2013年9月份考试高等数学(II)第三次作业.doc

2013年9月份考试高等数学（II）第三次作业一、单项选择题（本大题共24分，共 8 小题，每小题 3 分）1. 幂级数在 处收敛，则该级数的收敛半径R满足 （ ）A. B. C. D. 2. 微分方程y+y=0的通解为 （ ）。A. B. C. D. 3. 微分方程xy-y+Q(x)=0的通解为（ ）A. B. C. D. 4. 设方程y-2y-3y=f(x)有一特解y*，则该方程的通解是 （ ）。A. y=C1e?x+C2e3x+y*B. y=C1e?x+C2e3xC. y=c1xe-x+c2xe3x+y*D. y=C1ex+C2e?3x+y*5. 设a0,a1,a2,.,an,.(a_00)是一等差数列，则幂级数的收敛域是 （ ）。A. (-1,1)B. -1,1)C. -1,1D. (-1,16. 下列级数中收敛的是（ ）。A. B. C. D. 7. 幂级数x+22 x2+32 x3+.的收敛域是（ ）；A. (-1,1)B. -1,1C. (-1,1D. -1,1)8. 幂级数n=1(x+5)nn的收敛域是（ ）；A. -6,-4)B. (-4,4C. 4,6)D. (-6,6) 二、判断题（本大题共15分，共 5 小题，每小题 3 分）1. 若级数收敛， k为非零常数，则级数一定收敛；2. 若级数发散，为非零常数，则级数发散；( )3. 若级数n=1(an+bn)收敛，则级数n=1an与n=1bn均收敛。( )4. 若级数n=1un发散，必有limnun0；( )5. 若级数收敛，则级数一定收敛；( )三、填空题（本大题共36分，共 12 小题，每小题 3 分）1. 不含任意常数的微分方程的解称为微分方程的 _ 解；2. 求微分方程的解的过程称为 _ 。3. 级数，当|q|1）。6. 设则 _ ，k为常数；7. 缺y型的二阶微分方程y=f(x,y)，通过变量代换，令 _ 得y=Px，代入原方程，可化为一阶微分方dPdx=f(x,p)。8. 可降阶的高阶微分方程常见类型有 _ 和 _ 型；9. 设级数收敛，则limnun= _ 。10. 设Sn为级数n=1un的部分和，若limnsn=s，则n=1un = _ ，余项 _ ；11. 方程y=x+sinx的通解为 _ 。12. 方程是 _ 方程，令 _ 即可化为 _ ；四、计算题（本大题共25分，共 5 小题，每小题 5 分）1. 求方程y-4y+3y=0的通解；2. 求方程y+6y+9y=0的通解；3. 求方程y=y+x的通解。4. 求一阶线性方程y+ycosx=e -sinx的解。5. 求解方程(1-x2 ) y-xy=0答案：一、单项选择题（24分，共 8 题，每小题 3 分）1. D 2. A 3. B 4. A 5. A 6. B 7. A 8. A 二、判断题（15分，共 5 题，每小题 3 分）1. 2. 3. 4. 5. 三、填空题（36分，共 12 题，每小题 3 分）1. 参考答案：特解题方案：基本概念评分标准：填正确给2分2. 参考答案：解微分方程解题方案：基本概念评分标准：填正确给2分3. 参考答案：收敛;发散解题方案：等比级数评分标准：填正确给2分4. 参考答案：常微分解题方案：基本概念评分标准：填正确给2分5. 参考答案：解题方案：通项和部分和评分标准：填正确给2分6. 参考答案：解题方案：收敛级数的性质评分标准：填正确给2分7. 参考答案：y=P 解题方案：可降阶的高阶微分方程评分标准：填正确给2分8. 参考答案：y(n)=f(x); y=f(x,y)解题方案：记忆评分标准：填正确给2分9. 参考答案：e解题方案：收敛的必要条件评分标准：填正确给2分10. 参考答案：S;S-Sn解题方案：级数的基本概念评分标准：填正确给2分11. 参考答案：解题方案：可降阶的高阶微分方程评分标准：填正确给2分12. 参考答案：齐次;可分离变量微分方程解题方案：齐次方程评分标准：填正确给2分四、计算题（25分，共 5 题，每小题 5 分）1. 参考答案：解：特征方程：r2-4r+3=0，解之得：r1=1,r2=3, 解题方案：评分标准：按步骤计分2. 参考答案：解题方