2016年枣庄市自主招生数学试题.doc

一、选择题（满分30分）1、国家统计局2016年3月27日发布的工业企业财务数据显示，1-2月份,规模以上工业企业利润总额同比增长4.8%，新增利润355.4亿，改变了2015年全年利润下降的局面，用科学计数法表示新增利润为（ ）A3.554102元 B3.554103元 C3.5541010元 D3.5541011元2、已知a，b满足方程，则a+b的值为A4 B4 C2 D23、观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是A36 B45 C55 D664、关于x的不等式xb0恰好有两个负整数解，则b的取值范围是A3b2 B3b2 C3b2 D3b2 5、如图，A，B是双曲线上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C，若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为A B C3 D4 6、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E,，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（ ）A、6 B、12 C、20 D、247、今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 对于这组数据，下列说法错误的是 A平均数是15 B众数是10 C中位数是17 D方差是8、如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=2,则阴影部分图形的面积为A B C D 9、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将OAB沿x轴向左平移得到OAB，点A的对应点A落在直线y=x上，则点B与其对应点B间的距离为A6 B8 C10 D1210、如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是Acm2 B cm2 Ccm2 Dcm2二、填空题（满分15分）11、已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是 。12、已知，均为锐角且满足=0，则+= 。13、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P位AD上一点，将ABP 沿BP翻折至EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为_. 14、如图，菱形ABCD的边长为4，A=60，以点B为圆心的圆与AD，DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为_.15、已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系的位置如图所示，A（2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，经过2015次翻转之后，点B的坐标是 三、解答题（满分55分）16、（本题满分5分）先化简，再求值：，其中，。17、（本题满分7分）为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数，满分为150分)分为5组：第一组7590；第二组90105；第三组105120；第四组120135；第五组135150统计后 得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图观察图形的信息，回答下列问题：(1)本次调查共随机抽取了该年级_名学生，并将频数分布直方图补充完整：(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于 90分评为“D”，90120 分评为“C”，120135分评为“B”，135150分评为“A”那么该年级 1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生有_名；(3)如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想请你用列表或画树状图的方法求出所选两名 学生刚好是一名女生和一名男生的概率18、（本题满分8分）如图18-1，为美化校园，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米.（1）用含的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x(m2)之间的函数关系如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？19、（本题满分8分）已知直线mn，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点（1）操作发现：直线lm，ln，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系： （2）猜想证明：在图的情况下，把直线l向上平移到如图的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）延伸探究：在图的情况下，把直线l绕点A旋转，使得APB=90（如图所示），若两平行线m、n之间的距离为2k求证：PAPB=kAB20、（本题满分8分）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便. 五一期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后乘出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园.他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如下图所示.请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？21、（本题满分9分）阅读资料：如图1，在平面直角坐标系xoy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2x1|2+|y2y1|2，所以A，B两点间的距离为AB=我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x0|2+|y0|2，当O的半径为r时，O的方程可写为：x2+y2=r2问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么P的方程可以写为 综合应用：如图3，P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是P上一点，连接OA，使tanPOA=，作PDOA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB证明AB是P的切点；是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的O的方程；若不存在，说明理由22、（本题满分10分）如图，抛物线y=ax2+c(a0)与y轴交于点A，与x轴交于点B，C两点（点C在x轴正半轴上），ABC为等腰直角三角形，且面积为4. 现将抛物线沿BA方向