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高三理科数学质量检测题答案 一、选择题：ACDDC CDBBA二、填空题：11. 12. 4 13. 546.6 14. 2 15. A . B. C. 三、解答题：16（本小题满分12分）解：（1）3分 4分6分（2）由（1）知函数的周期是8分又，解得，的单调递增区间为12分17（本小题满分12分）（1）证明：由从而得3分数列是首项为1，公差为1的等差数列. 5分(2) 则7分9分证法1： 12分证法2： 12分18（本小题满分12分）（1）证明：在图甲中且 ， 2分在图乙中，平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD 4分又，DCBC,且DC平面ABC 6分（2）解法1：如图，以B为坐标原点，建立空间直角坐标系如下图示，设，则， 可得,，,则，所以，；设平面的法向量为，平面的法向量为， 8分则，；解得； 即， 10分即所求二面角A-EF-B的余弦值为 12分解法2：由题知，EFDCEF平面ABC又BE在平面ABC内，AE在平面ABC内，FEBE，FEAE，AEB为二面角BEFA的平面角 9分设，则， 在AEB中，即所求二面角BEFA的余弦为 12分19. （本小题满分12分）解：（1）由题意可设圆的方程为， 1分直线与圆相切，即， 2分又，即，解得， 3分 椭圆方程为 4分 来源: /（2）设，其中由已知及点在椭圆上可得， 整理得，其中 6分当时，化简得， 7分点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段； 8分当时，方程变形为，其中， 9分当时，点的轨迹为中心在原点，实轴在轴上的双曲线满足的部分； 10分当时，点的轨迹为中心在原点，长轴在轴上的椭圆满足的部分； 11分当时，点的轨迹为中心在原点，长轴在轴上的椭圆。 12分20. （本小题满分13分）解：（1）由已知条件得 ，4分 即，则的值为。 6分 （2）可能的取值为0，1，2，3 ， ， 10分 的分布列为： 0123所以 13分 21. （本小题满分14分）解：（1）2分 = 令 由 解得4分 1）当时，恒成立，此时，函数在上单调递减6分 2）当时， 当时，此时，函数单调递减 当时，此时，函数单调递增 当时，此时，函数单调递减9分 （2）因为由（1）知当时，函数单调递减 当时，函数单调递增 在上的最小值为10分 由于“对任意存在，使”等价于“在上的最小值不大于在上的最小值” 11分 又，所以 1）
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