2011年11月海淀区高三期中考试理科数学试题及答案.doc

海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学（理科）2011.11学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则 ( )（A） （B） （C） （D）（2）若， 则的定义域是 （ ） （A） （B） （C） （D）（3）已知等差数列中，则 （ ）（A）15 （B）17 （C）-15 （D）16（4）已知非零向量，那么“”是“向量，方向相同”的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是 （ ）（A） （B） （C） （D）（6）函数的图象大致是 （ ）（A） （B） （C） （D）（7）要得到函数的图象，只需将函数的图象 （ ）（A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度 （C）向右平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度 （8）已知定义域为的单调函数，若对任意的，都有，则方程的解的个数是 （ ）（A）3 （B）2 （C）1 （D）0 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.（9）曲线在处的切线的斜率为 . （10）在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是 . （11）点是函数的图象与轴的一个交点（如图所示），若图中阴影部分的面积等于矩形的面积，那么边的长等于 . （12）已知点，向量绕点逆时针旋转到的位置，那么点的坐标是 . （13）在中，角的对边分别是，, 的面积为, 则中最大角的正切值是 .（14）已知数列：，令，表示集合中元素的个数.若：，则= ；若（为常数，），则= . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）已知函数.（）求的最小正周期； （）求在区间上的取值范围. (16)（本小题满分13分）已知数列是公差不为零的等差数列，且是的等比中项.（）求数列的通项公式； （）设为数列的前项和，求使成立的所有的值. (17)（本小题满分13分）某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额R（单位：元）与日产量x的函数关系式已知每日的利润，且当时，.（）求的值； （）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值. (18)（本小题满分13分）已知函数.（）若是函数的极值点，求的值；（）求函数的单调区间. (19)（本小题满分14分）设为数列的前项和，（为常数，）.（）若，求的值；（）是否存在实数，使得数列是等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（）当时，若数列满足，且，令. 求数列的前项和.(20)（本小题满分14分）已知函数其中是非空数集，且，设，.（）若，求；（）是否存在实数，使得,且？若存在，请求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由；（）若，且，是单调递增函数，求集合. 海淀区高三年级第一学期期中练习数 学（理科）参考答案及评分标准 201111一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ADBBDACB二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9） （10） （11）（12） （13）或 （14）；注：（13）题正确答出一种情况给3分，全对给5分；（14）第一空2分；第二空，全对给3分，否则0分.三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）解：（）4分 6分函数的最小正周期为. 7分（）由（）知：.因为，所以. 所以. 10分所以. 所以在区间上的取值范围是.13分 (16)（本小题满分13分）解：（）因为是的等比中项，所以. 2分设等差数列的公差为，则. 4分因为， 所以.因为，所以. 6分所以. 7分（）由可知：.所以 9分. 11分由可得：.所以或. 13分(17)（本小题满分13分）解：（）由题意可得： 2分因为时，所以.4分所以. 5分（）当时，. 6分. 8分由可得：（舍）. 9分所以当时，原函数是增函数，当时，原函数是减函数.所以当时，取得最大值. 11分当时，. 12分所以当日产量为90吨时，每日的利润可以达到最大值14300元. 13分(18)（本小题满分13分）解：（）函数的定义域为. 1分 3分 . 因为是函数的极值点，所以. 5分 所以或. 经检验，或时，是函数的极值点. 所以的值是或. 6分（）由（）知：.若，. 所以函数的单调递增区间为； 8分 若，令，解得. 9分 当时， 的变化情况如下表+0-极大值函数的单调递增区间是，单调递减区间是； 11分当时，的变化情况如下表+0-极大值函数的单调递增区间是，单调递减区间是. 13分 (19)（本小题满分14分）解：（）因为，所以，. 1分由可知：. 所以，.因为，所以.所以或. 3分（）假设存在实数，使得数列是等差数列，则. 4分由（）可得：.所以，即，矛盾.所以不存在实数，使得数列是等差数列. 6分（）当时，.所以，且.所以，即.所以，且.所以，数列是以1为首项，2为公比的等比数列所以. 8分因为，且，所以 .当时，上式仍然成立.所以 . 10分因为，所以.11分因为， 12分所以 . 14分 (20)（本小题满分14分）解：（）因为，所以，.所以. 3分（）若，则，不符合要求.所以，从而.因为，所以，得.若，则.因为，所以的原象且.所以得，矛盾！所以.此时可取，满足题意. 8分（）因为是单调递增函