数学人教版七年级下册实际问题与二元一次方程组.doc

在探索问题与二元一次方程组初一 陈炜2005年5月相关知识复习1.解下列二元一次方程组。 解：把式两边同时除以15可得 2X +Y = 45则有 Y = 45 2X 由式变形可得 21 X + 10 Y = 470 把式代入式可得 21 X + 10 ( 45 2X ) = 470 去括号得 21 X + 450 20 X = 470 移项、合并得 X = 20 把 X = 20 代入式有 Y = 45 2 20 则 Y = 5所以 原方程组的解为 （结果取整数）解 由式可得 由式变形可得 把式代入式可得 去括号得 移项、合并得 系数化为1得 把代入式得 则 所以原方程组得解为2.请同学回答：列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么 ？答：设：用字母表示题目中的一个未知数。一般情况下,问什么设什么(直接设未知数法)。当然还有“间接设未知数法”“设铺助未知数法”列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程。解：解方程，求未知数的值。答：检验所求解，写出答案。怎样用二元一次方程组解应用题导学题例 例题一 养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约用需要饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料1820kg，每只小牛 1天约需饲料78kg。你能否通过计算检验他的估计？解：设平均每只母牛1天约需饲料X kg 平均每只小牛1天约需饲料Y kg. 由题意可列方程组：解之得答：这就是说，平均每只母牛1天约需饲料20kg,每只小牛1天约需饲料5kg。饲料员李大叔对母牛的食量估计较准确。对小牛的食量估计偏高。学习小结列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：设未知数，可以直接设之，也可以间接设之；列：找出能够表达应用题全部含义的两个相等关系，根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程；解：解方程组，求出未知数的值； 答：检验所求的解，写出答案。导学题例 例题二 据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1. 5 ，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4 (结果取整数）？FCD分析：如右图，一种种植方案乙甲为甲、乙两种作物的种植区域BA分别为长方形AEFD和BCFE。XY解：设AE = X cm , BE = Y cm,E根据题意，可列方程组：解之得：答：过长方形土地的长边上离一端约94处，把这块地分为两个 长方形。较大的一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物。课堂练习一、填空一架飞机的速度为 ,风速为 则该飞机顺风速度为，逆风速度为。二、教科书第116页 习题2.习题32. A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分。求飞机的平均速度与风速。解；设飞机的平均速度为X km/h,风速为Y km/h. 根据题意可列方程组：解之得：答：飞机的平均速度为120km/h，风速为60km/h。3. 一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，第 一天比第二天少走2km,第一天和第二天行军的平均速度各是多少？解：设第一天行军的平均速度为X km/h,第二天行军的平均速度为Y km/h根据题意，可列方程组：解之得：答：第一天行军的平均速度为12 km/h；第二天行军的平均速度为10 km/h。课堂总结一、几点注意：1.解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据 应用题的实际意义，检查求得得结果是否合理，不符 合题意得解应该舍去。2.“设”、“答”两步，都要写清单位名称。3.一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组。二、实际问题中常见得类型及数量关系。.工作量问题 工作量 = 工作效率 工作时间.行程问题 路程 = 速度 时间 顺风（水）速度 = 航速 + 风速（水速） 逆风（水）速度 = 航速 风速（水速） 相遇问题：两者路程之和 = 总路程 追