必修2第六部分.doc

主要备课人高建忠上课时间累计课时课 题4.2.2 圆与圆的位置关系教学目标1、知识与技能（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判断两圆的位置关系2、过程与方法设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当时，圆与圆相离；（2）当时，圆与圆外切；（3）当时，圆与圆相交；（4）当时，圆与圆内切；（5）当时，圆与圆内含；3、情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想教学重点用坐标法判断圆与圆的位置关系教学难点用坐标法判断圆与圆的位置关系教学准备教学过程1.问题情境：（1）初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几种？（2）在初中，我们怎样判断圆与圆的位置关系呢？2.学生活动（1）你能说出判断圆与圆的位置关系的两种方法吗？ 方法一：利用圆与圆的交点个数；方法二：利用圆心距d与半径之间的关系.（2） 如何用圆与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？（3） 若将两个圆的方程相减，你发现了什么？二、探究新知1、两个圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含.2、判断两圆位置关系的方法：（1）几何方法：设两圆的圆心距，半径，则：当时，圆与圆相离；当时，圆与圆外切；当时，圆与圆相交；当时，圆与圆内切；当时，圆与圆内含；步骤：计算两圆半径；计算两圆圆心距；根据与的关系判断两圆的位置关系.（2）代数方法：方程组有两组不同实数解相交；有两组相同实数解相切（内切或外切）；无实数解相离（外离或内含）.3. 两圆相交时的公共弦方程及弦长计算设相交两圆的方程为：则公共弦的方程为：三、例题精讲：例1（书P104例1） 判断下列两圆的位置关系：变式题1：已知圆：，圆：，为何值时，（1）圆与圆相外切？（）（2）圆与圆相内含？（）变式题2：已知圆与圆相切，求的值.（）例2 圆与圆相交于两点，求直线的方 程及公共弦的长答案：；6变式题：求以圆：和圆：公共弦为直径的圆的方程.相减得公共弦所在直线方程为，再由联立得两交点坐标、.所求圆以为直径，圆心是的中心点，圆的半径为.于是圆的方程为.方法二：设所求圆，得圆心，圆心在公共弦所在直线上，解得.故所求圆的方程.点评：圆系方程经过交点的圆方程为经过与交点的圆系方程为：例3（书P104例2）求过点且与圆切于原点的圆的方程变式题1：求过直线x + y + 4 = 0与圆x2 + y2 + 4x 2y 4 = 0的交点且与y = x相切的圆的方程.解：设所求的圆的方程为x2 + y2 + 4x 2y 4 + (x + y + 4) = 0.联立方程组得：.因为圆与y = x相切，所以=0.即故所求圆的方程为x2 + y2 + 7x + y + 8 = 0.变式题2： 求过两圆x2 + y2 + 6x 4 = 0求x2 + y2 + 6y 28 = 0的交点，且圆心在直线x y 4 = 0上的圆的方程.解：依题意所求的圆的圆心，在已知圆的圆心的连心线上，又两已知圆的圆心分别为(3，0)和(0，3).则连心线的方程是x + y + 3 = 0.由 解得. 所以所求圆的圆心坐标是.设所求圆的方程是x2 + y2 x + 7y + m = 0由三个圆有同一条公共弦得m = 32.故所求方程是x2 + y2 x + 7y 32 = 0.4、 课堂精练 1.判断下列两个圆的位置关系：；2. 已知以C（-4,3）为圆心的圆与圆相切，求圆C的方程. 答案：（1）内切；（2）相交3. 若圆与圆相交，求实数的取值范围 答案：4. 已知圆：和圆：，则当它们圆心之间的距离最短时，两圆的位置关系如何? 答案：两圆的位置关系为相交5.已知一个圆经过直线与圆的两个交点，并且有最小面积，求此圆的方程 答案：6.已知圆，圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长 答案：3x-4y+6=0；五、回顾小结：提出下列问题让学思考：（1）通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？（2）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？ （3）如何求相交两圆的相交弦的方程及弦长？分层训练1. 已知，则两圆与的位置关系是 .相交2. 两圆与的公共弦长 .3.两圆相交于A,B两点，则直线AB的方程是 . 答案：4.已知两圆与,则 时，两圆相切. 答案：或5. 求经过点M(2,-2)，及圆与交点的圆的方程. 答案： 6. 求过两圆和圆的交点,且圆心在直线 上的圆的方程. 答案：6、 拓展延伸1.已知点，圆：，过P作圆D，使C与D相切，并且使D 的圆心坐标是正整数，求圆D的标准方程.解：点P在圆C内部，所以圆D与圆C内切，设圆D ，由点在圆上和两圆内切得到，讨论后只有满足，圆D方程为或）2.已知两圆：， ：.（1）求证两圆外切，且轴是它们的一条外公切线；（2）求出它的另一条外公切线方程.解：（1）略（2）解：如下图由条件可得的斜率为，直线的倾斜角为，由平面几何知识可知另一条外公切线的倾斜角为，直线的方程为，令得，两外公切线交点坐标为，另一条外公切线的方程为备 注板书设计：教学反思：主要备课人高建忠上课时间累计课时课 题4.2.2 直线与圆的方程的应用（两个课时）教学目标1、知识与技能（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论3、情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力 教学重点直线与圆的方程的应用教学难点直线与圆的方程的应用教学准备1、直线与圆的位置关系的分类及其判定方法：、分类：【投影】展示直线与圆的位置关系的几何图形，完成下列表格：直线与圆的位置关系公共点个数与的关系图形相交两个相切一个相离没有、判定方法：问圆与直线的位置关系是什么？ 学生们会发现可以用画图的方法、圆心到直线的距离d和r比较及判断解方程组解的个数三种方法来确定直线与圆的位置关系。、例题分析：例1、 已知：直线与圆，判断直线与圆 的位置关系【分析】：方法一，画图来判断。方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径大小的关系，判断直线与圆的位置关系圆 化为 ，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C（0，1）到直线L 3x+y-6 =0的距离 d 所以，直线L与圆相交，有两个公共点 方法三，判断直线与圆的位置关系，就是看由它们的方程组有无实数解； 通过学生分析、讨论进一步熟悉了直线与圆的位置关系的判定方法，同时有助于培养他们数形结合思想，提高其分析问题和解决问题能力。2、变式训练：、变化条件：如何求方程组与的解？设置递推的问题，让 学生动手实践，让学生理解可通过画图、圆心到直线的距离d和r比较及判断解方程组解的个数三种方法来确定直线与圆的位置关系。直线方程若换为呢？、变化结论：由圆与直线，观察图形我们能得到什么样的结论?引导学生求解交点坐标，A,B坐标.、巩固与转化：通过转化练习使其熟练直线与圆的位置关系判断方法，逐步理解用代数方法来研究几何问题这一重要的数学思想。3、拓展训练：如何求直线被圆所截得的弦长：、例1 变式：试解出A,B点的坐标并求弦AB的长度。结合图形你能够解决那些几何问题？借助于对图形的挖掘和探讨，通过学生设问、解答，反思所学知识。、例题分析：例2、已知过点的直线被圆截的弦长为，求直线的方程。利用点到直线：直线的距离为，求得k，即确定了直线的方程先让学生熟悉以半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形，并逐步掌握以此来解直线与圆有关的几何问题，引导他们利用数形结合这一重要思想解题。并使他们注意此例与例1的联系。4、【目标检测】 通过画图作答、变式训练、发散思维，使学生掌握直线与圆的位置关系，培养其数形结合思想，体味数学的运动变化，构造知识的网络。5、反思总结：（1）、通过本节的学习，你学到那些知识、方法和数学思想？（2）、判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）、如何求出直线与圆的相交弦长？第二课时复习1.直线方程的形式2.圆的方程形式3.点与圆的位置关系4直线与圆的位置关系:(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点；(二)新课讲解1问题情境问题1一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km的圆形区域已知港口位于台风中心正北70km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？设计意图：让学生感受台风这个实际问题中所蕴含的直线与圆的位置关系，思考解决问题的方案 通过实际问题引入，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义师生活动：让学生进行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课师：你怎么判断轮船受不受影响？生：台风所在的圆与轮船航线所在直线是否相交师：（板书标题）这个问题，其实可以归结为直线与圆的位置关系学生解决方法一：设O为台风中心，A为轮船开始位置，B为港口位置，在OAB中，O到AB的距离=，因此受影响2揭示课题直线与圆的位置关系问题2. 在初中，我们学习过直线与圆的位置关系，即直线与圆相交，有两个公共点，直线于圆相切，有一个公共点；直线与圆相离，没有公共点，前面我们又学习了直线的方程和圆的方程，懂得了直线和圆可以用方程来表示，于是，我们就思考一个问题，能否用方程来刻画直线与圆的位置关系呢？如果有这样的可能，又该怎样来描述呢？设计意图：从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，构建学生学习的最近发展区，不断加深对问题的理解师生活动：引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程可以展示下面的表格，使问题直观形象直线与圆的位置关系公共点个数与的关系图形相交两个相切一个相离没有3直线与圆位置关系的判断问题3：方法一是用平面几何知识判断直线与圆的位置关系，你能根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系吗？设计意图：引导学生用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系，体验坐标法的思想方法问题4：这是利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判别直线与圆的位置关系请问用这种方法的一般步骤如何？设计意图：对判断直线与圆的位置关系步骤进行小结，对知识进行梳理，使学生有“操作规范”，培养归纳能力，同时也渗透了算法思想师生活动：教师引导学生分析归纳：（1）建立平面直角坐标系；（2）求出直线方程，圆心坐标与圆的半径；（3）求出圆心到直线的距离（4）比较与的大小，确定直线与圆的位置关系当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交4例题示范例1 如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。设计意图：通过此例题让学生体会这种方法的解题步骤，进一步加深学生对这种方法的记忆。让学生充分体会几何法的直观性。问题5：对于平面直角坐标系中的直线和，联立方程组，我们有如下一些结论：与相交，方程组有唯一解；与平行，方程组无；与平行，方程组有无穷组解你能用类比的思想，研究直线与圆的位置关系吗？设计意图：让学生通过对两条直线的位置关系的研究过程，回顾坐标法思想的重要作用并通过类比，使学生获得用坐标法研究直线与圆的位置关系的想法与结论抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法师生活动：教师提出问题，引导学生得出：联立方程组，我们有如下一些结论：圆与直线相切，方程组有唯一解；圆与直线相交，方程组有两组解；圆与直线相离，方程组有无解问题6：根据方程组是否有解来判断直线与圆的位置关系的步骤如何？设计意图：根据方程组是否有解来判断直线与圆位置关系的步骤进行小结，对知识进行梳理，使学生有“操作规范”，培养归纳能力，同时也渗透了算法思想师生活动：教师引导学生分析、归纳：（1）将直线方程与圆方程联立成方程组；（2）通过消元，得到一个一元二次方程；（3）求出其判别式的值；（4）判断的符号：若0，则直线与圆相交； 若0，则直线与圆相切；若0，则直线与圆相离问题7：我们找到了解决直线与圆的位置关系的代数方法，你能用代数方法来解决例1吗？设计意图：体验平面几何与解析几何的各自解法平面几何可以定性刻画，解析几何可以精确刻画，体验坐标法的优越性问题8：你能用我们学过的方法来解决以下变式吗？变式1：判断直线与例1中圆的位置关系设计意图：通过此变式让学生体会两种方法各自的优点变式2：若直线所过定点为（2，0），判断直线与例1中圆的位置关系设计意图：通过此变式让学生体会点与圆的位置关系不同，则直线与圆的位置关系不同，另外通过此题让学生体会再通过直线上一点来求直线方程时，先要判断一下直线与圆可能的位置关系。变式3：若直线所过定点为，判断直线与例1中圆的位置关系设计意图：通过此变式让学生体会特殊位置的切线不要丢，也是对第二个变式的延伸。练习. 已知圆的方程是,求过点 (-2,4)的圆的切线方程.设计意图：进一步强调解题格式，规范解题步骤。5弦长问题例2、已知过点M（-3，-3）的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程。设计意图：直线与圆的位置关系，当他们相交时，学习弦长的求法变式 过点的弦中最长弦和最短弦所在直线方程是什么6课堂小结问题9:判断直线与圆的位置关系有哪些方法?问题10:当直线与圆相交时,如何求弦长?设计意图：巩固所学知识，培养学生归纳概括能力师生活动：学生思考，教师引导时应涉及到“如何求弦长”以及判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的步骤是什么？七、教学目标检测1.设，则圆与直线的位置关系_2.过点且与圆相切的直线方程是_3.求直线被圆截得的弦的长。4.求以为圆心，并且与直线相切的圆的方程。5.求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程。备 注板书设计：教学反思：主要备课人高建忠上课时间累计课时课 题4.3.1空间直角坐标系教学目标使学生深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示。通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性。教学重点空间直角坐标系中点的坐标表示教学难点空间直角坐标系中点的坐标表示教学准备教学过程数轴上的点与什么一一对应？（实数x），平面直角坐标系的点与什么一一对应？有序实数对（x，y）。二、新课 如图，OABCDABC是单位正方体，以O为原点，分别以射线OA，OC，OD的方向为正方向，以线段OA，OC，OD的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，xpy135，yoz45，这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为xoy平面，yoz平面，zox平面。在空间坐标系中，让右手拇指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。空间直角坐标系有序实数组（x，y，z）一一对应。（x，y，z）称为空间直角坐标系的坐标，x称为横坐标，y称为纵坐标，z为竖坐标O、A、B、C四点坐标分别为： O（0,0，0），A（1,0，0），B（1,1，0），C（0,1，0）例1、在长方体OABCDABC中，OA3，OC4，OD2，写出D 、C、 A 、B四点的坐标。解：因为D在z轴上，且OD2，它的竖坐标为2，它的横坐标与纵坐标都是零，所以D点的坐标是（0,0，2），点C在y轴上，且OC4,所以点C的坐标为（0,4，0），点A的坐标为（3,0，2），B的坐标为（3,4，2）例2、结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图，建立空间直角坐标系Oxyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标。下层原子全在xOy平面，它们所在位置的竖坐标全是0，所以下层的五个钠原子所在位置的坐标分别为：（0,0,0），（1,0,0），（1,1,0），（0,1,0），（,0），中层的四个钠原子所在位置的坐标分别为：（,0,），（1,），（,1, ），（0, ）上层的五个钠原子所在位置的坐标分别为：（0,0,1），（1,0,1），（1,1,1），（0,1,1），（,1）。备 注板书设计：教学反思：主要备课人高建忠上课时间累计课时课 题4.3.2空间两点间的距离公式教学目标通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式教学重点空间两点间的距离公式教学难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。教学准备教学过程备 注空间中两点间的距离公式 类比平面内的两点间的距离公式 在平面上任意两点A，B之间距离的公式为|AB|=，那么对于空间中任意两点A，B之间距离的公式如何？空间中任意点到点之间的距离例2 已知球心C（1，1，2），球的一条直径的一个端点为A（1，2，2），求该球的表面积及该直径的另一个端点的坐标。解：因直径两端点关于球心对称，设另一端点的坐标为（x,y,z)则=1，x