让学生主动走近数学本质小学教学设计第十期.doc

让学生主动走近数学本质认识比教学215021苏州工业园区星海小学 彭永新215000苏州市敬文实验小学 张苾菁认识比这节课，因为教学内容属于“约定俗成”的范畴，大多数教学都是采用直接告诉的方式，从“果汁的杯数相当于牛奶的”，引出果汁与牛奶杯数的比是2比3；由“牛奶的杯数相当于果汁的”，引出牛奶与果汁杯数的比是3比2。再结合这两个比，讲了比的表示方法（写法与读法）以及各部分名称。这样的教学本无可厚非，只是教学显得平淡无趣，学生也缺乏学习的积极性。也有的教学采用探究式形式，比如，四年前笔者从采用这样的教学方式：出示调配相同口味的混和饮料问题。师：如果苹果汁8小杯，蜜糖水要几小杯？为什么？苹果汁数量蜜糖水数量4小杯3小杯8小杯（ ）小杯（ ）小杯30小杯生：6小杯。师：（继续）如果蜜糖水是30小杯，苹果汁要多少？生：40小杯。师：在这种口味的混合饮料里，苹果汁和蜜糖水的数量之间有着怎样的关系呢？先独立思考，再相互商量一下。有什么发现？学生讨论，然后汇报:生:苹果汁量是蜜糖水的4/3倍。师:怎么知道的？生:43=4/3，86=4/3，4030=4/3师：苹果汁量是蜜糖水的4/3，还可以怎样说？生：蜜糖水是苹果汁的3/4。师：苹果汁量是蜜糖水的4/3、蜜糖水是苹果汁的3/4，都表示两个数量间的倍数关系。除了倍数关系，还可以怎样说？师（停顿片刻，见无人回答）：苹果汁量是蜜糖水的4/3，数学上还可以说成苹果汁与蜜糖水的数量的比是4比3当时的设想是让学生借助配制混合饮料的生活经验，提出数学问题：“怎样表示配比中的两种饮料数量间的关系”，促使学生主动地寻找已有的知识结构中的有用知识（倍数关系）来支撑，同时联想到生活中的份额经验来主动解释，主动把比与倍数关系发生联结，有利于对比概念的理解形成深度体验和感悟，并避免了传统教学活动中被动地“模仿口述”和“归纳比较”，实现了新知识的产生与已有的认知结果之间的实质联系。但是，这样的教学却带来了两个问题：第一、绕开了两个数量间的相差关系，不利于学生对比形成全面科学的认识。第二、调配饮料问题缺乏严谨的实验证据，学生在课堂上的讨论只是一种假设，也无法进行验证，这样也就是失去了教学的真。有没有一种更符合学生认知兴趣同时又能合理地揭示比的本质的教学设计，笔者为此进行了一番探索：一、“比”概念的引入：从“形式的变换”走向“数学的需要”片段一：出示教室里的国旗：长60cm，宽40cm。师：谁来说说长与宽之间有着怎样的关系？（根据学生回答，教师整理板书：） 60-40=20（cm）（相差关系） 4060=（倍数关系）6040=师：两个数量相比较，既可以用减法比较两个数量之间相差多少，也可以用除法来表示两者之间的倍数关系。师：了解了教室里的国旗，操场上的国旗你们知道它的长宽吗？你能根据表格里提供的数据推算一下操场上的国旗长宽各是多少？国旗所在地点长/cm宽/cm教室里6040操场上？160生：240厘米，因为宽扩大了4倍，长也要扩大4倍。师：我们知道国旗是国家的象征，它的尺度国旗法里有严格的规定，大家的想法是否符合国旗法的规定呢？老师查阅了国旗法，我们来看看相关规定：出示：国旗通用尺度规格长/cm宽/cm1号2881922号2401603号1921284号144965号96646号6040对比数据，发现教室里的国旗正好是6号国旗，操场上的国旗正好是2号国旗（同时课件展示2号国旗大小）。师：国旗虽然大小尺度不同，但它们长和宽的关系有没有什么共同的规律呢？请以2号国旗为例，请大家小组间研究一下，看一看这面国旗长和宽之间是否也存在和教室里的国旗一样的关系？学生交流讨论，总结：不同的国旗，长都是宽的，或者说宽是长的。师：实际上，我国国旗法对国旗的尺度制作有一个规定的标准。出示：国旗制作说明：长和宽的比是3比2说明：我在备课时，我没有按照课本例题的安排来设计教学活动，而是从学生每天看到的国旗入手，提供两种大小不同的国旗尺度，让学生感悟到国旗的大小虽然有不同，但长和宽的比是统一的。这样就将比的认识与学生原有的倍数关系主动发生连结，自然地体会到“用比来描述更方便简洁”。教学中通过学生对教室里的国旗和操场上的国旗大小的比较，来深刻感悟国旗制作说明的关于比的标准含义。这样既使学生对比的意义的理解很好地与原有的倍数关系相连结，又使得比的概念引入自然贴切，有利于学生对比的本质含义“比源于测量”的理解和建构，同时也能体会感受到“比”方法的简洁方便。二、“比”概念的深化：从被动的“接受式自学”到主动的“探究性验证”片断二：师：出示“例2”：小明3分钟步行180米，照这样的速度，他走1800米需要多少分钟？路程时间180米3分钟1800米?分钟生：30分钟。师：你们能运用比的知识来解释验证30分钟是否正确？生：180:3=1803=60，1800:30=180030=60师：180:3表示什么意思？生：180:3表示路程和时间比，它的结果和1800:30的结果一样，都是60。师：路程和时间比的结果表示什么意思呢？生：就是速度。师：为什么？生：因为我感觉1800:30就是180030，就是路程时间，得到的商就是速度。师：你的感觉真是太好了！像这样，路程和时间之间的关系，我们同样可以用比来表示，比的结果是一个新的数量：速度说明：很多课例在讨论不同类量的比的问题（即例2），一般都采用自学课本的方式进行，通过对两种不同情况的比的比较、分析、概括，使学生认识到比的关键属性（相除关系），即与除法的联系，帮助学生实现对新概念的成功同化。但这样的教学我发现学生的学习缺乏积极情感的投入，课堂很平。这里，从两个同类量的比的认识，到两个不同类量的比的主动寻找，我设计了一个大胆地验证环节，促使学生的思维在新情况下自觉地转向。学生的思维不再是亦步亦趋地小心翼翼地谨慎求解，课堂上学生呈现出一种自由而不乏深度地思维“感觉”状态。这种感觉的产生无疑正是学生积极调用已有的知识基础有依据地带有创造性色彩的“自圆其说”，真是感觉好极了！反思：“认识比”这节课在遵循教材编写原理的基础上，充分突出了“比”的数学本质，对课本例题进行了改编，同时改变了教学素材的呈现方式，以经验激活为前提，以自主探究为主线，以类比沟通为突破，较好地实现了教学的目标。课堂节奏张弛有度，学习内容详略得当，整堂课给人的感觉大气、精炼，有着浓浓的数学味。第一、在教学方式上，变“简单告知”为“逐步探寻”，让比的意义在已有知识中自然生长。苏霍姆林斯基指出：“让学生借助自己已有知识去获取新知识这是最高教学技巧之所在。”本课第一环节的设计便是透出了上述与众不同的思考。以往在教学比的意义时，学生往往是根据“2杯果汁和3杯牛奶”的图例，以接受式的学习方式了解，“果汁与牛奶杯数关系”还可以说成“果汁与牛奶杯数的比是2:3”，表示如果果汁有2份，牛奶就有这样的3份，即果汁的杯数当于牛奶的。可总有一部分学生认为2:3中的“2”只能表示2杯果汁。他们还是局限在具体的数量与数量的比较中，没有上升到从倍数关系上去看“比”。如何克服这样的教学设计所带来的缺陷？这里通过先出示教室里的国旗的长与宽的数据，然后让孩子根据教室里国旗的长与宽的关系去推测操场上国旗的长与宽，进而到出示一组国旗长与宽的规定尺度，引导学生抽象出其中的共性：不同的国旗，长都是宽的，或者说宽是长的。用这个情景导入新课，学生可以直观感知一个比可以代表许多有这种关系的两种量，人们可以用更为简洁的数学方式来刻画国旗的长宽关系，那就是“比”。这个过程，凸显了比的本质属性，使学生的着眼点一开始就聚焦在两个数的“倍数关系”上，而非“具体数量”上，让学生对“比”的意义的初步感知有了一个较高的起点，而这个过程，也是在充分调用学生的经验的基础上逐步抽象的过程，比的意义便是在这样较为丰厚的体验中悄然生长。第二、在教学内容上，由“并列呈现”变为“类比沟通”，让比的本质在多维度教学中逐步凸显。如果说例1的教学是一种提取经验，纵向抽象的过程，那么例2的教学则是一种横向跨越，沟通联结的过程。由“两个同类量的比”跨越到“两个不同类量”的比，是“认识比”教学中不可或缺的重要环节。这一环节，承载着对“比的意义”深入认识的任务。通过教师的精心提问，学生能清晰地意识到，虽然例2在形式上也可以用除法来呈现，但并不表示倍数关系，而是衍生出了第三个量速度。这便是通过例2的教学所要传递给孩子的另一个知识要点比不仅仅可以表示两个同类量之间的关系，还可以表示两个不同类量之间的关系。这里将例题修改成“小明3分钟步行180米，照这样的速度，他走1800米需要多少分钟？”“你们能运用比的知识来解释验证30分钟是否正确？”学生通过猜想、类比、验证等数学活动，使例1与例2在数学思考上形成一个连贯的整体，从知识结构上进行了自然扩张，将对比的意义的认识由单一走向了多维度，在此过程中，学生对于多种数学思想方法自然运用，如，抽象，类比、归纳等等，丰厚了学生的数学体验。这样的教学，超越了传统教学中就题论题的模式，既突出了例1、例2在教学内容上的不同侧重，又挖掘了它们在数学本质上的内在联系。同时，通过教师合理删选教学内容，使教学的重点更加明晰，教学的脉络更加鲜明，从这一点上，也可看出教师在解读教材，处理教材上的深厚功底。第三、在教学效果上，兼顾了课时目标与长效目标的相融共生，实现了知识与技能、过程与方法、情感态度价值观的同步提升。数学教育的价值在于让学生借助于合适的学习素材获得对数学思维方式的感悟与生成，这是每一节数学课都应承载的教学目标。只有将这样的意识渗透在教学的每一个环节，学生的数学素养才有可能厚积而薄发。本节课能基于学生的实际，通过层层深入的数学活动，让学生经历了由特殊现象到一般规律的归纳过程，例如，在发现国旗长与宽关系的时候，教师适时出示了6组国旗通用尺度，让学生通过合理推测、验证等数学活动去发现国旗长与宽之间固定的关系，从而为认识“比的意义”积累了较为丰富的感性认识