图形变换—旋转综合题.doc

图形变换旋转综合题1. 如图，在ABC中，C=90， A=30 ，BC=2，D是AB中点，等腰直角三角板的直角顶点落在点D上，使三角板绕点D旋转。（1）如图1，当三角板两边分别交边AC、BC于F、E时，线段EF与AF、BE有怎样的关系并加以证明。（2）如图1,设AF=x，四边形CEDF的面积为y.求y关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围.（3）在旋转过程中，当三角板一边DM经过点C时，另一边DN交CB延长线于点E,连结AE与CD延长线交于H,如图2，求DH的长。2. 如图，已知正方形ABCD，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点与A重合，并将三角尺绕点旋转，如图1，使它的斜边与BC交于点E，一条直角边与CD交于点F（E、F不与B、D重合），AE、AF分别与BD交于P、Q两点.（1）求证：ABPACF，且相似比为1； （2）请再在图1中（不再添线和加注字母）找出两对相似比为1的非直角三角形的相似三角形；（直接写出）（3），如图2当M点旋转到BC的垂直平分线PQ上 时，连结ON,若ON=8,求MQ的长。3. 如图，操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与边DC或射线DC相交于点Q。 当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论； 当点Q在边CD运动上时，设四边形PBCQ的面积为S时，试用含有x的代数式表示S： 当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由。4. 在四边形ABCD中，ABCD,BCD=90,且AB=1,BC=2，tanADC=2;对角线相交于O点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转。（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE与BF的数量关系，并加以证明。（2）在（1）问条件下，若BE：CE=1：2，BEC=135,求sinBFE的值。（3）当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，作DHPE于H,如图2，若OF=时，求PE及DH的长。5. 等边ABC边长为6，P为BC上一点,含30、60的直角三角板60角的顶点落在点P上,使三角板绕P点旋转。（1）如图1，当P为BC的三等分点,且PDAB时,判断EPF的形状。（2）在（1）问的条件下，FE、PB的延长线交于点G, 如图2，求EGB的面积。（3）在三角板旋转过程中，若CF=AE=2,(CFBP)， 如图3，求PE的长。6. 如图，是边长为的正方形的对称中心，为上一点， （），连结，把一个边长均大于的直角三角板的直角顶点放置于点处，让三角板绕点旋转，旋转时保持三角板的两直角边分别与正方形的、边（含端点）相交，其交点为、.（1）在旋转过程中，的长能否与的长相等？若能，请作出此时点的位置，并给出证明，若不能，请说明理由.（2）探究在旋转过程中，线段与长的大小关系，并对你得出的结论给予证明.（3）探究在旋转过程中,四边形的面积是否发生变化？若不变化，求出定值；若发生变化，试求出面积的变化范围（用含、的代数式表示）. 7. 已知：将一副三角板(RtABC和RtDEF)如图摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角(090)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H。（1）当30时(如图)，求证：AG=DH；（2）当60时(如图)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当090时，如图，若AM=2,求DH的长。8.把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中BF30，斜边AB和EF长均为4(1)当 EGAC于点K，GFBC于点H时（如图），求GH：GK的值(2) 现将三角板EFG由图所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转，旋转角满足条件：030（如图），EG交AC于点K ，GF交BC于点H，GH：GK的值是否改变？证明你发现的结论； (3)在下，连接HK，在上述旋转过程中，设GH=，GKH的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）三角板EFG由图所示的位置绕O点逆时针旋转时，090，是否存在某位置使BFG是等腰三角形，若存在，请直接写出相应的旋转角；若不存在，说明理由 答案：1. （1）EF2=AF2+BE2。（2）函数关系式为y=x，自变量x的取值范围为x.（3）DH的长为。2. （1）略； （2）AQDAEC；APQAFE.（3）MQ=4。3. 过点P作 交AB于E, 过点P作交BC于F PE=AE,BE=1-AE,PF=1-PE=1-AE BE=PF PB=PQ 设PM=x,BM=1-x, QC=1-x-x=1-2x4. （1）当三角板旋转到图1的位置时， DE=BF,证明略。（2）sinBFE=。（3）PE=， DH=。5. （1）EPF为等边三角形。（2）EGB的面积。（3）可证EBP为等边三角形，PE的长为4。6. （1）当运动到位置时（点与重合）时（以为圆心，以为半径画弧得与 的另一个交点），=. 证明略（2）探究结论:在旋转过程中，线段.证明略（3）探究结论:在旋转过程中,四