2011年一中自主招生数学测试题.doc

数 学 测 试 题注意：1.本试卷共 页，考试时长120分钟，满分150分。2.请在试卷指定位置填写毕业学校、姓名、准考证号等信息。3.请直接在试卷上答题。题号一18(40分)二916(40分)三（70分）总 分1718192021一、选择题（共8小题，每小题4分，共40分）1.若实数a、b、c、d满足a+1=b-2=c+3=d-4，则a、b、c、d这四个实数中最大的是（ ） A. aB. bC. cD. d2.如图，梯形纸片ABCD中，ADBC，CDBC，将其沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC上，记为点A，若AD=7，AB=13，则S梯形ABCD=（ ） A.94B.104C.114D.1243.已知实数a,b（其中a0）满足，则的值是（ ） A.B.C.D.4.在ABC中，中线AD与CF相交于点G，若AFC=45，AGC=60，则ACF的度数为（ ） A.30B.45C. 60D. 755.如图，以半圆的一条弦AN为对称轴将圆弧AN折叠过来和直径MN交于点B，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（ ） A.B.C.D.6.已知关于x的方程的根是整数，其中m是实数，则m可取的值有（ ） A.3个B.4个C.5个D.6个7.某校初三年级有四个班，每班挑乒乓球男女运动员各一人，组成年级混合双打代表队，那么，四对混合双打中，没有一对选手是同班同学的概率是（ ） A.B.C.D.8.已知a为非负数，若关于x的方程至少有一个整数根，则a的可取值有（ ）个 A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分）9.已知a,b是实数，则x、y的大小关系是_10.设x,y为实数，满足，则的值是_11.设AB为O的直径，C是O上一点，过点C作O的切线交直线AB于点D，设O的半径是2，当ACD是等腰三角形时，它的面积是_.12.在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，点P在斜边AB上，且CP2=APBP，则CP的长为_.13.如图，直线过点A（0，2），且与直线交于点P（1，m），则不等式组mxkx+bmx-2的解集是_. 第13题图第14题图14.如图，在四边形ABCD中，BAD+ADC=270，且E、F分别是AD、BC的中点，EF=4，阴影部分分别是以AB、CD为直径的半圆，则这两个半圆面积的和是_(圆周率为).15.在动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计.如图（1），他在边长为a的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于点F、G，制成如图（2）的图标.则图标中阴影部分图形AFEGD的面积为_.16.如右图，已知二次函数的图像与x轴交于两不同点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴的交点为C.则ABC的外接圆与y轴的另一个交点D的坐标是_.三、解答题17.（本题满分12分）已知，求的值.18.（本题满分12分）如图，直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=BC，且，F是CD的中点，连AF. 求证：BAF+2BAD=18019.（本题满分15分）在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通.如右图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的函数图像，请根据图像所提供的信息解答下列问题：（1）求该隧道的长；（2）乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差18米？20.（本题满分15分）如图，RtABC内接于O，AC=BC，BAC的平分线AD与O交于点D，与BC交于点E，延长BD与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG.（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：AE=BF；（3）若，求O的面积.21.（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOD为直角梯形，ADOB，BOD=90，OB=16，OD=12，AD=21，动点P从点D出发，在线段DA上以每秒2个单位的速度向点A运动，到达A点后即停止，动点Q从点B出发，沿折线BOD以每秒1个单位的速度向点D运动，到达点D后停止，点P、Q同时出发，BD与PQ相交于点M，设运动的时间为t秒.（1）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（2）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）是否存在时间t，使BMQ为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.（4）当t为何值时？以B、P、Q三点为顶点的三角形的等腰三角形？参考答案一、选择题1.D2. C3. B 析：当时，则，b是方程的两根，当时，则4. D5.B6.C，析：分三种情况讨论：m=1；m=2；当m1且m2时，清去m.7.C 解：由题意可知共有24种情况，没有一对选手是同班同学的共有以下九种情况： A1 A2 A3 A4 A1 A2 A3 A4 A1 A2 A3 A4 | | | | | | | | | | | | B2 B2 B4 B3 ， B2 B3 B4 B1， B2 B4 B1 B3 A1 A2 A3 A4A1 A2 A3 A4A1 A2 A3 A4 | | | | | | | | | | | | B3 B1 B4 B2 ， B3 B4 B1 B2，B3 B4 B2 B1 A1 A2 A3 A4A1 A2 A3 A4A1 A2 A3 A4 | | | | | | | | | | B4 B3 B2 B1 ，B4 B3 B1 B2，B4 B1 B2 B38.C 析：由题意可得：0 -2x1x=-2，-1，0，1二、填空题9. xy10. 211.或12. 13.1x2.由图象可知：k0，b=2，m0当x1时，y1y2，即kx+bmx(m-k)xbm0，k0， m-k0解得xx1 m-k=2解不等式kx+bmx-2得：(m-k)x4m-k=2x2不等式的解集为：1x214. 8析：由已知可得：B+C=90过E分别作AB、CD的平行线分别交BC于点M、N，则易证EMN是Rt，EF为斜边上的中线MN=8，EM2+EN2=MN2S阴=15.过G点作PQAB交BC、AD于P、Q，设PQ=x，则DQ=QG=x 16.D（0，1）解：抛物线可化为： C（0，k）， ， 由相交弦定理可得：OAOB=COOD 17. 原式18.过A点作MCD交CD延长线于M，取BC中点，连AE交DC延长线于N.19.（1）由图可得：设，y=432时，x=6，k=72， y2=72x 当x=k时，y2=288设y甲=k1x+b(x2)，则有：，解得y甲=54x+72（x2）当x=8时，y甲=504隧道长：504+432=936（米）（2）设y甲=k2x(0x2)，则有：2k2=180，故k2=90y甲=90x（0x2）当0x2时，y甲-y乙=18，x=1当2x4时，y甲-y乙=18，54x+72-72x=18，解得：x=3当4x6时，y乙-y甲=18，72x-54x-72=18，解得：x=5综上所述：当x=1或3或5天时，两队所挖的隧道长度相差18米.20.解：（1）猜想：.证明：如图，连接OC、OD.OC=OD，G是CD的中点，由等腰三角形的性质，有.（2）证明：AB是O的直径，ACB=90.而CAE=CBF（同弧所对的圆周角相等）.在RtACE和RtBCF中，ACE=BCF=90，AC=BC，CAE=CBF.RtACERtBCF.（ASA）AE=BF.（3）解：如图，过点O作BD的垂线，垂足为H.则H为BD的中点.，即AD=2OH。又CAD=BAD CD=BD， OH=OG.在RtBDE和RtADB中，DBE=DAC=BAD.RtBDERtADB.，即BD2=ADDEBD2=ADDE=2OGDE=.又BD=FD BF=2BD 设AC=x，则BC=x，AB=x.AD是BAC的平分线，FAD=BAD.在RtABD和RtAFD中，ADB=ADF=90，AD=AD，FAD=BAD.RtABDRtAFD.（ASA）， BD=DF在RtBCF中，由勾股定理，得=. 由，得. 解得（舍去）.O的半径长为.SO=.21.（1）（2）当0t16时，当16t28时，（3）当PQOB时，BMQ为直角三角形，则PQ=12，又PD=2t，BQ=t.，即，MQ=4，由BMQBDO知：， 时，BMQ为直角三角形.当PQBD时，BMQ为直角三角形，则OD=12，BO=16， ， . .由BMQBOD知：时，BMQ为直角三角形.综上所述，当时，BMQ为直角三角形.（4），当点Q在OB上运动时，若BP=BQ，则BPQ为等腰三角形.过点P作PGOB，则BG=16-2t，PG=12， .，