2011年数学建模竞赛暑期培训模拟训练题目.doc

暑期数学建模竞赛培训模拟训练题目注意：1、请在A题和B题中任选一道题作答； 2、答卷以论文方式提交，书写格式参照正式发表的论文，包括论文名、作者姓名、中文摘要、内容（问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型验证等方面）、参考文献（如果是引用互联网上的文章也要注明网址）和附录（例如计算过程中编写的程序）； 3、答卷统一使用WORD编排，提交给指导教师。 A题 在我国，个人所得税（以下简称个税）的征收主体是城镇工薪收入人员，按月征收。目前采用的是九级累进税率，详见下表：级数应纳税所得额（含税所得额）税率%一不超过500元5二超过500元至2000元10三超过2000元至5000元15四超过5000元至20000元20五超过20000元至40000元25六超过40000元至60000元30七超过60000元至80000元35八超过80 000元至100000元40九超过100000元45个税起征点从解放初开始一直是800元，自2006年1月1日起上调到1600元，自2008年3月1日起又由1600元提高到2000元。有关专家呼吁，近年来随着经济结构的变化和人民收入水平的大幅提高，现行的个税征收制度存在着明显的问题：起征点过低、级数过多、级距没有拉开，其中最明显的弊病是起征点过低。现行税收政策使得中低收入者成为个税的纳税主体，无法发挥个税应有的调节贫富悬殊的作用。为此，新一轮个税征收方案改革已势在必行。国务院于3月2日召开常务会议，原则上通过个税修改议案，交由有关部门进一步完善细则。据媒体披露，新的个税征收办法最快将于今年下半年开始实施。 近来，许多人大代表、政协委员、专家学者纷纷献计献策，提出各种各样的修改个税方案（特别是起征点）。有关业内权威人士指出，适当提高工薪所得费用扣除标准（即个税起征点），需要根据城镇在岗职工年平均工资、按人均负担率（比如全家3口人，有2人工作，则人均负担率为1.5）计算的城镇在岗职工年人均负担家庭消费支出（具体包括衣、食、住、行等方面的开支）等因素，还要兼顾东部和中、西部地区的差异，综合统筹考虑来决定。而级数和级距的制定主要与高收入者、中等收入者在个税纳税人群体中所占的比重有关，原则是中等收入者少交税，高收入者多交税，需要根据具体的统计数据来进行测算。并说明今后每三年将视情调整一次个税征收政策。 请你们通过建立合理的数学模型，并自行上网搜集几个有代表性的城市（或地区）的数据，回答下面两个问题：问题1 今后三年（20112013）我国的个税起征点应调到多少为宜。3500元真的合适吗？问题2 给出今后三年（20112013）我国的个税级数和级距的一个合理调整方案。说明：1、可通过网上搜索，获得你们在建模中需要的数据。例如：网上数据显示2010年，浙江省全社会单位在岗职工年平均工资为30650元，比上年增加3170元，增长11.5%；日平均工资为117.4元。其中：不含私营经济的单位在岗职工年平均工资为41505元，比上年增加4110元，增长11.0%；日平均工资为159.0元。城镇居民人均可支配收入为27359元，人均消费支出17858元；农村居民人均纯收入为11303元，人均生活消费支出8390元； 2、人均负担率统一按照1.5计算； 3、根据许多国家的经验，按月征收的个税起征点按照城镇居民人均月净收入（人均收入扣除消费支出后剩下的部分）的6到8倍确定比较合适； 4、网上搜索的数据应注明出处，即应保证数据的权威性。B题位于我国南方的某个偏远贫困乡，地处山区，一旦遇到暴雨，经常发生洪涝灾害。以往下雨时，完全是依靠天然河流进行泄洪。2010年入夏以来，由于史无前例的连日大雨侵袭，加上这些天然河流泄洪不畅，造成大面积水灾，不仅夏粮颗粒无收，而且严重危害到当地群众的生命财产安全。 为此，乡政府打算立即着手解决防汛水利设施建设问题。从长远考虑，可以通过修建新泄洪河道的办法把洪水引出到主干河流。经测算，修建新泄洪河道的费用为（万元），其中表示新泄洪河道的可泄洪量（万立方米/小时），表示新泄洪河道的长度（公里）。 该乡共有10个村,分别标记为，下图给出了它们大致的相对地理位置，海拔高度总体上呈自西向东逐渐降低的态势。12345867910其中村距离主干河流最近，且海拔高度最低。乡政府打算拟定一个修建在各村之间互通的新泄洪河道网络计划，将洪水先通过新泄洪河道引入村后，再经村引出到主干河流。要求完成之后，每个村通过新泄洪河道能够达到可泄洪量100万立方米/小时以上的泄洪能力。表1 各村之间修建新泄洪河道的距离（单位：公里）2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 98 5 9 12 14 12 16 17 229 15 17 8 11 18 14 227 9 11 7 12 12 173 17 10 7 15 188 10 6 15 159 14 8 168 6 1111 1110请你们通过数学建模方法，解决以下问题：问题1 请你们根据表1中的数据，为该乡提供一个各村之间修建新泄洪河道网络的合理方案，使得总费用尽量节省。（提示：从村A村B的新泄洪河道，一般要求能够承载村A及上游新泄洪河道的泄洪量。）问题2 新泄洪河道网络铺设完成后，打算安排一位维护人员，每天可以从一个村到与之直接有新泄洪河道连接的相邻村进行设施维护工作，并在到达的村留宿，次日再随机地选择一个与该村直接有新泄洪河道连接的相邻村进行维护工作。试分析