能力训练点培养学生发现问题、分析问题、解决问题能力；在实际应用中感受数学、亲近数学，培养学生学习数学的兴趣；辩证唯物主义的初步渗透教学重点 比例尺的应用。教学难点 比例尺的实际意义。教学过程 一、设置教学情境，感受比例尺（一）画画比比1、估计黑板的长和宽：教室前的这块黑板同学们熟悉吗？请你估计一下黑板的长和宽。2、丈量黑板的长和宽：（板书：黑板实际长3.5米，宽1.5米）3、 画黑板：你能照样子把黑板画在本子上吗？（师巡视）4、 质疑：这么大的黑板，为什么能画在这么小的一张纸上呢？（长和宽按一定的比例缩小了。）评析：“照样子画黑板”是同学们美术课上再熟悉不过的举动，但以此为本节课的开始，让学生在不知不觉中体会到了比例尺，实为教者的匠心之笔！5、挑两个黑板图（一个画得不