分式方程及应用初二组.doc

分式方程及应用一：分式方程的定义分母里含有未知数的方程叫分式方程。1分式方程的三个重要特征：是方程；含有分母；分母里含有未知量。例1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程 , , , , , , , , , , , 变式练习：1、方程中，x为未知量，a,b为已知数，且，则这个方程是（ ）A分式方程 B一元一次方程 C二元一次方程 D三元一次方程2、下列方程中是分式方程的是（ ）A B C D二：分式方程解的概念例1：请选择一组的值， 写出一个关于x的形如的分式方程， 使它的解是x0这样的分式方程可以是_. 变式练习：1、在中，哪个是分式方程的解，为什么？2、关于x的方程的解为x=1,则a=（ ）A、1 B、3 C、1 D、33、方程的整数解有（ ）组4、若分式方程的解为,则= .三：解分式方程的一般方法和步骤(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。(2)解这个整式方程。(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根。解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号(因分数线有括号的作用） (3)增根不舍掉。例1、交叉相乘法 (1)、 （2）； （3） （4） （5）例2、化归法（1） (2)、 (3)、 （4）例3、换元法（1） （2）（3） （4） （5） （6） 例4、分组通分法解方程：（1） (2) （3） (4) （5） （6） （7）四：解含有字母系数的方程例1. 已知，试用含x的代数式表示y，并证明。变式：1、解关于的方程（1） （2）； （3）.2、已知，则M_。五：增根和无解分式方程的无解与增根的联系与区别分式方程化为整式方程后：（1） 若整式方程有解，同时满足分式方程，则这个解为分式方程的解；若是整式方程的解但不是分式方程的解，则这个解为分式方程的增根：若整式方程的所有解都是分式方程的增根，则原分式方程无解。（2） 分式方程化为整式方程后，整式方程无解，则原分式方程无解。（3） 分式方程化为整式方程后，整式方程有无数个解，则原分式方程有无数个解。、题型一:关于增根:将分式方程变形为整式方程,方程两边同时乘以一个含有未知数的整式,并越去分母,有时可能产生不适合原分式方程的根,这种根通常称为增根.例1、当m为何值时,解方程会产生增根?变式练习：1.若关于的方程有增根, 则增根是多少?产生增根的值又是多少?2. 若方程有增根,则增根为 .3.4. 若方程有增根,则的值为 .5.若分式方程有增根,求k的值?6.若关于的方程不会产生增根，求的值。7.当a为何值时，关于x的方程会产生增根？8.若关于的分式方程有增根，求的值.9若关于的方程有增根，求的值。题型二:分式方程无解转化成整式方程来解,产生了增根;转化的整式方程无解.例1、 若关于的分式方程无解，求的值。变式练习：1. (2007荆门)若方程无解,求的值.2. 若关于的方程无解, 则的值为 .3. 已知关于的方程无解，求的值。4.若关于的方程无解, 则的值为 .5.当k取何值时关于X的方程有解？6.关于的分式方程有解，则= 7.当为何值时, 关于的分式方程有根?题型三:解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解若解为正; 若解为负例1.(2007黑龙江) 若关于的分式方程的解为正数,求的取值范围.变式：1.若方程有负数根,求k的取值范围.2.已知关于x的方程解为正数,求m的取值范围.3.若方程的解为正数,求的取值范围4.当a为何值时, 的解是负数?5.若分式方程的解是正数，求的取值范围.6.关于的方程的解大于零, 求的取值范围.六：分式应用题1.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）A、 B、 C、 D、=52.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效 率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？ 在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可以列方程为（ ）A、 B、C、 D、3.小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时A、 B、 C、 D、一、营销类问题例1、某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元？例2、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。例3、A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？例4、某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润30000元;二月份把这种商品的单价降低了 0.4元，但是销售量比一月份增加了5000件，从而获得利润比一月份多2000元，调价前每件商品的利润为多少元？变式1、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同，这包甲糖果有多少千克？变式2、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？变式3、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%这种计算器原来每个进价是多少元？（利润=售价-进价，）。2、 工程类应题例1、要在规定的时间内完成某项工程，如果甲队单独做将拖延天完成，乙队单独做将拖延天完成，已知甲队始终参加工作，而乙队只参加了天工作，结果全部工程提前天完工。求原来规定的天数。例2、在某市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成。现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队的资源材料可知：若两队合作24天恰好完成；若两队合作18天，甲工程队再单独做10天，也恰好完成。请问；（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？（2）已知甲工程每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合作）？最低施工费用是多少万元？例3、甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的 倍，问甲乙单独做各需多少天？变式1、某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？变式2、今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？ 变式3、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由3、 行程应用题例1、,两地相距千米，一辆公共汽车从地出发，开往地，小时后，又从地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的倍，结果小汽车比公共汽车早到分钟到达地，求两种车的速度。例2、北京是2008年夏季奥运会的主办城市。这了支持北京办奥，红绿两支宣传北京办奥万里行车队在距离北京3000km处会合，并同时向北京进发，绿队走完了2000km时，红队走完1800km。随后红队的速度比原来提高20%，两车队继续同时向北京进发。（1）求红队提速前红、绿两支车队的速度比；（2）问：红、绿两支车队能否同时到达北京/说明理由。（3）若红、绿两支车队不能同时到达北京，那么哪支车队先到达北京？求出第一支车队到达北京时，两支车队的距离。（单位：km）例3、甲、乙二人分别从相距36千米的 A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至1千米时，发现有物品遗忘在A地，便立即返回，取了物品有立即从A地向B地行进，这样甲、乙二人恰好在AB中点处相遇，又只甲比乙每小时多走0.5千米,求甲、乙二人的速度。变式1、 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？变式2、 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度变式3、 A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。变式4、 一队学生去校外参观他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？4、 顺逆水应用题例1、 轮船顺流、逆流各走48千米，共需5小时，如果水流速度是4千米/小时，求轮船在静水中的速度。变式、 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米时，求船在静水中的速度。浓度应用题例5、 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%培优：1.某项工作，甲单独作完成的天数为乙、丙合作完成天数的m倍，乙单独作完成的 天数为甲、丙合作完成天数的n倍，丙单独作完成的天数为甲、乙合作完成天数的 k倍，则 = 2. 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由作业：1. 解方程：（1） （2）2.如果解关于的方程会产生增根，求的值.3当为何值时，关于的方程的解为非负数.4 已知关于的分式方程无解，试求的值.5、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做件，则应满足