高三年级理科数学寒假作业.doc

高三数学寒假作业考试时间：120分钟；命题人：赵亮学校:_姓名：_班级：_考号：_第I卷（选择题）一、选择题1下列命题中，真命题是 （ ）A B命题“若”的逆命题C D命题“若”的逆否命题2函数的部分图象大致是图中的 （ ）3若为锐角三角形的两个内角，则点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4已知函数，则下列判断不正确的是（ ）A的最小正周期为 B的一条对称轴为C的一个对称中心为 D的单调递增区间为5设R，向量且，则（ ）A、 B、 C、 D、106已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为 （ ）A、 B、 C、 D、7在各项均为正数的等比数列中，则（ ）A4 B6C8D8在等比数列an中，=1，=3，则的值是A14 B16 C18 D209设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）A1 BC D10若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A BC D 第II卷（非选择题）二、填空题11设均为正数，且，.则的大小关系为 。12函数在区间上的最大值是 13在面积为的正中，分别是的中点，点在直线上，则的最小值是_。14已知，且，则的最大值为 15已知区域满足 ,那么区域内离坐标原点最远的点的坐标为 . 三、解答题16（本题满分12分）已知为第三象限角，.（1）化简； （2）若，求的值.17（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）解不等式18 (本题满分13分)已知光线经过已知直线和的交点, 且射到轴上一点 后被轴反射.（1）求点关于轴的对称点的坐标；（2）求反射光线所在的直线的方程.（3）19(本小题14分)设各项为正的数列的前项和为且满足：（1）求 （2）若，求20(本题满分13分)如图所示，在四棱锥中，平面，平分，为的中点.求证：（1）平面；（2）平面.21（本小题满分12分）已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）求证: 为奇函数;（2）求证: 在上为单调递增函数; （3）设,若,对所有恒成立,求实数的取值范围.试卷第9页，总10页参考答案1C【解析】试题分析：，所以A假，C真，命题“若”的逆命题是“若，则”显然为假，而三角函数不是单调函数，所以D为假命题.考点：本小题主要考查命题真假的判断，考查学生思维的严谨性.点评：原命题和逆否命题是等价命题，它们同真同假.2A【解析】试题分析：利用函数奇偶性求解因为函数偶函数，所以排除C、D，又当时，而，所以选择A考点：本小题主要考查了函数奇偶性。点评：解决此类问题的关键是掌握函数奇偶性，并能够熟练应用，同时要有一定的看图分析能力，难度一般。3D【解析】试题分析：利用诱导公式、三角函数单调性求解。因为为锐角三角形的两个内角，所以,所以由和的单调性可知，所以选择D考点：本小题主要考查了函数奇偶性。点评：解决此类问题的关键是掌握三角函数的单调性，并能够熟练应用，由题意得到很关键，难度中等。4D【解析】试题分析： ，由正弦函数的性质得最小正周期为，是对称轴.考点：三角函数的倍角公式，三角函数的图像及性质.点评：本小题用到了倍角公式三角函数的图像及性质要由y=sinx的图像与性质得到.5B【解析】试题分析：利用平面向量共线和垂直的条件求解 由，得，即由，得.考点：本小题主要考查了平面向量共线和垂直的坐标表示，向量的坐标运算、模的求法，同时考查了学生的运算求解能力。点评：解决此类问题的关键是掌握平面向量共线和垂直的坐标表示，向量的坐标运算、模的求法，并能熟练应用。同时要注意运算的速度与准确性，难度一般。6A【解析】试题分析：利用等差数列通项公式、性质、前项和公式及裂项相消求和法求解方法一设等差数列的首项为，公差为. 所以，所以，所以，所以数列的前100项的和为方法二设等差数列的首项为，公差为. ，又 下同方法一略考点：本小题主要考查了等差数列通项公式及性质、前项和公式及裂项相消求和法，考查了方程思想以及运算求解能力。点评：解决此类问题的关键是掌握等差数列通项公式及性质、前项和公式及裂项相消求和法，并能熟练应用。方法一属于通性通法，便于学生掌握。方法二属于技巧型便于计算，但需要准确掌握等差数列的常用性质，难度适中。7C【解析】试题分析：因为在各项均为正数的等比数列中，有，那么根据等比数列中，而，故可知，故选C考点：本试题主要考查了等比数列的通项公式的性质的运用，以及等比中项的灵活运用。点评：解决该试题的关键是能熟练运用等比中项的性质简化运算，并能根据通项公式的中某两项得到数列的公比的值，进而化简求解。8B【解析】试题分析：根据题意在等比数列an中，=1，=3，则-=2，而，-，构成了等比数列，那么可知该数列的公比为2，因此可知，所以=，故选B.考点：本试题主要考查了等比数列的前n项和的公式和性质的运用。点评：解决该试题的关键是能理解在等比数列中等长连续片段的和，依然是等比数列，类比等差数列中，等长连续片段的和，依然是等差数列得到结论。9D【解析】试题分析：因为成等比数列，且公比为2，那么可知，故选D.考点：本试题主要考查了等比数列的概念和通项公式的运用。点评：解决该试题的关键是利用前四项成等比，得到，那么根据题意，将所求的根据通项公式表示为q的值得到。10B【解析】试题分析：因为圆与轴相切，且圆心在第一象限，所以半径等于圆心的纵坐标，则圆心可设为，又因为圆与直线相切，所以，解得所以圆的方程为.考点：本小题主要考查圆的标准方程、圆与直线相切、点到直线的距离公式的应用，考查学生的运算求解能力.点评：遇到直线与圆的位置关系问题，有代数法和几何法两种方法，通常选用几何法，几何法的运算量小.11【解析】试题分析：利用指数函数、对数函数的图象及性质求解在同一直角坐标系中画出的图象，如右图所示，由图可知考点：本小题主要考查了指数函数、对数函数的图象及性质。点评：解决此类问题的关键是画出图象，考查了看图识图能力、推理论证能力，难度中等。12【解析】试题分析：因为，所以，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以在区间上的最大值为考点：本小题主要考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查学生的运算求解能力.点评：函数在闭区间上的最值，要么在极值点处取到，要么在区间的端点处取到.13【解析】试题分析：是的中点，到的距离为点到的距离的，又,所以，由向量夹角公式，有：， 由余弦定理，有：,显然，都是正数，所以，所以.令，则：在中，显然有都是正数，所以，所以的最小值是.考点：本小题主要考查平面向量的数量积的应用、三角形面积公式的应用和余弦定理与基本不等式的综合应用，考查学生的综合应用能力和运算求解能力.点评：要解决此类问题，需要牢固掌握多个知识点的内容并灵活应用，要有较强的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.14【解析】试题分析：由两边平方得：，又因为，所以，所以，将代入，把这个再带入，最小值为考点：本小题主要考查柯西不等式，考查学生灵活运用公式的能力和计算能力.点评：三次不等式在高考中不大考查，不用费太大的精力.15(2,3)【解析】试题分析：画出可行域，如图所示：由图形可以看出当点是A点时，符合题意，故答案为：（2，3）考点：本题考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值。点评：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点之间的距离问题16（1） （2）= 【解析】 利用指数运算、指对互化、对数运算求解试题分析：（1） （2）由，得。又已知为第三象限角，所以，所以 ， 所以= 10分 考点：本题主要考查了诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符号的判定。点评：解决此类问题的关键是掌握诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符好的判定方法。诱导公式的记忆应结合图形记忆较好，难度一般。17（1）；（2）【解析】试题分析：利用函数奇偶性、函数单调性求解（）因为是奇函数，所以=0，即 又由f（1）= -f（-1）知 6分 （）由（）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式： 转化为： 所以原不等式的解集为 12分考点：本题主要考查了函数奇偶性，函数单调性，考查了分析问题、解决问题的能力，考查了运算求解能力，转化能力。点评：解决此类问题的关键是理解函数奇偶性，掌握函数单调性，要有较好的运算求解能力，难度中等。18(1) 的坐标 (2) (3) 或【解析】试题分析：（）由得，.所以点关于轴的对称点的坐标 4分（）因为入射角等于反射角，所以直线的倾斜角为，则直线的斜斜角为.，所以直线的斜率故反射光线所在的直线的方程为： 即 9分解法二：因为入射角等于反射角，所以根据对称性所以反射光线所在的直线的方程就是直线的方程.直线的方程为：，整理得：故反射光线所在的直线的方程为 9分(3)设与平行的直线为，根据两平行线之间的距离公式得：，解得或，所以与为：或 13分考点：本小题主要考查点关于直线的对称点的求法、直线方程的求法和点到直线的距离公式、平行线间的距离公式的应用，考查学生的分析能力和运算求解能力和数形结合思想方法的应用.点评：解决此类题目时，要认真研究题目中所渗透出的信息和考查的知识点，弄清其本质意图，再联系相关知识，通过对知识的综合应用予以解决.19（1），（2）【解析】试题分析：（1）令，得 1分 ， ，两式相减得： 故为等差数列， 8分（2）得 14分考点：本题考查通项公式的求法：公式法；前n项和的求法：错位相减法。点评：求数列的通项公式和前n项和是常见的基本题型。我们在平常练习时，一定要善于总结并熟练掌握。20(1)见解析（2）见解析【解析】试题分析：证明：（1）设.连接，因为，平分，所以为 的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面； 6分（2）因为平面，平面，所以.因为，平分，所以，因为平面，,所以平面. 13分考点：本小题主要考查线面平行、线面垂直的证明，考查学生的空间想象能量和推理论证能力.点评：此类问题的难度不大，重点应该放在定义、判定定理的理解和掌握上，做证明题时，要把定理要求的条件都一一列举出来.21（1）见解析（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）因为有，令，得，所以， 1分令可得：所以，所以为奇函数. 4分（2）是定义