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2013届西南模高三数学知识点总结三: 函数1反函数：当且仅当函数是一一对应函数时才具有反函数。例1（1）函数过点，则的反函数的图象一定经过点 （2） 若原函数在定义域上单调，则一定存在反函数；但一个函数存在反函数，则此函数不一定单调。你能写出一个具体的函数吗？ （3）函数的反函数为 2. 定义域： (1) ； (2) ；例1.求函数的定义域和值域：（1）y=arcsin(3x+2) (2) y= arcos(x2-) 例2设 则的取值范围 例3lg的解集为 例4若函数的定义域为，则函数的定义域为 例5若函数的定义域为，则函数的定义域为 3. 值域： 例6函数的值域为 例7设,成等差数列，,成等比数列，则的取值范围是 例8（1）y=； （2） （3）（4）3函数的基本性质：奇偶性：注意 定义域是否关于原点对称； （2）非奇非偶：举反例例1.（1）已知函数，若为奇函数，则_。（2）.若f(x)= +a (xR且x0)为奇函数，则a=_.（3）若函数是奇函数，则_（4）已知函数的最大值为,最小值为,则_（5）若f(x)是R奇函数，当x(0，+)时，f(x)为增函数，且f(3)=0则的解集是 ；（6）已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且定义域为a1，2a，则a= b= （7）设定义在2，2上的偶函数f(x)在区间0，2上单调递减，若f(1m)f(m)，求实数m的取值范围. （8）为奇函数，则a= b= 单调性：设任意,且,则无单调性减函数； 增函数；例1函数的单调递增区间为 例2已知函数y=loga(2-ax)在0,1上是x的减函数，则a的取值范围是( )(A).(0,1) (B).(1,2) (C).(0,2) (D).2，+)例3.已知函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)在 （2,+）上是增函数，求的取值范围 ?例4.已知函数，常数在上为增函数，求的取值范围 函数的零点： 例。若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是_ 周期性与对称任意，则 任意，则. 函数满足，则函数的图象关于直线对称。形如的图像是双曲线，对称中心是点，两条渐近线分别为，。例1定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若、是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系为 例2二次函数满足，且方程有等根，则 例3函数与函数的图象关于点对称，则 例4已知函数图象与：关于直线对称，且图象关于点对称，则 4函数图象变换：例1要得到的图像，只需作关于_轴对称的图像，再向_平移个单位而得到。 例2.若函数是偶函数，则的图像关于对称.例3.函数的图像关于点的对称曲线是函数 例4.函数，若不等式的解集不为空集，则实数的取值范围是.精练：若点在幂函数的图像上,则函数的反函数=_.函数与的图像关于直线对称,则_.用二分法研究方程的近似解,借助计算器经过若干次运算得下表:运算次数1567解的范围（0,1）若精确到,至少运算次,则的值为_.已知函数和函数的图像关于直线对称,则函数的解析式为_. 若关于的二元一次方程组有唯一一组解,则实数的取值范围是_. 设是定义在上以2为周期