高中数列部分典型例题.总结.doc

高中数列部分典型例题一：数列基本概念及等差数列部分：1.（1）数列an和bn满足 （n=1，2，3），（1）求证bn为等差数列的充要条件是an为等差数列。 （2）数列an和cn满足，探究为等差数列的充分必要条证明：（1）必要性 若bn为等差数列，设首项b1，公差d则 an为是公差为的等差数列充分性 若an为等差数列，设首项a1，公差d则当n=1时，b1=a1也适合bn+1bn=2d， bn是公差为2d的等差数列 （2）结论是：an为等差数列的充要条件是cn为等差数列且bn=bn+1其中 （n=1，2，3） 2.已知为锐角，且，函数，数列an的首项. 求函数的表达式； 求证：； 求证：解： 又为锐角 都大于0 , , 又 3. 已知数列满足. （1）求；（2）证明：.解：（1）. （2）证明：由已知，故， 所以证得. 4. 已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且对任意的都成立，数列是等差数列. 求数列与的通项公式；是否存在，使得，请说明理由. 点拨：（1）左边相当于是数列前n项和的形式，可以联想到已知求的方法，当时，. （2）把看作一个函数，利用函数的思想方法来研究的取值情况. 解：（1）已知）时，）得，求得，在中令，可得得，所以N*）. 由题意，所以，数列的公差为，）. （2），当时，单调递增，且，所以时， 又，所以，不存在，使得. 5. 数列中，且满足，.求数列的通项公式；设，求；设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 解：（1）由题意，为等差数列，设公差为，由题意得，.（2）若，时，故 （3），若对任意成立，即对任意成立，的最小值是，的最大整数值是7. 即存在最大整数使对任意，均有练习题（包括等差与等比）一、填空题1. 在等差数列a中，已知a=2，a+a=13，则a+a+a等于= . 2. 已知数列的通项，则其前项和 . 3. 首项为24的等差数列，从第10项开始为正，则公差的取值范围是 . 4. 在等比数列中，和 是二次方程 的两个根，则的值为 . 5. 等差数列an中，a1=1，a3+a5=14，其前n项和Sn=100，则n= . 6. 等差数列an的前m项和为30，前2m项的和为100，求它的前3m项的和为_ 7. 已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，= ，若为正整数，n的取值个数为_。8. 已知数列对于任意，有，若，则. 9. 记数列所有项的和为，第二项及以后各项的和为，第三项及以后各项的和为 ，第项及以后各项的和为，若，则等于 . 10. 等差数列共有项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为_.11. 等差数列中，若且，则的值为 .12. 设为等差数列的前项和. 已知，则等于 . 13. 已知函数定义在正整数集上，且对于任意的正整数，都有，且，则_ _. 14. 三个数成等比数列，且，则b的取值范围是 . 15. 等差数列中，前项和为，首项. （1）若，求（2） 设，求使不等式的最小正整数的值. 点拨：在等差数列中知道其中三个就可以求出另外一个，由已知可以求出首项与公差，把分别用首项与公差，表示即可. 对于求和公式，采用哪一个都可以，但是很多题目要视具体情况确定采用哪一个可能更简单一些. 例如：已知判断的正负. 问题2在思考时要注意加了绝对值时负项变正时，新的数列首项是多少，一共有多少项. 16. 等差数列的前项和为，. （I）求数列的通项与前项和为；（II）设（），求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列. 17. 在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数n，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列. 求点的坐标；设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，设与抛物线相切于的直线的斜率为，求：. 设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，求的通项公式. 18. 已知数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足（nN*），证明：是等差数列.【试题答案】1. 422. 3. 4. 5. 106. 2107. 8.5；5个解法一：点拨 利用等差数列的求和公式及等差数列的性质“若，则”解析：=解法2： 点拨 利用“若为等差数列，那么”这个结论，根据条件找出和的通项. 解析：可设，则，则=由上面的解法2可知=，显然只需使为正整数即可，故，共5个. 点评：对等差数列的求和公式的几种形式要熟练掌握，根据具体的情况能够灵活应用. 反思：解法2中，若是填空题，比例常数k可以直接设为1. 8. 49. 解：. 10. 解：依题意，中间项为，于是有解得.11. 解：由题设得，而，又，. 12. 解：， ，. 。13. 解：由知函数当从小到大依次取值时对应的一系列函数值组成一个等差数列，形成一个首项为2，公差为4的等差数列，. 14. 解：设，则有. 当时，而，；当时，即，而，则，故. 15. 解：（1）由，得：，又由. 即，得到. （2）由若5，则，不合题意故5，即，所以15，使不等式成立的最小正整数的值为1516. 解答：（I）由已知得，故. （）由（）得. 假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则. 即. ，. 与矛盾. 17. 解：（1）（2）的对称轴垂直于轴，且顶点为. 设的方程为：把代入上式，得，的方程为：. ，=.（3），T 中最大数. 设公差为，则，由此得18. （1）解：是以为首项，2为公比的等比数列. 即 .（2）证： ，得即 ，得 即 是等差数列. 书是我们时代的生命别林斯基书籍是巨大的力量列宁书是人类进步的阶梯高尔基书籍是人类知识的总统莎士比亚书籍是人类思想的宝库乌申斯基书籍举世之宝梭罗好的书籍是最贵重的珍宝别林斯基书是唯一不死的东西丘特书籍使人们成为宇宙的主人巴甫连柯书中横卧着整个过去的灵魂卡莱尔人的影响短暂而微弱，书的影响则广泛而深远普希金