2010年高考题(数列).doc

2010年高考题汇总(数列部分)第一部分 选择题1（2010浙江理数3） 设为等比数列的前项和，则 （ ）A 11 B 5 C D 2（2010全国卷II理数4） 如果等差数列中，那么 （ ）A 14 B 21 C 28 D 353（2010辽宁文数3）设为等比数列的前项和，已知，则公比 （ ） A 3 B 4 C 5 D 64（2010辽宁理数6） 设是由正数组成的等比数列，为其前项和，已知 ，则 （ ）A B C D 5（2010江西理数5） 等比数列中，函数，则 （ ） A B C D 6（2010江西理数4） （ ） A B C 2 D 不存在7（2010安徽文数5） 设数列的前项和，则的值为 （ ） A 15 B 16 C 49 D 648（2010重庆文数2） 在等差数列中，则的值为 （ ） A 5 B 6 C 8 D 109（2010重庆理数1） 在等比数列中，则公比的值为 （ ） A 2 B 3 C 4 D 810（2010北京理数2）在等比数列中，公比，若，则 （ ） A 9 B 10 C 11 D 1211（2010四川理数8） 已知数列的首项，其前项的和为，且，则 （ ） A 0 B C 1 D 212（2010天津理数6） 已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项和为 （ ） A 或5 B 或5 C D 13（2010广东理数4） 已知为等比数列，是它的前项和。若，且与的等差中项为，则 （ ） A 35 B 33 C 31 D 2914（2010全国卷I文数4） 已知各项都为正数的等比数列，则 （ ） A B 7 C 6 D 15（2010湖北文数7） 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则 （ ） A B C D 16（2010山东理数9） 设是等比数列，则是是递增数列的 （ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件17（2010安徽理数10） 设是任意等比数列，它的前项和、前2项和与前3项和分别为，则下列等式中恒成立的是 （ ） A B C D 18（2010湖北理数7） 如图，在半径为的圆内作内接正六边形，再做正六边形的内接圆，又在此内接圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前个圆的面积之和，则 （ ） A B C D 19（2010福建理数3） 设等差数列的前项和为，若，则当取得最小值时，等于 （ ） A 6 B 7 C 8 D 9第二部分 填空题20（2010浙江理数14） 设，将的最小值记为，则，其中_。21（2010陕西文数11） 观察下列等式： ， ， 根据上述规律，第四个等式为_。22（2010辽宁文数14）设为等差数列的前项和，若，则_。23（2010辽宁理数16） 已知数列满足，则的最小值为_。24（2010浙江文数14） 在如右数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第行第列的数是_。25（2010天津文数15） 设是等比数列，公比，为的前项和。记，设为数列的最大项，则_。26（2010湖南理数15） 若数列满足：对任意，只有有限个正整数使得 成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列。例如，若数列是，则数列是。一直对任意的，则_，_。27（2010福建理数11） 在等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式_。28（2010江苏8） 函数的图像在点处的切线与轴的交点的横坐标为为正整数，则_。第三部分 解答题29（2010上海文数21） 已知数列的前项和为，且 证明：是等比数列； 求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数。30（2010湖南文数20） 给出下面的数表序列 其中表，有行，第1行的个数是，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。 写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表（不要求证明）； 每个数列中最后一行都只有一个数，他们构成数列，记次数列为。求和：。31（2010全国卷II理数18）已知数列的前项和 求； 证明：32（2010陕西文数16） 已知是公差不为0的等差数列，且成等比数列，求： 数列的通项公式； 数列的前项和。33（2010全国卷II文数18） 已知是各项均为正数的的等比数列，且 求的通项公式； 设，求数列的前项和。33（2010浙江理数22） 证明以下命题： 对任一正整数，都存在正整数，使得成等差数列； 存在无穷多个互不相似的三角形，其边长为正整数且成等差数列。34（2010安徽文数21） 设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数，圆都与圆相互外切，以表示圆的半径，已知为递增数列 证明：为等比数列； 设，求数列的前项和。35（2010重庆文数16） 已知是首项为19，公差为的等差数列，为的前项和 求通项公式和； 设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和。36（2010浙江文数19） 设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足 若，求及； 求的取值范围。37（2010重庆理数21） 在数列中，其中实数 求的通项公式； 若对一切有，求的取值范围。38（2010山东文数18） 已知等差数列满足，的前项和为 求及； 令，求数列的前项和。39（2010北京文数16） 已知为等差数列，且 求的通项公式； 若等差数列满足，求的前项和公式。40（2010北京理数20） 已知集合，对于，定义A与B的差为A与B之间的距离为 证明：，有，且； 证明：，三个数中至少又一个是偶数； 设，中有个元素，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明：。41（2010四川理数21） 已知数列满足，且对任意都有 求； 设，证明：是等差数列； 设，求数列的项和。42（2010天津文数22） 在数列中，且对任意成等差数列，其公差为 证明：成等比数列； 求数列的通项公式； 记，证明：。43（2010天津理数22）在数列中，且对任意成等差数列，其公差为 若，证明成等比数列； 若对任意，成等比数列，求其公比。44（2010四川文数20） 已知等差数列前3项和为6，前8项和为 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和。45（2010湖南理数21） 数列中，是函数的极限值点， 当时，求通项； 是否存在，使数列成等比数列？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。46（2010湖北理数20） 已知数列满足，；数列满足 求数列，的通项公式； 证明：数列中的任意三项不可能成等差数列； 证明：。