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北京科技大学2004级高等数学AI期中试题2004.11. 学院班级姓名学号成绩一: 单项选择题. （共10个题, 每题3分. 将答案填在题目右侧括号内.）1. 函数在内可导, 和是区间内的任意两点, 且. 则必有 【 】（A）存在, 使.（B）存在, 使.（C）存在, 使.（D）存在, 使.2. 设. 则时, 在的微分为 【 】（A）与等价. （B）比高阶的无穷小.（C）与等价. （D）与同阶但不等价.3. 设函数在上可导. 则以下命题中, 正确的命题共有 【 】（A）0个. （B）1个. （C）2个. （D）3个.命题一: 若, 且. 则是在上的最大值.命题二: 若, 且是在上的最大值. 则.命题三: 若在内只有一个极大值, 没有极小值. 则是 在上的最大值.命题四: 若是在上最大值. 则是在内的极大值.4. 设, 则为的 【 】（A）连续点. （B）第一类可去间断点.（C）第一类跳跃间断点. （D）第二类间断点.5. 时, 以下四个无穷小中, 比其它三个无穷小更高阶的无穷小为 【 】（A）. （B）. （C）. （D）.6. 时, 为 【 】 （A）无穷大. （B）有界函数. （C）无界且不是无穷大. （D）都不对.7. 时, . 则 【 】 （A）, , . （B）, , . （C）, , . （D）, , .8. 设. 则为 【 】 （A）0 . （B）. （C）. （D）.9. 设在的某邻域内连续, 且. 则在处 【 】（A） 不可导. （B）可导, 且. （C）取得极大值. （D）取得极小值.10. 设在的某邻域内有四阶连续导数, 且. 则在有极大值的充分条件是 【 】 （A）. （B）. （C）. （D）都不是.二: 填空题. （共10个题, 每题4分.）1. 已知. 则_.2. 设 , 则=_.3. 设由方程 确定. 则=_. 4. 设, 且可导. 则=_.5. =_.6. 设有二阶连续导数, 且, . 则=_.7. 已知曲线 在拐点处的法线通过原点. 则_.8. 函数的极值为_.9. 设函数. 则方程的正实根的个数为_.10. 设函数. 为使函数在连续, 补充定义=_. 三:（7分） 设函数, 讨论在的连续与可导性.四:（8分） 证明: 当 时, .五:（10分）设函数在区间和内连续, 并具有下表所列的性质. 试将的单调性、凹凸性、极大（小）值、拐点及其曲线的渐近线方程填入下表的空格中; 并描绘出的草图. 013+0+不存在0+0+不存在+9/8+0不存在27/4其它变化
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