数学人教版七年级下册不等式性质1.docx

课题 不等式的性质【学习目标】一、知识与技能：1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2、会根据“不等式性质 解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；3、初步体会不等式与等式的异同；、会灵活运用不等式的性质解决实际问题.二、过程与方法：学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；培养数感，渗透数形结合的思想.三、情感、态度与价值观：在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯教学难点：正确运用不等式的性质。知识重点：理解并掌握不等式的性质。【教学设计】一.【示标设疑，布置自学】、观察过不平衡的天平吗？坐过跷跷板吗？ 其中含着什么数学原理？ 2、简单的不等式我们能得出它的解集，但对于较复杂的不等式我们该怎样求出它的解集呢？ 、解方程时我们依据的是什么？如：去分母、移项、系数化为.、那解不等式时需要依据什么？ 、 从以下的练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流1、用“”或“”填空，并总结其中的规律：（1）5 3 5a 3+a； 5a 3a(2)1 2 65 25； 6（5 ）2（5）(4) 2 3（2）6 _36 （2）（6） _3（一6）（5）4 6 （4）2 _（6）2（4）（2） （6）（2）、回答下列问题：（1）给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？_.（）不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？_.（）如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？_.、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出： 不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的_ 不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向_不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向_字母表示为：如果ab，c0, 那么ac bc,、判断下列各题的推导是否正确？为什么 (1)因为7.55.7，所以-7.5-5.7； (2)因为a+84，所以a-4；(3)因为4a4b，所以ab； (4)因为-1-2，所以-a-1-a-2； (5)因为32，所以3a2a、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？不等式的性质与性质有什么区别？等式的性质：等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等二.【检查学情，问题归类】1、设用“”或“”填空 ： ； ； .2、判断下列命题是否正确：（）若，则；（）若，则；（）若，则；（）若，则；（）若a b，则ab bb；（）若a b，则；（）若a b，则2a 0 ，则a 0;（）若a 0 ，则a 3a ， a是 _数；（2） ， a是_ 数；（3）ax 1 a是 _ 数。、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质：（1）a3 b3 （2） （3）4a 4b总结：通过以上练习你有什么感悟？_.不等式的性质运算中，特别注意的是_的变化情况.问题归类：把不等式的两边都乘以或除以同一个数时，必须先认清这个数的性质符号，如果这个数是正数，那么不等号的方向不变；如果这个数是负数，那么不等号的方向改变. 由于不等号“”，“”有方向性，所以叙述不等式性质时不能笼统地说成“ 仍是不等式”，而应该明确变形后不等号的方向是变还是不变. 特别地，在不等式的两边不能乘以0，乘以0后不等式变为等式. 三.【集体讨论，化解难点】先独立思考，再分组活动同学组内相互交流，最后各组选派代表发言、下列命题是否成立： 若则若则 若则若则、a是任意有理数，试比较 5a与 a 的大小。四.【当堂训练，反馈矫正】、解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）x51（2）4x 3x-5 （）2x-3 3x1() -4x 3 （）73x10 （）、求关于x的不等式ax+5a6a(a0)的解集。(分组活动然后请学生上来板演，点评板演情况并示范解题格式)及时反思：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？_.、类似于解方程中的“移项”可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向、未知数系数化1 时，一定要注意方程和不等式的区别。五.【关注类别，全面反思】这节课你收获了哪些？还有哪些疑惑？_.、一般地，不等式有以下性质：不等式的性质1：不等式的性质2：不等式的性质3：、不等式的其他性质： 若则若则 若则若则、解不等式与解方程有什么相同和不同之处？、实际生活中那些事例与今天的知识有关？【课后巩固】、若ab，用“”或“”填空： a2_ b2 3a_ 3b (3) 2a_ 2b ab_0 a4 _ b4 a2_ b2.、用“”或“”填空：(1)若a2b2，则a_b；(2)若，则a_b；(3)若4a4b，则a_b；(4)，则a_b、不等式3x2x3变形成3x2x3，是根据_、如果a2xa2y(a0)那么x_y、若a2，则下列各式中错误的是( )(A)a20(B)a57(C)a2(D)a24、已知ab，则下列结论中错误的是( )(A)a5b5(B)2a2b(C)acbc(D)ab0、若ab，且c为有理数，则( )(A)acbc(B)acbc(C)ac2bc2(D)ac2bc2、若由xy可得到axay，应满足的条件是( )(A)a0(B)a0(C)a0(D)a0、 若，则一定满 （ ）A. 0 B. 0 C. 0 D. 010、 若xy，则下列不等式中成立的有 （ ）A.xy0 B.xy0 C.xy D.3x+3y011、列出下列不等式1 a的是非负数_ . (2)m的2倍与1的和小于7_.(3)a与4的和的20%不大于5_. x的与x的3倍的和是非负数。_.12、根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上(1)x100()2x5 ()13、某地庆典活动需燃放某种礼花弹为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？【课后巩固】1已知ba2，用“”或“”填空：(1)(a2)(b2)_0；(2)(2a)(2b)_0；(3)(a2)(ab)_02已知ab0用“”或“”填空：(1)2a_2b；(2)a2_b2；(3)a3_b3；(4)a2_b3；(5)a_b；(6)m2a_m2b(m0)3不等式4x34的解集中，最大的整数x_4关于x的不等式mxn，当m_时，解集是；当m_时，解集是5若0ab1，则下列不等式中，正确的是( )(A)(B)(C)(D)6下列命题结论正确的是( )若ab，则ab；若ab，则32a32b；8a5a(A)(B)(C)(D)以上答案均不对7若不等式(a1)xa1的解集是x1，则a必满足( )(A)a0(B)a1(C)a1(D)a1、由mxmy得到xy的条件是（ ）A、m0 B、m0 C、m0 D、m0、若a0,关于x的不等式ax+10的解集是（ ）A、x1/a B、x1/a C、x-1/a Dx-1/a、当x取什么值时，式子的值为(1)零；(2)正数；(3)小于1的数、用不等式表示下列语句并写出解集：的3倍大于或等于1；与3的和不小于6；与1的差不大于0；的小于或等于2.、判断（1）a b ab bb（2）a b （3）a b 2a 0 a 0（5）a 0 a 31. 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）x51 （2）4x 3x-5（3）8x-2 7x3 （）3x 2x1 （）35x 46x （）5x-122(4x-3)1、三角