2020届中学高三上学期期中检测数学（文）试题（PDF版含答案）

1 高 三 数 学 文 考试时间 120 分钟 试卷分值 150 分 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 要求的 1 设集合 5 4Ax xx Bx xa 若ABB 则a的值可以是 A 1 B 2 C 3 D 4 2 已知i为虚数单位 若复数 1 1 ti z i 在复平面内对应的点在第四象限 则t的取值范围为 A 1 1 B 1 1 C 1 D 1 3 已知 1 sin 123 则 17 cos 12 的值等于 A 1 3 B 2 2 3 C 1 3 D 2 2 3 4 若1 01acb 则下列不等式不正确的是 A 20192019 loglogab B loglog cb aa C cb cb acb a D cb ac aac a 5 在等比数列 n a中 412 a a是方程 2 x3x10 的两根 是 8 a1 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 已知 f x是定义在 2 1 bb 上的偶函数 且在 2 0 b 上为增函数 则 1 2 f xfx 的解集为 A 2 1 3 B 1 1 3 C 1 1 D 1 1 3 7 九章算术 教会了人们用等差数列的知识来解决问题 张丘建算经 卷上第 22 题为 今有女善织 日益功疾 注 从第 2 天开始 每天比前一天多织相同量的布 第一天织 6 尺布 现一月 按 30 天计 共织 540 尺布 则从第 2 天起每天比前一天多织 尺布 A 1 2 B 24 29 C 16 31 D 16 29 2 8 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 5 B 16 3 C 7 D 17 3 9 执行如图所示的程序框图 如果输出6T 那么判断框内应填入的条件是 A 32k B 33k C 64k D 65k 10 函数 sin 0 f xx 的图象向右平移 12 个单位得到函数 yg x 的图象 并且函数 g x在区 间 6 3 上单调递增 在区间 3 2 上单调递减 则实数 的值为 A 7 4 B 3 2 C 2 D 5 4 11 经过双曲线 22 22 1 0 0 xy Mab ab 的左焦点作倾斜角为60 的直线l 若l 交双曲线M的左 支于 A B 则双曲线M离心率的取值范围是 A 2 B 1 2 C 1 3 D 3 12 已知x y满足约束条件 20 53120 3 xy xy y 当目标函数zaxby 0a 0b 在该约束条件下 取得最小值 1 时 则 12 3ab 的最小值为 A 42 2 B 4 2 C 3 2 2 D 3 2 二 填空题二 填空题 共 共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 合计分 合计 2020 分 分 13 若函数 ln2f xxax 的图象存在与直线2 0 xy 垂直的切线 则实数a的取值范围是 3 14 ABC 的内角 A B C的对边分别为 a b c 已知 3coscos 60aCcAb B 则A的大小为 15 在平行四边形ABCD中 已知1AB 2AD 60BAD 若 则 16 已知球 O 是正三棱锥 底面为正三角形 顶点在底面射影为底面中心 A BCD 的外接球 BC 3 2 3AB 点 E 在线段 BD 上 且 BD 3BE 过点 E 作圆 O 的截面 则所得截面圆面积的取值范围是 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第 1 17 7 题 第题 第 2121 题为必考题 每个试题考生都必须作答题为必考题 每个试题考生都必须作答 第第 22 2322 23 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 一一 必考题 共必考题 共 6060 分分 17 本小题满分 10 分 已知数列 n a是等差数列 前n项和为 n S 且 53 3Sa 46 8aa 1 求 n a 2 设2n nn ba 求数列 n b的前n项和 n T 18 本小题满分 12 分 如图所示 正四棱椎PABCD 中 底面ABCD的边长为 2 侧棱长为2 2 E为PD的中点 1 求证 PB平面AEC 2 若F为PA上的一点 且3 PF FA 求三棱椎ABDF 的体积 19 本小题满分 12 分 随着改革开放的不断深入 祖国不断富强 人民的生活水平逐步提高 为了进一步改善民生 2019年1 月1日起我国实施了个人所得税的新政策 其政策的主要内容包括 1 个税起征点为5000元 2 每月应纳税所得额 含税 收入 个税起征点 专项附加扣除 3 专项附加扣除包括 赡养老人费 用 子女教育费用 继续教育费用 大病医疗费用等 其中前两项的扣除标准为 赡养老人费用 每 4 月扣除2000元 子女教育费用 每个子女每月扣除1000元 新个税政策的税率表部分内容如下 级数 一级 二级 三级 四级 每月应纳税 所得额 含 税 不超过 元的 部分 超过 元至 元的部分 超过 元至 元的部分 超过 元至 元的部分 税率 3 10 20 25 1 现有李某月收入 元 膝下有一名子女 需要赡养老人 除此之外 无其它专项附加扣除 请问李某月应缴纳的个税金额为多少 2 现收集了某城市 名年龄在40岁到 岁之间的公司白领的相关资料 通过整理资料可知 有一个 孩子的有40人 没有孩子的有10人 有一个孩子的人中有30人需要赡养老人 没有孩子的人中有5人需 要赡养老人 并且他们均不符合其它专项附加扣除 受统计的 人中 任何两人均不在一个家庭 若他 们的月收入均为 元 试求在新个税政策下这 名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少 20 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系中 2 0A 2 0B 设直线AC BC斜率分别为 1 k 2 k且 12 1 2 k k 1 求点C的轨迹E的方程 2 过 2 0F 作直线MN交轨迹E于M N两点 若MAB 的面积是NAB 面积的2倍 求直 线MN的方程 21 本小题满分 12 分 已知函数 lnf xxxaxaR 1 若1a 求函数 fx的图像在点 1 1f处的切线方程 2 若函数 fx有两个极值点 1 x 2 x 且 12 xx 求证 2 1 2 f x 二 选考题 共 二 选考题 共 1010 分 请考生在分 请考生在第第 2222 2323 题题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 12 分 已知曲线 1 C 12cos 4sin x y 参数R 以坐标原点O为极点 x轴的非负半轴为极轴 建立 5 极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为 3 cos 3 点Q的极坐标为 4 2 4 1 将曲线 2 C的极坐标方程化为直角坐标方程 并求出点Q的直角坐标 2 设P为曲线 1 C上的点 求PQ中点M到曲线 2 C上的点的距离的最小值 23 已知函数 443f xxax 12g xxx 1 解不等式 3g x 2 若存在 1 x R 也存在 2 Rx 使得 12 f xg x 成立 求实数a的取值范围 6 高三 数 学 文 答案 一 选择题 本题共 12小题 每小题 5 分 共 60分 一 选择题 本题共 12小题 每小题 5 分 共 60分 1D 2B 3A 4D 5A 6B 7B 8D 9C 10C 11B 12C 二 填空题 共 4 小题 每小题 5 分 合计 20 分 二 填空题 共 4 小题 每小题 5 分 合计 20 分 13 1 4 14 75 15 5 2 16 2 4 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 答案 1 23 n an 2 2 4 216 n n Tn 解析 1 由题意 数列 n a是等差数列 所以 53 5Sa 又 53 3Sa 3 0a 由 465 82aaa 得 5 4a 所以 53 24aad 解得2d 所以数列的通项公式为 3 323 n aandn 2 由 1 得 1 232 nn nn ban 2341 221 20 232n n Tn 3412 221 242322 nn n Tnn 两式相减得 23412 22 222232 nn nn TTn 1 22 8 1 2 8 3 2 4 216 1 2 n nn nn 即 2 4 216 n n Tn 18 答案 1 见解析 2 6 6 解析 试 题 分 析 1 OEPB 得PB平 面AEC 2 由 等 体 积 法 得 111116 2 26 343246 A BDFFABDABD VVSPO 7 试题解析 1 设BD交AC于O 连接OE 则在BDP中 O E分别为 BD PD的中点 OEPB 又OE 平面AEC PB 平面AEC PB平面AEC 2 易知 22 6POPDOD 且PO 平面ABCD 111116 2 26 343246 A BDFFABDABD VVSPO 19 答案 1 950 元 2 1150元 解析 1 李某月应纳税所得额 含税 为 196005000 1000200011600 元 不超过3000的部分税额为3000 3 90 元 超过3000元至12000元的部分税额为8600 10 860 元 所以李某月应缴纳的个税金额为90860950 元 2 有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额 含税 为 200005000 1000200012000 元 月应缴纳的个税金额为 90900990 元 有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额 含税 为 200005000 100014000 元 月应缴纳的个税金额为 909004001390 元 没有孩子需要赡养老人应纳税所得额 含税 为 200005000200013000 元 月应缴纳的个税金额为 909002001190 元 没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额 含税 为 20000500015000 元 月应缴纳的个税金额为 909006001590 元 因为 990 30 1390 10 1190 5 1590 5501150 元 8 所以在新个税政策下这50名公司白领月平均缴纳个税金额为1150元 20 答案 1 22 1 42 xy 0y 2 14 20 7 xy 或 14 20 7 xy 解析 1 由题意 设 C x y 则 1 2 y k x 2 2 y k x 又由 2 1 2 2 1 42 y k k x 整理得 22 1 42 xy 由点 A B C不共线 所以0y 所以点C的轨迹方程为 22 1 0 42 xy y 2 设 11 M x y 22 N xy 易知直线MN不与x轴重合 设直线 2MN xmy 联立方程组 22 2 1 42 xmy xy 整理得得 22 22 220mymy 易知 且 12 2 2 2 2 m yy m 12 2 2 0 2 y y m 由2 MABNAB SS 故 12 2yy 即 12 2yy 从而 2 2 12 12 2 1221 41 2 22 yyyym y ymyy 解得 2 2 7 m 即 14 7 m 所以直线MN的方程为 14 20 7 xy 或 14 20 7 xy 21 答案 1 0 xy 2 见解析 解析 1 由已知条件 lnf xxxx 当1x 时 1f x ln1 2fxxx 当1x 时 1fx 所以所求切线方程为0 xy 2 由已知条件可得 ln1 2fxxax 有两个相异实根 1 x 2 x 9 令 fxh x 则 1 2hxa x 1 若0a 则 0hx h x单调递增 fx不可能有两根 2 若0a 令 0hx 得 1 2 x a 可知 h x在 1 0 2a 上单调递增 在 1 2a 上单调递减 令 1 0 2 f a 解得 1 0 2 a 由 11 2ea 有 12 0 a f ee 由 2 11 2aa 有 2 12 2ln10fa aa 从而 1 0 2 a 时函数 fx有两个极值点 当x变化时 fx fx的变化情况如下表 单调递减 单调递增 单调递减 因为 11 20fa 所以 12 1xx fx在区间 2 1 x上单调递增 2 1 1 2 f xfa 另解 由已知可得 ln1 2fxxax 则 1 ln 2 x a x 令 1 lnx g x x 则 2 ln x gx x 可知函数 g x在 0 1单调递增 在 1 单调递减 若 fx有两个根 则可得 12 1xx 当 2 1 xx 时 1 ln2 x a x ln1 20fxxax 所以 fx在区间 2 1 x上单调递增 所以 2 1 1 2 f xfa 10 请考生在请考生在第第 2222 题和第题和第 2323 题题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 答案 1 曲线 2 C的直角坐标方程为 360 xy 点Q的直角坐标为 4 4 2 23 解析 1 3 cos 3 得 13 cossin3 22 故曲线 2 C的直角坐标方程为 360 xy 点Q的直角坐标为 4 4 2 设 12cos 4sinP 故PQ中点 26cos 22sinM 2 C的直线方程为 360 xy 点M到 2 C的距离 26