湘教版九年级数学下册第二次函数的图象与性质同步练习题（含答案）

二次函数的图象与性质同步练习题姓名：_ 班级：_考号：_一、单选题（共10题；共30分）1.如图，函数y=2x2 的图象是（ ） A.B.C.D.2.下列对抛物线y=-2(x-1)2+3性质的描写中，正确的是( ) A.开口向上B.对称轴是直线x=1C.顶点坐标是(-1，3) D.函数y有最小值3.函数 的图象与坐标轴的交点个数是（ ） A.0B. 1C. 2D. 34.抛物线y=x2,y=-3x2,y=x2的图象开口最大的是（）A.y=x2B.y=-3x2C.y=x2D.无法确定5.二次函数y=x2+2x+4的最大值为（ ） A.6B.5C.4D.36.抛物线 经变换后得到抛物线 ，则这个变换可以是（ ） 来源:Z,xx,k.ComA.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位7.平移抛物线 ，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（ ） A.向左平移2个单位B.向右平移5个单位C.向上平移10个单位D.向下平移20个单位8.已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，有以下结论：abc0；abc0；2ab；4a2bc0；若点(2，y1)和( ，y2)在该图象上，则y1y2. 其中正确的结论个数是 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个9.将抛物线 绕原点旋转180度，则旋转后的抛物线解析式为（ ） A.B.C.D.10.当2x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ） A. B.或 C.2或 D.2或 或 二、填空题（共8题；共24分）11.将抛物线y(x1)213先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的表达式为 _ 12.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 ，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的表达式_ 13.抛物线y=2x24x+8的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是_ 14.若抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象与抛物线y=x24x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为_ 15.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：b24ac；abc0；2ab=0；8a+c0；9a+3b+c0其中结论正确的是_（填正确结论的序号）16.一个小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下面函数解析式：h=-5t2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是_m17.已知抛物线：y=ax2+bx+c（a0）经过A（1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：b1；c2；0m ；n1则所有正确结论的序号是_ 18.如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0x2）记为C1 ,它与x轴交于两点O，A；将C1绕点A旋转180得到C2 ， 交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180得到C3 ， 交x轴于点A2 如此进行下去，直至得到C2018 ， 若点P（4035，m）在第2018段抛物线上，则m的值为_三、计算题（共1题；共5分）19.我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）20，且（a+b）20据此，我们可以得到下面的推理： x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）20（x+1）2+22，故x2+2x+3的最小值是2试根据以上方法判断代数式3y26y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值 四、解答题（共3题；共24分）20.某商店经营一种成本为每千克40美元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 21.如图，设点P是边长为a的正三角形ABC的边BC上一点，过点P作PQAB，垂足为Q，延长QP交AC的延长线于点R当点P在何处时，BPQ与CPR的面积之和取最大（小）值？并求出最大（小）值 22.二次函数yax2bxc的图象如图所示，且P|2ab|3b2c|，Q|2ab|3b2c|，试判断P，Q的大小关系五、综合题（共4题；共37分）23.在平面直角坐标系中，抛物线yax2+2x+c（a0）经过A（3，4）和B（0，1）. （1）求抛物线的表达式和顶点坐标； （2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）.将图象M沿y轴翻折，得到图象N.如果过点C（3，0）和D（0，b）的直线与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围. 24.如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0） （1）求a，b的值；（2）若点C是该二次函数的最高点，求OBC的面积 25.二次函数y=ax22x+3的图象经过点（3，6） （1）求该二次函数的关系式；（2）证明：无论x取何值，函数值y总不等于1； （3）将该抛物线先向_（填“左”或“右”）平移_个单位，再向_（填“上”或“下”）平移_个单位，使得该抛物线的顶点为原点 26.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（2，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3），连接AB（1）求此抛物线的解析式； （2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积 答案一、单选题1.C 2. B 3. B 4. A 5. B 6. B 7. C 8. B 9. C 10. C 二、填空题11. y=(x+4) -8 12. y = x2 -4x+ 3 13. y=2x212x5 14. y=x2+4x+3 15. 16. 617. 18. -1 三、计算题19.解：原式=3（y1）2+8， （y1）20，3（y1）2+88，有最小值，最小值为8 四、解答题20.解：设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则：当x=70时，利润最大为9000元答：销售单价定为70元时获得的利润最大，最大利润是9000元 21.解：在RtBPQ中，设PB=x，由B=60，得： BQ= ，PQ= x，从而有PC=CR=ax，可得PR= （ax），PR边上的高为： ，BPQ与CPR的面积之和为：S= x2+ （ax）2= （x a）2+ a2 ， 0xa，当x=0时，S取最大值 a2 ， 当x= a时，S取最小值 a2 22.解：抛物线的开口向下，a0. 0，b0，2ab0. 1，b2a0.当x1时，yabc0， bbc0，3b2c0.抛物线与y轴的正半轴相交，c0，3b2c0，P3b2c，Qb2a3b2c2a2b2c，QP2a2b2c3b2c2a5b4b0.PQ. 五、综合题23.（1）解： ，顶点（-1,0）（2）解： 或 24.（1）解：将点A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx， 得： ，解得： （2）解：由（1）知，y= x2+3x= （x3）2+ ， 点C的坐标为（3， ），SOBC= 6 = 25.（1）解：解：将（3，6）代入y=ax22x+3得： 6=9a6+3，解得：a=1，故抛物线解析式为：y=x22x+3（2）证明：y=x22x+3=（x1）2+2， 函数值y有最小值2，故无论x取何值，函数值y总不等于1（3）左；1；下；2 26.（1）解：设抛物线的解析式为y=a（x2）21把A（0，3）代入得：3=4a1解得：a=1，故 y=（x2）21=x24x+3（2）解：抛物线的对称轴与C相离理由如下：如图1，过点C作CEBD于E令y=0，则x24x+3=0解得：x1=1，x2=3则B（1，0），C（3，0），A（0，3），故AB= ，1+2=90，1+3=90，2=3，AOBBEC ， = ，CE= ，BF=CE=1 ，抛物线的对称轴与C相离（3）解：设P（m