2013年9月份考试离散数学第三次作业.doc

2013年9月份考试离散数学第三次作业一、填空题（本大题共10分，共 5 小题，每小题 2 分）1. 群满足结合律和 _ 。2. 设p,q的真值为0；r,s的真值为1，求命题公式 （rs)(pq)的真值 _ 。3. 设A=a,b,c,A上的二元关系R=,，则r(R)= _ ；s(R)= _ 。 4. 在代数系统中，A=a，*是A上的二元运算，则该代数系统的单位元是 _ ,零元是 _ 。5. 设无向图中有6条边，3度与5度顶点各1个，其余顶点都是2度结点，该图有 _ 个顶点。 二、作图题（本大题共20分，共 4 小题，每小题 5 分）1. 试画出结点数为3的 （1）强连通图 （2）单向连通图 （3）弱连通图 （4）非连通图 2. 求下图所示带权图的最小生成树：3. 某城市拟在六个区之间架设有限电话网，其网点间的距离如下有权矩阵，请绘出有权图，给出架设线路的最优方案，并计算线路的长度。4. 画出下图的最小生成树，并求出该最小生成树的权。三、计算题（本大题共20分，共 2 小题，每小题 10 分）1. 符号化以下命题： 假如上午不下雨，我就去看电影，否则就在家里读书或看报。2. 下图给出的赋权图表示五个城市及对应两个城镇间公路的长度。是给出一个最优的设计方案使各城市间有公路连通。四、简答题（本大题共20分，共 4 小题，每小题 5 分）1. 判断下图是否欧拉图，若是，找出一个欧拉回路。2. 形式化表达：假如上午不下雨，我就去看电影，否则就在家里读书或看报。3. 在个体域D=a,b,c消去公式的量词。4. 航海家都教育自己的孩子成为航海家，有一个人教育他的孩子去做飞行员，证明：这个人一定不是航海家。五、分析题（本大题共20分，共 2 小题，每小题 10 分）1. 一棵树中，度数为2的结点有2个，度数为3的结点有3个，。度数为k的结点有k个，其余的是度数为1的结点，求度数为1的结点的个数。2. 求出下式的主合取范式和主析取范式 (x1x2)x3)x4六、证明题（本大题共10分，共 1 小题，每小题 10 分）设f1,f2都是从代数系统到代数系统的同态。设g是从A到B的一个映射，使得对任意aA，都有g(a)= f1 (a)* f2 (a) 。证明：如果是一个可交换半群，那麽g是一个由代数系统到代数系统的同态。答案：一、填空题（10分，共 5 题，每小题 2 分）1. 参考答案：消去律解题方案：评分标准：答案正确得满分，错误不得分2. 参考答案：0解题方案：评分标准：3. 参考答案：,s(R)=, 解题方案：评分标准：4. 参考答案：a,a 解题方案：评分标准：5. 参考答案：4解题方案：评分标准：二、作图题（20分，共 4 题，每小题 5 分）1. 参考答案：解题方案：评分标准：2. 参考答案：此图的最小生成树为：该最小生成树的权为：1+3+2+2+1=9解题方案：评分标准：3. 参考答案：根据矩阵画出无向图为：根据题意求出最小生成树如下：该最小生成树的权重为：1+2+3+5+7=18 因此本题中线路的长度为18 解题方案：评分标准：4. 参考答案：解题方案：评分标准：三、计算题（20分，共 2 题，每小题 10 分）1. 参考答案：设：P：上午不下雨； Q：我去看电影 R：我在家读书； M：我在家看报则有： （PQ）（RM） 解题方案：评分标准：2 62. 参考答案：该图的最小生成树为：1+1+2+3=7解题方案：评分标准：四、简答题（20分，共 4 题，每小题 5 分）1. 参考答案：是；欧拉回路为：解题方案：评分标准：2. 参考答案：设：P：上午不下雨； Q：我去看电影； R：我在家读书； M：我在家看报，则有：（PQ）（RM） 解题方案：评分标准：2 33. 参考答案：解题方案：评分标准：4. 参考答案：设个体域为人的集合。谓词 S(x):x 是航海家； E(x):x 教育他的孩子成为航海家。 前提： x(S(x) E(x), $ x( E(x) 结论： $ x( E(x) S(x) 推理过程为： (1) $ x( E(x) P (2) E(c) ES(1) (3) x(S(x) E(x) P (4)S(c) E(c) US(3) (5) S(c) T(2)(4) (6) E(c) S(c) T(2)(5) (7) $ x( E(x) S(x) EG(6) 由以上的推证可以知道，这个人一定不是航海家。解题方案：设个体域为人的集合。谓词 S(x):x 是航海家； E(x):x 教育他的孩子成为航海家。 前提： x(S(x) E(x), $ x( E(x) 结论： $ x( E(x) S(x) 推理过程为： (1) $ x( E(x) P (2) E(c) ES(1) (3) x(S(x) E(x) P (4)S(c) E(c) US(3) (5) S(c) T(2)(4) (6) E(c) S(c) T(2)(5) (7) $ x( E(x) S(x) EG(6) 由以上的推证可以知道，这个人一定不是航海家。评分标准：4 1五、分析题（20分，共 2 题，每小题 10 分）1. 参考答案：设度数为1的结点有x 个，则该树中有x+2+3+k个顶点，从而有 x+2+3+k-1条边 则有： x*1+2*2+k*k=2(x+2+3k-1) 则x=i2-2Si+2 =(i2-2i+1)+(3-k) =i2+(3-k)解题方案：设度数为1的结点有x 个，则该树中有x+2+3+k个顶点，从而有 x+2+3+k-1条边 则有： x*1+2*2+k*k=2(x+2+3k-1) 则x=i2-2Si+2 =(i2-2i+1)+(3-k) =i2+(3-k)评分标准：3 3 42. 参考答案：主合取范式： (x1 x2 x3 x4) (x1 x2 x3 x4) ( x1 x2 x3 x4) ( x1 x2 x3 x4) ( x1 x2 x3 x4) 主析取范式： ( x1 x2 x3 x4) ( x1 x2 x3 x4) ( x1 x2 x3 x4) ( x1 x2 x3 x4) ( x1 x2 x3 x4) ( x1 x2 x3 x4) (x1 x2 x3 x4) (x1 x2 x3 x4) (x1 x2 x3 x4) (x1 x2 x3 x4) (x1 x2 x3 x4) 解题方案：评