2015年北京朝阳高三一模理科数学答案及解析.pdf

资料分享 QQ 群 141304635 联系电话 82618899 地址 北京市海淀区中关村大街 32 号和盛大厦 1812 电话 010 82618899 2015 年高三朝阳区一模理科数学试卷解析年高三朝阳区一模理科数学试卷解析 学而思高考研究中心 赵铭雪 杨明英 武洪姣 张剑 曲丹 季晓蕊 陈书杰 成文波 1 C 解析 根据集合的互异性 1 2m 2BAm 或 2 mm 解得0 1 2m 均 可 根据集合的互异性 1 2m 所以0m 或2 2 C 解析 抛物线焦点为 0 2 p 点 1 2Ap 它们的距离为 2 123 2 p p 即 480pp 因为0p 所以4p 所以 0 22 2yp 3 B 解析 6 cos 3 B 所以 2 3 sin1cos 3 BB 根据正弦定理 63 sin4 sin33 2 BC ACB A 4 A 解析 若 2 10 xxax R 成立 则等价于 2 40a 则等价于2a 5 D 解析 当18t 时 判断为是 进入循环 1tt 则变为 19 将 18 点到 19 点的人数 统计完成 当19t 时 判断为否 输出S D 选项符合要求 6 A 解析 画图 从右边从上往下分别是 322 1 log log log1 3 x yyxyxyx 所 以根据图象可看出 132 xxx 7 B 解析 90BOP 所以P点在yx 这条直线上运动 因此可假设 P xx 所以有 1xk xk 所以 1 2 x 所以 2 2 OP 8 C 解析 当 0 0 x 时 0 0 1 2 3 4y 当 0 1x 时 0 0 1 2 3 4y 当 0 2x 时 0 0 1 2 3 4y 当 0 3x 时 0 0 1 2 3y 当 0 4x 时 0 0 1 2y 资料分享 QQ 群 141304635 联系电话 82618899 地址 北京市海淀区中关村大街 32 号和盛大厦 1812 电话 010 82618899 9 13i 2 解析 原式 12i 1i13i 1 12 10 1 3 n 解析 322 1 31 3 Saa 所以 383 1 23 38 3 2 2 aaS d 11 2 2 解析 2 表示圆心为 1 半径为 2 的圆 sin2 表示2y 这条直线 所以他们的 交点为原点正上方距离为 2 的点 所以极坐标为 2 2 12 72 解析 假设球队为 A 队和 B 队 要求同一种队服不能相邻 则必然是 ABABAB 或 BABABA 的排列 所以共有 33 33 2AA72 13 2 1 解析 如图所示 若z的最大值为 则图象必为下图阴影部分 因此2t 此时z的最小值在1 2xy 时取到 为1 14 11 1 22n 解析 先考虑第一次挖 挖去以后几何体剩余四部分一样的形状 并且每一部分的高为原 来的 1 2 底面积为原来的 1 4 所以总体积变化为原来的 111 4 242 同理 每次挖去之后剩余部分的体积都将是挖之前的 1 2 因此最终剩余 1 2n 所以总共挖去了 1 1 2n y x 1 2 1 2 资料分享 QQ 群 141304635 联系电话 82618899 地址 北京市海淀区中关村大街 32 号和盛大厦 1812 电话 010 82618899 15 解析 1cos231311 sin2sin2cos2sin 2 2222226 x f xxxxx f x 的最小正周期为 2 2 1 2 T 当 3 2 22 262 kxkk Z 时 f x单调递减 即当 2 63 kxkk Z 时 单调递减区间为 2 63 kkk Z xm 是 f x 的对称轴 2 62 mk 62 k mk Z 4 23 sin4sin2 sin 632 mk 16 解析 I 由茎叶图知分数在 50 60的人数为 4 人 60 70的人数为 8 70 80的人数为 10 总人数为 4 32 0 0125 10 人 分数在 80 100的人数为3248 1010 人 频率为 105 3216 II 分数在 80 90的人数为 6 人 分数在 90 100为 4 人 X的取值可能为0 1 2 3 3 6 3 10 C201 0 C1206 P X 21 66 3 10 C C601 1 C1202 P X 41 66 3 10 C C363 2 C12010 P X 3 4 3 10 C41 3 C12030 P X 分布列为 X 0 1 2 3 P 1 6 1 2 3 10 1 30 6 5 E X 资料分享 QQ 群 141304635 联系电话 82618899 地址 北京市海淀区中关村大街 32 号和盛大厦 1812 电话 010 82618899 17 解析 I 证明 过B作EF的平行线交CD于N点 如图 1 BNADEF 且B N E F 所以四边形EFBN是平行四边形 BFEN FBEN ENECDFBCDE FBECD 面 II 以D为原点 以 DA DC DE为Oxyz 建立直角坐标系 如图 2 设 ADABa 所以 0 0 0 D 0 0 0 0 A aB a aF aa 0 2 0 Ca 0 0 DFaa DBa a 设面BDF的法向量为 1 nx y z 0 0 axaz axay 令1x 所以 1 1 1 1 n AD 面EDC 所以DA为面EDC的法向量 0 0 DAa 1 1 1 3 cos 3 3 nDA a nDA n DAa 由观察可知角度为锐角 所以所求余弦 值为 3 3 III 假设存在点M 0 2 ECaa 则 0 2 EMECaa 0 0 0 2 0 2 DMDEEMaaaaaa 设面BDM的法向量为 2 nx y z 0 2 0 axay a yaaz 令1x 2 2 1 1 1 n 面BDF的法向量为 1 1 1 1 n 12 2 20 1 nn 所以 1 2 所以 1 2 EM EC 图1 N F E DC BA 资料分享 QQ 群 141304635 联系电话 82618899 地址 北京市海淀区中关村大街 32 号和盛大厦 1812 电话 010 82618899 18 解析 2 ln 2 x f xx 2 11x fxx xx 0 x 当1x 时 0fx f x单调递增 当01x 时 0fx f x单调递减 所以 min 11 1ln1 22 f xf 2 11 1 xaxaxxaa fxxa xxx 0 x 当0a 时 当01x 时 0fx f x单调递减 当1x 时 0fx f x单调递增 所以此时 min 11 11 22 f xfaa 1 2 a 时 min0f x f x的零点个数为0 1 2 a 时 f x的零点个数为1 1 0 2 a 时 min0f x 且 22 ee e1 ee1e0 22 faaa 取自然数k 使得 1 ek a k a 则 2 e e1 e0 2 k kk fkaa 所以此时 f x有两个零点 当0a 时 2 2 x f xx 0 x 只有2x 一个零点 当01a 时 当0 xa 时 0fx f x单调递增 当1ax 时 0fx f x单调递减 当1x 时 0fx f x单调递增 极大值 2 ln0 2 a f aaaa 极小值 1 110 2 fa 又 42 222 ee e21 e2e220 22 faaaa 所以此时 f x的零点 个数为1 当1a 时 z y x 图2 M AB C D E F 资料分享 QQ 群 141304635 联系电话 82618899 地址 北京市海淀区中关村大街 32 号和盛大厦 1812 电话 010 82618899 0fx 恒成立 f x单调递增 因为 42 222 ee e22e2e40 22 f 21 111 ee e12e1e40 22 f 所以此时 f x的零点只有1个 综上所述 当 1 2 a 时 f x的零点个数为0 当 1 2 a 时 f x的零点个数为1 当 1 0 2 a 时 f x有两个零点 当0a 时 只有一个零点 当01a 时 此时 f x的零点个数为1 当1a 时 此时 f x的零点只有1个 19 解析 1 由题意得2c 6 3 c e a 从而6a 所以椭圆方程为 22 1 62 xy 2 i 当直线AB的斜率k不存在时 直线AB为 2x 则 2 6 3 AB 2 6MN 则 1 4 2 AMBN SAB MN ii 当0k 时 2 6 2 2ABMN 1 4 3 2 AMBN SAB MN iii 当直线AB的斜率k存在且0k 时 设 11 A x y 22 B xy 直线AB为 2 yk x 联立方程 22 1 62 2 xy yk x 得 2222 13 126 21 0kxk xk 所以 22 1212 22 126 21 1313 kk xxx x kk 则 2 2 12 2 2 6 1 1 13 k ABkxx k 设 00 M xy则 00 Nxy 0 0 MN y k x 根据点 11 A x y 22 B xy在椭圆上 有 22 11 22 22 1 62 1 62 xy xy 作差可得 2222 1212 0 62 xxyy 化简可得 0 0 1 3 y k x 即 0 0 3 x y k 又点 00 M xy在椭圆上 所以将 00 M xy带入椭圆方程得 资料分享 QQ 群 141304635 联系电话 82618899 地址 北京市海淀区中关村大街 32 号和盛大厦 1812 电话 010 82618899 2 2 0 2 18 31 k x k M到直线AB的距离 0 00 1 22 1 2 2 3 11 kxk kxykk d kk N到直线AB的距离 0 00 2 22 1 2 2 3 11 kxk kxykk d kk 22 2 00 12 2 2 1313 2 2 16 1 33 213 1 AMBN kk xkxk k kk SAB dd k k 2 2 2 36 1 13 AMBN k S k 则 2 2 2 2 3 1 0 13 AMBN Sk k 2 3 4 3 AMBN S 综上可得 当0k 时取得最大值4 AMBN S 20 解析 由 11f 知 1 1a n a为0 2 3 4 时 或者为1 2 3 4 时 都有 1 1b 所以 1 0a 或1 11f 而不超过1的自然数只有两个 所以 1 0b 1或2 当 11 2ba 时 由 n a单调增知 1 n a 恒成立 此时 1 b不可能为2 不成立 当 11 1ba 时 此时成立 1 1a 可以 当 11 0ba 时 因为 1 0a 此时 1 b至少为1 所以这种情况也不成立 2 f mm 当m为偶数时 由 2 2nm 得 2 2 m n 所以 2 2 m m b 当m为奇数时 由 2 2nm 得 2 2 m n 此时 2 1 2 m m b 存在 g n满足要求 由题意 不超过 2 g npnqnr 的 m b的项有2n项 又 2 2 2 n bn 2 21 22 n bnn 问题等价于求 g n满足 221nn bg nb 对所有 n N成立 先说明必定有2p 若2p 当n足够大时 不难知道有 22 22pnqnrnn 不行 若2p 当n足够大时 同样有 22 2pnqnrn 此时也不行 所以2p 类似于对 2 n的系数的分析 q不能超过 21n b 的n的系数 q只能为0 1或2 m b为0 2 4 8 12 18 24 32 单调增 0q 时 2 2g nnr 由 23 2124bgrb 得0 1r 即 2 2g nn 或 2 21n 资料分享 QQ 群 141304635 联系电话 82618899 地址 北京市海淀区中关村大街 32 号和盛大厦 1812 电话 010 82618899 1q 时 2 2g nnnr 由 23 13bgrb 得01r 即 2 2g nnn 或 2 2