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第二讲金融工程的基本分析方法 1 一 衍生金融工具的含义和特点1 衍生金融工具的含义衍生金融工具是给予交易对手的一方 在未来的某个时间点 对某种基础资产拥有一定债权和相应义务的合约 包含两点 1 从基础金融工具派生出来的 2 对未来的交易 一 衍生金融工具 2 二 特点结构具有复杂性设计具有灵活性交易具有杠杆性具有虚拟性 3 三 衍生金融工具的种类 1 按交易方式分类 金融远期 FinancialForwards 金融期货 FinancialFutures 金融互换 FinancialSwaps 金融期权 FinancialOptions 4 2 按基础资产种类划分 股权式衍生工具 EquityDerivatives 利率衍生工具 InterestDerivatives 货币衍生工具 CurrencyDerivatives 5 3 按交易性质的不同划分 远期类工具 Forward basedDerivatives 选择权类工具 OptionDerivatives 6 四 衍生金融工具的功能定位转移风险功能赢利功能定价功能 7 五 衍生工具的双刃剑作用 人们设计金融衍生工具的初衷是创造避险工具 排除经济生活中的某些不确定性 实现风险对冲 但是 近年来金融衍生工具交易却越来越从套期保值的避险功能向高投机 高风险转化 这是由金融衍生工具的特点决定的 8 一方面 金融衍生工具带给人们避险益处的同时 也极易产生人们难以控制的风险和损失 特别是金融衍生工具的高杠杆性质使得投资常只需动用少量资金 就可操作数倍乃至数十倍于自有资金的金融衍生工具交易 这种 杠杆化交易 在大大降低套期保值者和套利者的风险管理成本和套利成本的同时 也使得投机成本更为低廉 大大增加了投机者的数量 规模和投机的冲动 9 回顾历史上发生的多例金融衍生工具损失案例 人们发现亏损 破产的产生以及市场动荡的出现 并非金融衍生工具本身的过错 主要原因包括 监控不当 每日清算模型不合适 风险管理工具不合适 市场波动超出预期 风险暴露头寸过大 欺诈行为 违约风险等 10 1995年的巴林银行和日本Daiwa银行纽约分行案件 都是由于交易员权限过大 银行内部控制不力造成的 1993年美国Procter Gamble公司和Gibson sGreetings公司则都是因为公司管理层对其介入的利率互换交易不了解而面临巨额的亏损 美国桔县财政由于在债券市场上的亏损而破产是交易员过度滥权和超乎预期的市场变化的结果 德国MG公司在石油期货合约上的巨额亏损则主要是避险工具选择错误和市场变化超过预期的结果 2007年的美国次贷危机则被认为是对信用风险衍生工具使用过度 信用风险不断放大所致 11 另一方面 衍生工具的发展也促成了巨大的世界性投机活动 目前世界性的投机资本 其运作的主要手段就是衍生工具 如1992年英镑退出欧洲汇率体系 1997年7月泰国放弃了泰铢对美元的固定汇率并引发了东南亚的金融大震荡等 水能载舟 亦能覆舟 金融衍生工具 包括金融工程技术 本身并无好坏错对之分 关键在于投资者如何使用 用在何处 12 六 金融衍生工具的定价方法 1 绝对定价法与相对定价法绝对定价法就是根据金融工具未来现金流的特征 运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现值 该现值就是绝对定价法要求的价格 相对定价法则利用基础产品价格与衍生产品价格之间的内在关系 直接根据基础产品价格求出衍生产品价格 即无套利金衡定价法 13 2 基本假设 市场不存在摩擦 市场参与者不承担对手风险 市场是完全竞争的 市场参与者厌恶风险 且希望财富越多越好 市场不存在套利机会 14 二 套利策略 一 套利策略的定义套利策略是指利用一个或多个市场存在的各种价格差异 在不冒任何损失风险且无需投资者自有资金的情况下有可能赚取利润的交易策略 或行为 判断一个交易策略是不是严格的套利策略 有3条标准 没有自有资金投入 所需资金通过借款或卖空获得 没有损失风险 最糟糕的情况是终点又回到起点 套利者的最终结果 已扣掉借款利息 还是零 存在正的赚钱概率 15 二 套利的类型 1 空间套利空间套利是指在一个市场上低价买进某种商品 而在另一市场上高价卖出同种商品 从而赚取两个市场间差价的交易行为 一价定律 16 2 时间套利 时间套利是指同时买卖在不同时点交割的同种资产 它包括现在对未来的套利和未来对未来的套利 时间均衡条件 时空同时均衡的条件 17 3 工具套利 工具套利就是利用同一标的资产的现货及各种金融衍生工具的价格差异 通过低买高卖来赚取无风险利润的行为 各种金融工具之间的价格联系是多渠道且紧密的 它们之间普遍存在着或简单或复杂的平价关系 当这种平价关系被打破时 市场就提供了工具套利的机会 工具套利是各种套利形式中最振奋人心的一种 18 4 风险套利 风险套利是指利用风险定价上的差异 通过买低卖高赚取无风险利润的交易行为 根据资本资产定价模型 风险可分为系统性风险 用衡量 和非系统性风险 非系统性风险可以通过分散化组合予以抵消 因此只存在系统性风险才能获得风险报酬 且两者之间有一个严密的平价关系 如果现实生活中各种风险资产的定价偏离了这个平价公式 就存在风险套利机会 19 5 税收套利 税收套利是指利用不同投资主体 不同证券 不同收入来源在税收待遇上存在的差异所进行的套利交易 20 例1 在许多国家 当一个公司向另一个公司支付借款利息时 接受利息的一方是要完全纳税的 而支付利息的公司则是完全免税的 另外 一个公司获得的普通股和优先股的股息大部分是免税的 因为这一收益已由支付股息的公司交过税了 一般情况下 股利收入的80 是免税的 现假定公司A的借款成本为10 边际收入税率为40 公司A借了1000万元并用它来购买公司B的收益率为8 的优先股 即优先股每年支付固定的8 的红利 面值百分比 也就是公司A每年可获得80万元的红利 21 1 公司A的税后借款成本实际上是6 10 1 40 因为所付的利息是完全免税的 而如果不去借款支付利息 则支付的这部分钱是要被征收40 的税的 2 从股息中得到的税后利润达到7 36 因为80 的股息是免税的 只剩下20 需要征收40 的税 即 税后报酬率 8 8 20 40 7 36 这样 总的收益就变为 7 36 6 1 36 即每年净赚13 60万元 22 例2 接例1 假设公司B从事一种可替代能源的生产 而政府正在鼓励发展这种可替代能源 因而公司B享有12 的优惠税率 现在公司A从公司B以10 的年利率借入公司B的资金 然后再把借到的贷款投资于公司B的收益率为8 的优先股上 我们再来看这种投资行为的价值 23 1 公司A每向B借1元钱 虽然需要向B支付0 1元的利息 但通过税收的减免实际支付的利息成本为0 06元 1 0 1 1 40 2 对于公司B所收到0 1元的利息 由于优惠税率 所以税后是0 1 1 12 0 088元 而公司B只要向公司A投资在公司B的每1元钱支付0 08元的股息 优先股的收益率为8 所以 对公司B而言 每1元钱通过这种活动赚取的利益为0 008元 而公司A的好处同例子1 每1元有0 0136元的收入 24 三 套利的局限性 噪音交易风险完美复制品的缺乏 25 例3美国长期资本管理公司事件 美国长期资本管理公司 LTCM 总部设在离纽约市不远的格林威治 是一家主要从事定息债务工具套利活动的对冲基金 该基金创立于1994年 主要活跃于国际债券和外汇市场 利用私人客户的巨额投资和金融机构的大量贷款 专门从事金融市场炒作 它与量子基金 老虎基金 欧米伽基金一起被称为国际四大 对冲基金 LTCM掌门人是梅里韦瑟 Meriwehter 被誉为能 点石成金 的华尔街债务套利之父 他聚集了华尔街一批证券交易的精英加盟 诺贝尔经济学奖得主默顿和舒尔斯 他们因期权定价公式荣获桂冠 前财政部副部长及联储副主席莫里斯 D Mullis 前所罗门兄弟债券交易部主管罗森菲尔德 Rosenfeld 这个精英团队内荟萃职业巨星 公关明星 学术巨人 真可称是 梦幻组合 在1994 1997年间 LTCM业绩辉煌骄人 成立之初 资产净值为12 5亿美元 到1997年末 上升为48亿美元 净增长2 84倍 每年的投资回报率分别为 1994年28 5 1995年42 8 1996年40 8 1997年17 26 LTCM以 不同市场证间不合理价差生灭自然性 为基础 制定了 通过电脑精密计算 发现不正常市场价格差 资金杠杆放大 入市图利 的投资策略 默顿和舒尔斯将金融市场历史交易资料 已有的市场理论 学术研究报告和市场信息有机结合在一起 形成了一套较完整的电脑数学自动投资模型 他们利用计算机处理大量历史数据 通过连续而精密的计算得到两种不同金融工具间的正常历史价格差 然后结合市场信息分析它们之间的最新价格差 如果两者出现偏差 并且该偏差正在放大 电脑立即建立起庞大的债券和衍生工具组合 大举套利入市投资 经过市场一段时间调节 放大的偏差会自动恢复到正常水平 此时电脑指令平仓离场 获取偏差的差值 但是不能忽视的是 这套电脑数学自动投资模型中也有一些致命之处 模型假设前提和计算结果都是在历史统计基础上得出的 但历史统计永不可能完全涵盖未来现象 LTCM投资策略是建立在投资组含中两种证券的价格波动的正相关的基础上 尽管它所持核心资产 德国债券与意大利债券正相关性为大量历史统计数据所证明 但是历史数据的统计过程往往会忽略一些小概率事件 亦即上述两种债券的负相关性 27 LTCM万万没有料到 俄罗斯金融风暴引发了全球的金融动荡 结果它所沽空的德国债券价格上涨 它所做多的意大利债券等证券价格下跌 它所期望的正相关变为负相关 结果两头亏损 它的电脑自动投资系统面对这种原本忽略不计的小概率事件 错误地不断放大金融衍生工具的运作规模 LTCM利用投资者那儿筹来的22亿美元作资本抵押 买入价值3250亿美元的证券 杠杆比率高达60倍 由此造成该公司的巨额亏损 它从5月俄罗斯金融风暴到9月全面溃败 短短的150天资产净值下降90 出现43亿美元的巨额亏损 仅余5亿美元 已走到破产边缘 9月23日 美联储出面组织安排 以美林 摩根为首的15家国际性金融机构注资37 25亿美元购买了LTCM的90 股权 共同接管了该公司 从而避免了它倒闭的厄运 28 三 无套利均衡分析法 一 金融工程的基本方法论金融学在研究方法上完全从经济学中独立出来是以20世纪50年代后期F Modigliani和M Miller在研究企业资本结构和企业价值的关系时提出的 无套利 No Arbitrage 分析方法为标志的 这才是现代金融学的真正的方法论革命 金融研究的一个核心内容是对金融市场中的某项头寸进行估值和定价 分析的基本方法是将这项头寸与市场中其他金融资产的头寸组合起来 构筑起一个在市场均衡时不能产生不承受风险的利润的组合头寸 由此测算出该项头寸在市场均衡时的价值即均衡价格 29 金融市场均衡时无套利机会就是无套利均衡分析的依据 套利机会消除后所确定的均衡价格与市场参与者的风险偏好无关 这就抓住就金融市场均衡的最为本质的特征 无套利均衡比供需均衡所产生的市场推动力要强得多 重建市场均衡的速度也要快得多 金融市场的这种本质特性决定了对它采用的研究方法应当有别于其他的市场 这是无套利均衡分析方法的根本涵义 30 金融工程的一项核心技术是组合分解技术 采用组合分解技术 可以利用基本工具作为零部件来组装成具有特定流动性和收益 风险特性的金融产品 也可以通过 剥离 把原先捆绑在一起的金融 财务风险进行分解 更可以在分解之后加以重新组合 从而为收益 风险在市场的流动转移和重新配置提供强有力的手段 组合分解技术本质上就是用一组金融工具来 复制 另一个 或另一组 金融工具的技术 也就是无套利均衡分析的具体化 31 总之 由于代表着现代金融学最新发展的金融工程本身就是金融学的工程化 现代金融学本身的方法论即无套利均衡分析也就是金融工程的基本方法论 信息技术和工程方法对金融工程研究的支持 从最基本的方法论角度出发 应该说都是围绕无套利均衡分析展开的 因此 不懂得无套利均衡分析就是不懂得现代金融学的基本方法论 当然 也就不懂得金融工程的基本方法论 32 1 企业价值的度量两种不同的价值度量 会计度量帐面价值 历史成本法金融 财务度量市场价值 折现法 二 无套利定价法的应用 MM理论 33 资产 负债 权益 会计恒等式 复式记帐法帐面价值的度量 金融 财务恒等式 资金使用 资金来源市场价值的度量 34 2 MM理论 MM理论的基本假设包括两个方面 无摩擦环境假设是指企业不缴纳所得税 企业发行证券不需要交易成本 企业的生产经营的信息对内对外来说是一致的 即信息披露是公正的 与企业有关者可以无成本地解决彼此之间的利益冲突问题 企业发行的负债无风险 第一命题 在 条件下 企业价值与其资本结构 企业负债和权益的比例结构 无关 35 例 假设有两家公司 其资产性质相同但资本结构 负债 权益 不一样 每年创造的利税前收益 EBIT 都是1000万元人民币 设 的资本全由股本权益构成 共100万股 根据未来收入现金流的风险特征 金融市场对 的股票的预期收益率是 则 的企业价值为 此时公司 股票的每股价格应当是100元 股 36 设 的资本中有4000万元负债 年利率为8 即并且假设此债务是无限期的 则 负债的市场价值就是4000万元 每年支付利息320万元 假设在无税条件下 企业的收益必须先付利息再分红利 则股东每年可以分到的收益为EBIT 320万元 若假定 的股份数是60万份 此时可断定股价为100元 股 否则 就有套利的机会 如果是90元 则可采用如下策略套利 37 6万元来自于B公司的股票价值被低估 未达到均衡价格 反之则反理 38 因B的股价是100元 则B的权益市值为100X60 6000万元 从而B的企业价值也为10000万元 与A的企业价值相等 即 第一命题 在 条件下 企业价值与其资本结构 企业负债和权益的比例结构 无关 采用无套利分析技术 实际上是用一组证券复制某项或某一组证券 其要点是使复制证券的现金流特征与被复制证券的现金流特征完全相同 39 说明 由于存在财务杠杆 放大了权益的收益 同时也加大了权益收益的波动 40 例4假设3种零息票债券的面值都为100元 它们当前的市场价格分别为 1 1年后到期的零息票债券的当前价格为98元 2 2年后到期的零息票债券的当前价格为96元 3 3年后到期的零息票债券的当前价格为93元 并假设不考虑交易成本和违约情况 S试问 1 如果有一个债券A的息票率为10 1年支付1次利息 期限为3年 债券A当前的市场价格应该为多少 2 如果债券A当前的市场价格为120元 是否有套利机会 如果有 如何套利 41 例5假设从现在开始1年后到期的零息票债券的价格为98元 从1年后开始 在2年后到期的零息票债券的价格恰好也为98元 并且假设不考虑交易成本和违约情况 试问 1 从现在开始2年后到期的零息票债券的价格为多少 2 如果从现在开始2年后到期的零息票债券的价格为97元 是否有套利机会 如果有 如何套利 42 例6假设现在12个月即期年利率为10 一年记一次复利 下同 12个月到24个月的远期利率为11 24个月即期利率为12 请问应如何进行套利 43 四 积木分析法 期权 一 期权的定义金融期权 Option 又称选择权 实质上是一种权利的有偿使用 是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格 简称协议价格或执行价格 购买或出售一定数量某种金融资产 称为潜含金融资产或标的资产 的权利的合约 44 二 期权的基本特点 1 期权交易是这种权利的交易 2 权利和义务是不对称的 3 风险与收益是不对称的 零和博弈 4 期权合约买方支付期权费 出售方必须交纳保证金 5 期权的价格是期权费 期权费视期权种类 期限 标的资产价格的易变程度不同而不同 45 三 期权的分类 按期权买者的权利划分 期权可分为看涨期权 看跌期权看涨期权 又称为买权 是指赋予期权的购买者在规定的期限内或到期日按约定的价格买进一定数量某种标的资产的权利的合约 看跌期权 又称为卖权 是指赋予期权购买者在规定的期限内或到期日按约定的价格卖出一定数量某种标的资产的权利的合约 46 2020 3 19 47 48 49 50 51 按期权买者执行期权的时限划分 期权可分为欧式期权和美式期权 3 按交易场所的不同期权可分为场内期权与场外期权 4 根据标的资产性质不同期权分为现货期权和期货期权 52 5 根据标的资产市场价格与执行价格的关系不同 期权可以分为实值期权 平价期权和虚值期权 实值期权 Inthemoneyoption ITM 指的是已带有实际盈利或者名义盈利的期权 平价期权 Atthemoneyoption ATM 指的是执行价格等于标的资产的市场价格时的期权 而不论它是看涨期权还是看跌期权 虚值期权 Outofthemoneyoption OTM 指的是带有实际亏损或者名义亏损的期权 53 期权在有效期的不同阶段 可能会处于不同的期权状态 虚值 实值 期权可以转化为实值 虚值 期权 而在这转化的过程中 肯定还包括虚值 实值 期权向平价期权的转化以及平价期权向实值 虚值 期权的转化 一般来讲 在期权有效期的初期 绝大多数的期权都是虚值期权 而实值期权大多出现在期权有效期的中后期 54 6 根据期权的复杂程度和使用范围 可以将期权分为普通期权和奇异期权 7 根据期权的应用可以将期权分为金融期权和实物期权 55 四 期权价格的特性 1 期权价格的构成期权价格等于期权的内在价值加上时间价值 内在价值内在价值是指期权持有者立即行使该期权合约所赋予的权利时所能获得的总收益 看涨期权的内在价值为max S X 0 看跌期权的内在价值为max X S 0 56 按照有无内在价值 期权可呈现三种状态 实值期权 虚值期权和平价期权 把 S 时的看涨 跌 期权称为虚值期权 57 2 期权的时间价值 期权的时间价值 TimeValue 是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值 显然 标的资产价格的波动率越高 期权的时间价值就越大 58 图6看涨期权的期权费 内在价值 时间价值的关系 59 2 期权价格的影响因素 1 标的资产的市场价格与期权的协议价格对于看涨期权而言 标的资产的价格越高 协议价格越低 看涨期权的价格就越高 对于看跌期权而言 标的资产的价格越低 协议价格越高 看跌期权的价格就越高 60 2 期权的有效期对于美式期权而言 由于它可以在有效期内任何时间执行 有效期越长 多头获利机会就越大 而且有效期长的期权包含了有效期短的期权的所有执行机会 因此有效期越长 期权价格越高 对于欧式期权而言 由于它只能在期末执行 有效期长的期权就不一定包含有效期短的期权的所有执行机会 这就使欧式期权的有效期与期权价格之间的关系显得较为复杂 61 但在一般情况下 即剔除标的资产支付大量收益这一特殊情况 由于有效期越长 标的资产的风险就越大 空头亏损的风险也越大 因此即使是欧式期权 有效期越长 其期权价格也越高 即期权的边际时间价值 MarginalTimeValue 为正值 我们应注意到 随着时间的延长 期权时间价值的增幅是递减的 这就是期权的边际时间价值递减规律 62 3 标的资产价格的波动率 标的资产价格的波动率是用来衡量标的资产未来价格变动不确定性的指标 由于期权多头的最大亏损额仅限于期权价格 而最大盈利额则取决于执行期权时标的资产市场价格与协议价格的差额 因此波动率越大 对期权多头越有利 期权价格也应越高 在定价时 波动性只能通过人们对未来的价格波动程度的估计求得 主要有两种方法 历史波动法和隐含波动法 63 4 无风险利率 从比较静态的角度看 无风险利率越高 看跌期权的价值越低 而看涨期权的价值则越高 从动态的角度看 当无风险利率提高时 看涨期权价格下降 而看跌期权的价格却上升 64 5 标的资产的收益 由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格 而协议价格并未进行相应调整 因此在期权有效期内标的资产产生收益将使看涨期权价格下降 而使看跌期权价格上升 65 期权价格的影响因素 注 互补关系 抵消关系 关系不明确 66 五 期权投资和交易策略 1 单个标的资产与单个期权的组合期权策略单个标的资产和单个期权可能组成许多不同的期权组合策略 这些策略的损益状态如图7所示 其盈亏曲线可以直接由构成这个组合的各种资产的盈亏曲线叠加而来 67 图7单个资产与单个期权的各种组合期权策略的损益图 68 1 牛市差价期权牛市差价期权 BullSpread 是指当买入期权的执行价低于卖出期权的执行价时的组合期权策略 这里两个期权的标的资产和到期日均相同 它有两种实现方式 一是购买执行价 K1 较低的看涨期权同时出售执行价 K2 较高的看涨期权 二是购买执行价较低的看跌期权同时出售执行价较高的看跌期权 如图8所示 2 差价期权策略 69 a 由看涨期权构造的牛市差价期权 b 由看跌期权构造的牛市差价期权图8牛市差价期权策略的损益图 70 表1看涨期权所构造的牛市差价的收益 71 若考虑期权费 该差价策略同时限定了最大盈利额和最大亏损额 设执行价格低的期权费为C1 执行价格高的期权费为C2 C2 C1 该交易策略的最大盈利为最大损失为 72 在多头看涨期权的执行价不变的条件下 空头看涨期权的执行价越高 牛市差价交易策略越激进 风险越大 在空头看涨期权的执行价不变的条件下 多头看涨期权的执行价越低 牛市差价交易策略越激进 风险越大 在看涨期权的执行价之差不变的条件下 执行价越高 牛市差价交易策略越激进 风险越大 73 2 熊市差价期权熊市差价期权 bearspread 是指当买入期权的执行价高于卖出期权的执行价时的期权组合策略 这里两个期权的到期日和标的资产也相同 在这类期权组合中又分看涨期权的熊市差价和看跌期权的熊市差价 如图9所示 a 由看涨期权构造的牛市差价期权 b 由看跌期权构造的牛市差价期权图9熊市差价期权策略的损益图 74 假定执行价格为K1和K2 且K1 K2 表2显示了不同情况下 熊市差价策略实现的收益状态 表2看涨期权所构造的熊市差价的收益 75 类似地 构造熊市差价策略的主要原因包括 预期价格下跌但下跌幅度不大 这时构造熊市差价期权比直接买入看跌期权成本低 相应收益降低 卖出看涨期权投机于上升预期 同时通过买入一份执行价格较高的看涨期权进行风险管理 比较牛市和熊市差价策略可以看出 对于同类期权而言 凡 买低卖高 的即为牛市差价策略 而 买高卖低 的即为熊市差价策略 这里的 低 和 高 是指期权的执行价格 76 3 蝶式差价期权蝶式差价期权 ButterflySpreads 是由三种不同执行价格 相同到期日的期权组合而成 其中三种期权的执行价格成等差数列 其具体策略是购买执行价格最高和最低的期权各一份 同时出售两份执行价格处于中间的期权 这样就建立了一个蝶式差价期权 77 a 由看涨期权构造的蝶式差价期权 b 由看跌期权构造的蝶式差价期权图10蝶式差价期权策略的损益图 78 蝶式差价期权可以分解为一个牛市差价期权与一个熊市差价期权 进一步来看 如果投资者认为股价将呈窄幅波动 那么可以考虑这种采用策略 表3看涨期权所构造的蝶式差价的收益 79 若考虑期权费 设较低执行价格的期权费为C1 较高执行价格的期权费为C3 中间执行价格的期权费为C2 这个交易需要少量的初始投资为 C1 C3 2C2 当价格波动范围较小的时候可盈利 但最大盈利不超过 K3 K2 C1 C3 2C2 而价格波动范围比较大时 则会出现少量亏损 其最大损失就是期权费用的差额 C1 C3 2C2 80 4 日历差价期权日历差价期权 CalendarSpreads 是指购买有效期较长的看涨 看跌 期权的同时出售相同执行价格但有效期较短的看涨 看跌 期权的组合策略 a 由看涨期权构造的日历差价期权 b 由看跌期权构造的日历差价期权图11日历差价期权策略的损益图 81 由于两个期权的执行价格相同 到期日不同 而到期日越远 未来的不确定性越大 期权的价值也就越大 因此 该组合策略需要一笔初始投资 如果在期限较短的那个期权到期时标的资产的价格接近期权的执行价格 那么日历差价期权策略将