2010年高三数学第二轮专题复习——集合.doc

3eud教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！2010年高三数学第二轮专题复习集合考纲解读：1.理解集合、子集、并集、补集的概念；掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系；2.了解空集、全集的意义；掌握交集、并集、补集的有关术语和符号；能够处理含有字母问题的讨论；3.会用文氏图表示集合与集合之间的关系，能借助树形结合和分类讨论思想解决有关集合的问题.考点回顾：近年来，高考对集合的考查主要以考查有关概念与计算为主，题型主要是选择题、填空题，在解答题中有时也会涉及；另外，有关信息迁移题也常常出现在这一节，这类问题能够考查学生理解新概念的能力和灵活运用知识的能力，预计2010年高考会有所体现；又由于集合是中学数学的最基本的概念之一，所以集合经常作为工具广泛应用于函数、方程、不等式、三角、曲线轨迹等知识中，与这些知识相互联系，考查常见的数学思想，一般以客观题的形式出现，难度不会太大.基础知识过关：集合的概念1.集合中元素特征有 性、 性， 性.2.集合的分类： 按元素个数可分为： 集， 集. 按元素特征可分为： 集， 集.3.集合的表示法有： 、 或者 .元素与集合、集合与集合之间的关系：1.元素与集合的关系，用 表示. 2.集合与集合的关系：包含关系 子集：如果 则集合A是集合B的子集，记为 ，显然 、 .相等关系 对于两个集合A和B，如果有 那么集合A和B相等记为 .真子集 对于两个集合A和B，若 ，则集合A是集合B的真子集，记为 .不包含关系 两个没有包含关系的集合之间用 表示.3.空集：空集是指 的集合，用 表示，它是任何一个集合的子集，是任何一个 真子集.集合不是空集， 且 或者 都是正确的.4.有限集的子集、真子集的个数：若有限集A中有n个元素，则集合A的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个.集合运算1.交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作 .AA= . AB BA A= . AB A . AB B . 若AB，则AB A .2.并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作 . AA= .AB BA A= .A AB. B AB . 若AB，则AB= . 3.补集 在研究某一集合问题的过程中，所有集合都是一个给定集合的子集，这个给定的集合就称为全集，记为I.设AI，则由I中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A在集合I中的补集，记作 . A()= .A()= .= .答案：集合的概念1. 无序 互异 确定2. 数 点 3. 列举法 描述法 图示法元素与集合、集合与集合之间的关系：1.2. AB AA A=B AB且 集合运算1.AB A = =2.AB A = A B3. () I 高考题型归纳：集合题型1.集合的基本概念 集合的概念考查一般是依据集合元素的确定性，来求集合元素里面的参数.例1.现有含有3个元素的集合，既可以表示为 ，也可以表示为，则= . 分析：根据集合中元素的确定性，我们不难得到两集合的元素是相同的，这样需要列方程组分类讨论，显然复杂又繁琐，但是若能发现0这个特殊元素，和 中隐含的a不为0这个隐含条件，则本题就变得简单了.解析：由已知得=0且a0，所以b=0，于是=1，既a=1或者a=-1,又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去，故a=-1,所以=1.点评：1.利用集合元素的特点，列出方程组求解，但是仍然要检验，看所得出的结果是否符合集合中元素的互异性的特征.2.此类问题还可以根据两集合中元素的和相等，元素的积相等，列出方程组求解，但仍然要检验.题型2.集合间的基本运算 高考对集合运算的考查是一个热点，经常考查具体集合的运算，多数情况下会与求函数定义域、值域，解不等式、求范围等联系在一起.例2.设全集是实数集R，A=.B=. （1）.当a=-4时，求AB和AB； （2）.若()B=B,求实数a的取值范围.分析：解决此类问题，首先要把简单的集合化简，第一步比较简单，两个集合都可以化简，对于第二问，关键是要充分利用条件既由()B=B可得B()，本题可解.解析：（1）.A=即,当a=-4时，,AB=,AB=.(2).由题意可知，=，当()B=B时，B()，当B=时，即a0时，满足B()；当B时，B=，要使B()，需.综上可知，实数a的取值范围是.点评：解答这类问题，一定要注意弄清集合中的元素是什么，然后对集合进行化简，并注意将集合之间的间接关系转化为直接关系进行求解，同时，一定要善于运用数轴等工具帮助分析和运算.题型3.集合和其他知识的综合集合是高中数学的基础，高考中常常和其他知识相结合，综合考查，有一定的难度，此类题目特别要注意转化思想和正难则反思想的运用.而且作为信息迁移题，解题关键是紧扣给出的定义进行分析.例3.已知 集合，集合B=，x、tR,且AB.（1）对于区间，定义此区间的“长度”为b-a,若A的区间长度为3，试求t的值；（2）某个函数f(x)的值域是B，且f(x) A的概率不小于0.6，试确定t的取值范围.分析：（1）根据新定义，得到-2=3即可求得t的范围;(2)依据概率建立不等式就解决第二问的关键.解析：（1）A的区间长度为3，-2=3，即=5.解得t=32.（2）由,所以B得区间长度为10.设A的区间长度为y，f(x) A的概率不小于0.6，.又AB。12.即t=4096. t的取值范围是.点评：本题将集合问题与概率中的几何概型巧妙的融合在一起，既考查了集合知识，又考查了几何概率问题，体现了集合的“只是交汇点”的特点,高考中经常以集合为载体设计一些创新性问题，应注意对这方面的训练.过关训练：集合一、选择题：1、如果集合，那么()等于（ ）(A) (B) (C) (D) 2、如果U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合为 （ ）（A）（MP）S； （B）（MP）S；（C）（MP）（） （D）（MP）（）3、已知集合，那么集合为（ ）A、 B、 C、 D、4. ,B=且,则的值是 ( ) A. B. C. D. 5.若集合中只有一个元素,则实数的值为 ( ) A.0 B. 1 C. 0或1 D. 6. 集合的真子集的个数为 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 67. 符号的集合P的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 58. 已知,则集合M与P的关系是( ) A. M=P B. C . P D. P 9. 设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是（ ）A9B8C7D610. 设全集集合,那么等于 ( ) A. B. C. (2,3) D. 11. 设U为全集,集合A、B、C满足条件，那么下列各式中一定成立的是 （ ） A. B. C. D. 12. ,且,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、选择题：13. 设集合小于5的质数，则的真子集的个数为 .14设,则: . .15. 已知,若B,则实数的取值范围是 .16. 已知集合,有下列判断: 其中正确的是 .三、解答题17.已知含有三个元素的集合求的值.18.若集合，,且，求A和B。19.已知由实数组成的集合A满足:若,则.设A中含有3个元素,且(1)求集合A;（2）A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由.20. 设，若，求a的值21已知集合，求实数的取值范围22已知集合，若，求实数的取值范围。答案与解析一、选择题1、解：由题意可知，=，又因为，所以()=答案：D 2、解：由图示可知，阴影部分同时包含于集合A、B，但是不包含于集合S，故选C答案：C3、解：表示直线的交点，由点集的表示方法即可知选D答案：D 4、解：因为=,所以,即2a-1=9或者，则a=5或者a=3或-3；当a=5时，集合A=，集合B=，不满足,故a=5舍去；若a=3,结合B=，显然不符合集合元素的互异性，故舍去；当a=-3时，集合A=，集合B=，满足题意.答案： B 5.解：集合只有一个元素即方程只有一解，当k=0时，x=-1，满足题意，当k0时，由16-16k=0可得，k=-1.答案：C 6.解：由题意可知集合A=，则真子集个数为=7个答案： C 7. 解：所有可能的集合P为：，故选B答案：B 8. 解：由题意，集合M=，集合P=，所以M=P答案：A 9.解：由题意可知，P+Q=答案： B 10. 解：集合M表示直线y=x+1上除去（2，3）的所有点。集合N表示平面上除去直线y=x+1的所有点，故=答案：B 11. 解：由文氏图显然可知若，则，本题也可以用特例发法验证得出结论.答案：D12.解：集合A=，若m=0,则B=满足题意，当m0时，则只需或者，解得m=.答案：C二、填空题：13. 解：由题意可知，集合，所以其真子集个数为个.答案：314.解：显然可得：,所以，.答案：；15. 解：由题意：若满足B,只需，解得答案：16.解：集合P=，集合T=.显然1.2.4正确，答案： 三、解答题：17. 解析:由题意分析知,由两个集合相等得 解得 经检验不合题意, 所以=.18. A3,5,72B1,94,6,8S解析：此题可利用Venn图来辅助解决 如图所示，易得 ,B=19. 解析：（1）,即, ,（2）假设A中仅含一个元素，不妨设为a, 则又A中只有一个元素 即此方程即方程无实数根.不存在这样的a.20. 解析： BA , 由A=0，-4，B=，或B=0,或B=-4，或B=0,-4 当B=时，方程无实数根，则= 整理得 解得 ；当B=0时，方程有两等根均为0，则 解得 ；当B=-4时，方程有两等根均为-4，则 无解；当B=0，-4时，方程的两根分别为0，-4，则 解得 综上所述：21.解：，当时，；当为单元素集时，此