山东省济南市2018年学业水平考试数学试题.doc

个人整理精品文档，仅供个人学习使用山东省济南市年学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）（济南，分）的算术平方根是（ ） 【答案】 （济南，分）如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） 【答案】 （济南，分）年月，“墨子号”量子卫星实现了距离达千M的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字用科学记数法表示为（ ） 【答案】 （济南，分）“瓦当”是中国古建筑装饰头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案】 （济南，分）如图，是的平分线，若，则的度数为（ ） 【答案】 （济南，分）下列运算正确的是（ ） () ()() ()【答案】 （济南，分）关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ） 【答案】 （济南，分）在反比例函数图象上有三个点（，）、（，）、（，），若，则下列结论正确的是（ ） 【答案】 （济南，分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格线的格点上，将绕点顺时针方向旋转，得到，则点的坐标为（ ） （，） （，） （，） （，）【答案】 （济南，分）下面的统计图大致反应了我国年至年人均阅读量的情况根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）与年相比，年我国电子书人均阅读量有所降低 年至年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是从年到年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长 年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的倍还多 【答案】 （济南，分）如图，一个扇形纸片的圆心角为，半径为如图，将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ） ()【答案】（济南，分）若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”例如：（，）、（，）都是“整点”抛物线()与轴交于点、两点，若该抛物线在、之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则的取值范围是（ ） 【答案】【解读】解：()且, 该抛物线开口向上，顶点坐标为(，)，对称轴是直线 由此可知点(，)、点(，)、顶点(，)符合题意方法一：当该抛物线经过点（，）和（，）时（如答案图），这两个点符合题意将（，）代入得到解得此时抛物线解读式为由得解得，轴上的点(，)、(，)、(，)符合题意则当时，恰好有 (，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)这个整点符合题意【注：的值越大，抛物线的开口越小，的值越小，抛物线的开口越大，】答案图(时) 答案图( 时) 当该抛物线经过点（，）和点（，）时（如答案图），这两个点符合题意此时轴上的点 (，)、(，)、(，)也符合题意将（，）代入得到解得此时抛物线解读式为当时，得点(，)符合题意当时，得点(，) 符合题意 综上可知：当时，点(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)都符合题意，共有个整点符合题意，不符合题综合可得：当时，该函数的图象与轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故答案选方法二：根据题目提供的选项，分别选取，依次加以验证当时（如答案图），得由得解得， 轴上的点(，)、(，)、(，)、(，)、(，)符合题意 当时，得点(，)符合题意当时，得点(，) 符合题意 综上可知：当时，点(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，)都符合题意，共有个整点符合题意，不符合题选项不正确 答案图( 时) 答案图(时) 答案图(时)当时（如答案图），得由得解得，轴上的点(，)、(，)、(，)符合题意当时，得点(，)符合题意当时，得点(，) 符合题意 综上可知：当时，点(，)、(，)、(，)、(，)、(，)、(，) 、(，)都符合题意，共有个整点符合题意，符合题选项正确当时（如答案图），得由得解得，轴上的点(，)、(，)、(，)符合题意综上可知：当时，点(，)、(，)、(，)、(，) 、(，)都符合题意，共有个整点符合题意，不符合题二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）（济南，分）分解因式：；【答案】()()（济南，分）在不透明的盒子中装有个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是，则白色棋子的个数是；【答案】（济南，分）一个正多边形的每个内角等于，则它的边数是；【答案】（济南，分）若代数式的值是，则； 【答案】（济南，分）、两地相距，甲乙两人沿同一条路线从地到地甲先出发，匀速行驶，甲出发小时后乙再出发，乙以的速度度匀速行驶小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开地的距离（）与时间（）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇【答案】【解读】甲()；乙； 由方程组解得. 答案为（济南，分）如图，矩形的四个顶点分别在矩形的各条边上，有以下四个结论：；矩形的面积是其中一定成立的是（把所有正确结论的序号填在横线上）【答案】【解读】设，则，.又,故正确同理可得.又，,故正确同理可得.易得.在中，( ).解得. .在中，.故正确矩形的面积故正确三、解答题（本大题共小题，共分）（济南，分） 计算：()解：() （济南，分）解不等式组： 解：由 ，得.由 ，得.不等式组的解集为.（济南，分）如图，在中，连接，是延长线上的点，是延长线上的点，且 ，连接交于点求证：证明：中，.又，.又,.（济南，分）本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款元，票价信息如下：地点票价历史博物馆元人民俗展览馆元人（）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？解：（）设参观历史博物馆的有人，则参观民俗展览馆的有（）人，依题意，得().答：参观历史博物馆的有人，则参观民俗展览馆的有人（）（元）.答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款元（济南，分）如图是的直径，与相切于点，与相较于点，为上的一点，分别连接、，()求的度数；()若，求的长度【解读】解：()方法一：连接（如答案图所示） 是直径， ， 第题答案图 第题答案图 方法二：连接、（如答案图所示），则，()即()是的切线， 在中，在中，（济南，分）某校开设了“”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图 、图两幅均不完整的统计图表请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（）统计表中的，；（）“”对应扇形的圆心角为度；（）根据调查结果，请您估计该校名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“”、“”、“”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率解：（）. . （）“”对应扇形的圆心角的度数为：.（）估计该校名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为： （人）（）列表格如下： 共有种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：（济南，分） 如图，直线与轴交于点(，)，与轴交于点(，)将线段先向右平移个单位长度、再向上平移（）个单位长度，得到对应线段，反比例函数（）的图象恰好经过、两点，连接、 ()求和的值；()求反比例函数的表达式及四边形的面积；()点在轴正半轴上，点是反比例函数（）的图象上的一个点，若是以为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点的坐标第题图 第题备用图 【解读】解：()将点(，)代入，得直线的解读式为 将代入上式，得点(，)()由平移可得：点(，)、(，) 将点(，)、(，)分别代入，得 解得 反比例函数的解读式为，点(，)、点(，) 分别连接、（如答案图）(，)、(，)，轴，(，)、(，)，轴，四边形 第题答案图 ()当、时（如答案图所示），过点作直线轴，交轴于点过点作直线于点，交轴于点过点作直线于点 设点(，)（其中），则， ，直线于点， 又，将代入，得点(，) 第题答案图 第题答案图 当、时（如答案图所示），过点作直线轴与点，则过点作轴于点，交直线与点，则直线于点， ，直线于点， 又， ， 设，则，点(，) 将点(，) 代入，得解得， 点(，) 综合可知：点的坐标为(，)或(，)（济南，分）在中，以为边在的另一侧作，点为射线上任意一点，在射线上截取，连接、（）如图，当点落在线段的延长线上时，直接写出的度数；（）如图，当点落在线段（不含边界）上时，与交于点，请问（）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （）在（）的条件下，若，求的最大值第题图 第题图 【解读】解：() () （）中的结论是否还成立证明：连接（如答案图所示） ， 又， 又， .,. .即. 又, 答案图 答案图 () ，且，.当最短时，最短、最长易得当时，最短、最长（如答案图所示），此时最短最长 最短.（济南，分）如图，抛物线过(，)、(，)两点，交轴于点，过点作轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为，连接、点是该抛物线上一动点，设点的横坐标为（）()求该抛物线的表达式和的正切值；()如图，若，求的值；()如图，过点、的直线与轴于点，过点作，垂足为，直线与轴交于点，试判断四边形的形状，并说明理由第题图 第题图 第题图【解读】解：（）将点(，)和点(，)分别代入，得解得该抛物线的解读式为. 将代入上式，得.点（，），在中，. 设直线的解读式为,将点(，)代入上式，得解得直线的解读式为 同理可得直线的解读式为 求方法一： 过点作，交的延长线于点（如答案图所示），则，.在中，,().在中，.第题答案图 第题答案图求方法二：过点作，交于点（如答案图所示），则.可设直线的解读式为 将点(，)代入上式，得解得直线的解读式为 由方程组解得点（，）.在中，.求方法三：过点作，交点（如答案图所示），则.可设直线的解读式为 将点(，)代入上式，得解得直线的解读式为由方程组解得点（，），.在中，第题答案图 （）方法一：利用“一线三等角”模型将线段绕点沿顺时针方向旋转，得到线段，则，又， 过点作轴于点则 ，点(，)设直线的解读式为 将点(，)代入上式，得解得直线的解读式为，点在直线上设点的坐标为(，)，则是方程的一个解将方程整理，得解得，（不合题意，舍去）将代入，得点的坐标为(，)第题答案图 第题答案图（）方法二：利用正方形中的“全角夹半角”模型 过点作于点，交于点，连接易得四边形是正方形 应用“全角夹半角”可得设(，)，则，()在中，由勾股定理，得 ()