数学人教版七年级下册算数平方根.doc

七 年级 数学 科教案课题：6.1.1平方根(第一课时)设计： 李望飞 张 飞审核：张爱芝 何全良课型：新授第 课时累计 课时教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。教学重点:算术平方根的概念。教学难点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。流程及学习内容备注教学过程一、情境导入请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？正方形的面积 边长这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题二、探究1、一般地，如果一个_的平方等于a，即=a，那么这个_叫做a的_a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数规定：_的算术平方根是0. 也就是，在等式=a (x_0)中，规定x =.2、 试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 4、 求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) ；(3) 0.0001解：（1）因为 =100，所以100的算术平方根为10，即 =10。(2)(3)三、课堂练习1、 非负数的算术平方根表示为_，225的算术平方根是_，0的算术平方根是_2、3、 的算术平方根是_, 的算术平方根_4、 若是49的算术平方根，则=（ ）A. 7 B. 7 C. 49 D.495、 若，则的算术平方根是（ ）A. 49 B. 53 C.7 D .6、 若，求的值。7、 若是的整数部分，是的小数部分，试确定、的值。8、 一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_四、课后作业五、板书设计六、教学后记 七 年级 数学 科教案课题：6.1.2平方根(第二课时)设计： 李望飞 张 飞审核：张爱芝 何全良课型：新授第 课时累计 课时教学目标：1、通过探究了解无限不循环小数的存在，运用夹逼的方法估计无限不循环小数的大小和感受无限不循环小数，掌握用计算器来求算术平方根（近似值）的方法。2、通过对数学史上第一次数学危机的了解，激发学生探究数学的欲望、学习兴趣和对数学的热爱。教学重点:初步感受无理数教学难点:大小的探究过程流程及学习内容备注教学过程一、创设问题情境你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？你能求出大正方形的边长吗？2、 新授【探究1】 确定活动一中正方形的边长大正方形的面积是多少？你能根据算术平方根的意义由正方形的面积求得正方形的边长吗？由上图知道大正方形的对角线长为2，根据图形拼接知识知大正方形的面积为2.设大正方形的边长为x，由正方形的面积公式得x22.由算术平方根的意义知x.所以大正方形的边长是.【探究2】 估算的大小通过夹逼法确定无限不循环小数的大小：1如何比较1，2的大小关系；2确定1.4，1.5的大小关系；3确定1.41，1.42的大小关系如此反复确定无限不循环小数的更精确的近似值试用此法确定，的近似值【探究3】 利用计算器探究被开方数小数点移动与算术平方根的小数点的移动规律(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表格中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？(2)用计算器计算(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说出，的近似值，你能根据的值说出是多少吗？【应用举例】例1用计算器求下列各式的值：(1)；(2)(精确到0.001).解：(1)依次按键3136，显示：56.56.(2)依次按键2，显示：1.414213562.1.414.变式利用计算器求第一宇宙速度和第二宇宙速度.例2小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为32.她不知道能否剪得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片载出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.根据边长与面积的关系，得3x2x300，6x2300，x250，x.因此长方形纸片的长为3 cm.因为5049，所以7.由上可知321，即长方形纸片的长应该大于21 cm.因为20，所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长答：不同意小明的说法，小丽不能用这块正方形纸片剪出符合要求的长方形纸片.四、布置作业：课本第44页练习第1，2题课本第47页习题6.1第5，6，9，10，12题五、板书设计六、教学后记 七 年级 数学 科教案课题：6.1.3平方根(第三课时)设计： 李望飞 张 飞审核：张爱芝 何全良课型：新授第 课时累计 课时教学目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.教学重点:平方根的概念和求数的平方根。教学难点:平方根和算术平方根的联系与区别流程及学习内容备注教学过程1、 创设问题情境如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是3和3.注意中括号的作用又如：，则x等于多少呢？二、新课：1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根即：如果=a，那么x叫做a的平方根求一个数的平方根的运算，叫做开平方例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算2、观察：课本的图6.1-2.图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质并根据这个关系说出1,4,9的平方根 例4 求下列各数的平方根。（1） 100 （2） （3） 0.25（注意书写格式）3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示例5 求下列各式的值。（1）， （2）， （3） （4），归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。课本练习1、2、3三、课堂小结： 1、什么叫做一个数的平方根？2、正数、0、负数的平方根有什么规律？3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？四、布置作业：习题6.1第3、4、7、8、11、12题。五、板书设计六、教学后记七 年级 数学 科教案课题：6.2.1立方根(第一课时)设计： 李望飞 张 飞审核：张爱芝 何全良课型：新授第 课时累计 课时教学目标：1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.教学重点:1.理解立方根的的概念和特征；2.会表示并计算一个数的立方根；教学难点:会表示并计算一个数的立方根流程及学习内容备注教学过程一、创设问题情境 (一)提出问题,引发讨论 在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.23=_ ;(-2)3=_; 0.53=_;(-0.5)3=_;()3=_;-()3=_ ; 03=_. (1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处? (2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根. 8的立方根为2,-8的立方根为-2,记为=2, =-2 0.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,记为=0.5, =-0.5 的立方根为,-的立方根为-,记为=，=- 0的立方根为0,记为=0 上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算.故正方体的体积为125时,其边长为=5,而球的体积为r3 =125时,r3.1. (二)导入知识,解释疑难 1.例题求解规律: =-,而,的意义不同,其值也不同,若a0时, -表示a的算术平方根的相反数无意义;若a0,则-无意义. 例2:求下列各数的立方根。 -27; ; -0.216。 练习:(1)求下列各数的立方根: 0 8 -64 81- (2)比较-4、-5、-的大小. 练习： 1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少? 2.求下列各数的立方根:(1)-1+; (2)640003.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.4.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,还需再加水127cm3才满,求另一正方体容器的棱长. 三、课堂小结：四、布置作业：五、板书设计 七 年级 数学 科教案课题：6.2.2立方根(第二课时)设计： 李望飞 张 飞审核：张爱芝 何全良课型：新授第 课时累计 课时教学目标：1、 使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；2、 能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；3、经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。教学重点:用有理数估计一个无理的大致范围。教学难点:用有理数估计一个无理的大致范围。流程及学习内容备注教学过程一、创设问题情境问题：有多大呢？（这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论有多大时的方法）。学生小组讨论，并交流学方法。因为，所以因为，所以因为，所以如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是一个无限不循环小数，=一3684 031 49事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数我们用有理数近似地表示它们1、利用计算器来求一个数的立方根，并完成课本的练习2.（学生利用计算器的说明书独立学习对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决）2、学生解决上节课未解决的一个问题，简单回忆：如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（结果保留两个有效数字）解：略3、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？4、用计算器计算（结果个有效数字）。并利用你发现的规律说出，的近似值。三、课堂小结：4、 布置作业：必做：课本第4、8题； 选做：课本第10、11题。五、板书设计六、教学后记 七 年级 数学 科教案课题：6.3.1实数(第一课时)设计： 李望飞 张 飞审核：张爱芝 何全良课型：新授第 课时累计 课时教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。教学重点:实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。教学难点:体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算流程及学习内容备注教学过程一、导入新课：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， ， ， ， ，我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 ， ， ， ， ，二、新课：1、 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数，也是无理数；有理数和无理数统称为实数 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，是正无理数，是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类： 2、探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O的坐标是多少？ 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 数的相反数是，这里表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是03、例1 （1）求下列各数的相反数和绝对值： 2.5，0，3（2） 一个数的绝对值是，求这个数。三、课堂小结：1、什么叫做无理数？ 2、什么叫做有理数？3、有理数和数轴上的点一一对应吗？4、无理数和数轴上的点一一对应吗？5、实数和数轴上的点一一对应吗？四、布置作业：习题6.3第1、2、3题；五、板书设计六、教学后记 七 年级 数学 科教案