2010-2011学年重庆市合川中学八年级(上)期中数学试卷.docVIP

2010-2011学年重庆市合川中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）（2010达州）4的算术平方根是（）A2BCD22（4分）如图，ACBACB，ACB=30，ACB=110，则ACA的度数是（）A20B30C35D403（4分）（2009株洲）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD4（4分）（2009江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=905（4分）（2009怀化）如图，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知BAE=10，则C的度数为（）A30B40C50D606（4分）（2009江苏）如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=E，BC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AC=DF，A=D，B=E；其中能使ABCDEF的条件共有（）A1组B2组C3组D4组7（4分）下列说法正确的是（）A带根号的数是无理数B无限小数是无理数C是分数D数轴上的点与实数一一对应8（4分）ABC中，B=C，D为BC上一点，AB上取BF=CD，AC上取CE=BD，则FDE等于（）A90AB90AC180AD45A9（4分）大于且小于的整数的个数有（）A9B8C7D610（4分）（2009重庆）如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE连接DE，DF，EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形，DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）16的平方根是_，125的立方根是_12（4分）（2008安顺）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是_13（4分）如图，ABC中，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，DCB=48，则ADB的度数为_14（4分）若，则bc+a的值为_15（4分）如图，AD、CE均是ABC的高，交于H若EB=EH=3，AE=4，则CH的长为_16（4分）如图，已知DEBC，ABCD，E为AB的中点，A=B下列结论：AC=DE；CD=AE；AC平分BCD；O点是DE的中点；AC=AB其中正确的番号有_三、解答题（共10小题，满分86分）17（6分）计算题：18（6分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，CB=FE，BCEF，求证：ABDE19（6分）如图，C在OB上，E在OA上，A=B，AE=BC求证：AC=BE20（6分）尺规作图：已知线段m，n，求作ABC，使AB=，AC=n，A=（保留作图痕迹，不写作法）21（10分）（2009泸州）如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F（1）求证：ABECAD；（2）求BFD的度数22（10分）如图，A、D、E三点在同一直线上，BAE=CAE，BDE=CDE，（1）求证：AB=AC； （2）求证：AEBC23（10分）正方形ABCD中，对角线AC、BD交易点O，若AB=4，则AO的长是_24（10分）如图，已知ABC和DEC都是等边三角形，ACB=DCE=60，B、C、E在同一直线上，连接BD和AE求证：AE=BD25（10分）（2008重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE26（12分）点P是ABC内一点，PG是BC的垂直平分线，PBC=A，BP、CP的延长线交AC、AB于D、E，求证：BE=CD2010-2011学年重庆市合川中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）（2010达州）4的算术平方根是（）A2BCD2考点：算术平方根。1142109专题：计算题。分析：本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题解答：解：=2，4的算术平方根是2故选D点评：此题主要考查了算术平方根的运算一个数的算术平方根应该是非负数2（4分）如图，ACBACB，ACB=30，ACB=110，则ACA的度数是（）A20B30C35D40考点：全等三角形的性质。1142109分析：根据全等三角形对应角相等，ACB=ACB，所以ACA=BCB，再根据角的和差关系代入数据计算即可解答：解：ACBACB，ACB=ACB，ACBACB=ACBACB，即ACA=BCB，ACB=30，ACB=110，ACA=（11030）=40故选D点评：本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，对应角都减去ACB得到两角相等是解决本题的关键3（4分）（2009株洲）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形。1142109分析：根据轴对称图形的概念求解解答：解：观察图形可知A、B、C都是轴对称图形；D、不是轴对称图形故选D点评：此题主要考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形4（4分）（2009江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=90考点：全等三角形的判定。1142109分析：本题要判定ABCADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCA=DCA后则不能解答：解：添加CB=CD，根据SSS，能判定ABCADC，A可以；添加BAC=DAC，根据SAS，能判定ABCADC，B可以；添加B=D=90，根据HL，能判定ABCADC，D可以；但是添加BCA=DCA时不能判定ABCADC故选C点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5（4分）（2009怀化）如图，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知BAE=10，则C的度数为（）A30B40C50D60考点：线段垂直平分线的性质。1142109专题：计算题。分析：利用线段的垂直平分线的性质计算通过已知条件由B=90，BAE=10AEBAEB=EAC+C=2C解答：解：ED是AC的垂直平分线，AE=CEEAC=C，又B=90，BAE=10，AEB=80，又AEB=EAC+C=2C，C=40故选B点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和6（4分）（2009江苏）如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=E，BC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AC=DF，A=D，B=E；其中能使ABCDEF的条件共有（）A1组B2组C3组D4组考点：全等三角形的判定。1142109分析：要判断能不能使ABCDEF一定要熟练运用判定方法判断，做题时注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等，要根据已知条件的位置来选择判定方法解答：解：根据全等三角形的判定方法可知：AB=DE，BC=EF，AC=DF，用的判定方法是“边边边”；AB=DE，B=E，BC=EF，用的判定方法是“边角边”；B=E，BC=EF，C=F用的判定方法是“角边角”；AC=DF，A=D，B=E，用的判定方法是“角角边”；因此能使ABCDEF的条件共有4组故选D点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA，HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7（4分）下列说法正确的是（）A带根号的数是无理数B无限小数是无理数C是分数D数轴上的点与实数一一对应考点：无理数；实数与数轴。1142109专题：常规题型。分析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，数轴上的点与实数一一对应解答：解：A、带根号的数不一定是无理数，如，故本选项错误，B、无限不循环小数是无理数，故本选项错误，C、是无理数，本选项错误，D、数轴上的点与实数一一对应，故本选项正确，故选D点评：本题主要考查无理数和实数与数轴的知识点，要熟练掌握无理数的概念，做题才不会出现不必要的错误8（4分）ABC中，B=C，D为BC上一点，AB上取BF=CD，AC上取CE=BD，则FDE等于（）A90AB90AC180AD45A考点：全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理。1142109分析：由题中条件不难得出BFDCDE，得出BFD=CDE，再由角之间的转化，进而可得出结论解答：解：B=C，BF=CD，CE=BD，BFDCDE，BFD=CDE，FDE=180BDFCDE，=180BDFBFD，=B，=（180A），=90A故选B点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形内角和定理的运用，应熟练掌握9（4分）大于且小于的整数的个数有（）A9B8C7D6考点：估算无理数的大小。1142109专题：计算题。分析：2=，3=，利用夹逼法则可得出答案解答：解：2=3，3=4，大于且小于的整数有：3，2，1，0，1，2，3，4，共八个整数故选B点评：本题考查了估算无理数大小的知识，难度不大，注意夹逼法的运用10（4分）（2009重庆）如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE连接DE，DF，EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形，DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8其中正确的结论是（）ABCD考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形。1142109专题：动点型。分析：解此题的关键在于判断DEF是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF，由SAS定理可证CFE和ADF全等，从而可证DFE=90，DF=EF所以DEF是等腰直角三角形可证正确，错误，再由割补法可知是正确的；判断，比较麻烦，因为DEF是等腰直角三角形DE=DF，当DF与BC垂直，即DF最小时，DE取最小值4，故错误，CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去DEF的最小面积，由可知是正确的故只有正确解答：解：连接CF；ABC是等腰直角三角形，FCB=A=45，CF=AF=FB；AD=CE，ADFCEF；EF=DF，CFE=AFD；AFD+CFD=90，CFE+CFD=EFD=90，EDF是等腰直角三角形因此正确当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形因此错误ADFCEF，SCEF=SADFS四边形CEFD=SAFC，因此正确由于DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DFAC时，DE最小，此时DF=BC=4DE=DF=4；因此错误当CEF面积最大时，由知，此时DEF的面积最小此时SCEF=S四边形CEFDSDEF=SAFCSDEF=168=8；因此正确故选B点评：本题考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大但作为选择题可采用排除法等特有方法，使此题难度稍稍降低一些二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）16的平方根是4，125的立方根是5考点：立方根；平方根。1142109专题：计算题。分析：找到平方等于16，立方等于125的数即可解答：解：（4）2=16，16的平方根是4，（5）3=125，125的立方根是5，故答案为4，5点评：考查立方根，平方根的知识，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算；注意正数的平方根有2个12（4分）（2008安顺）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。1142109分析：两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数解答：解：点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3）点评：本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到13（4分）如图，ABC中，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，DCB=48，则ADB的度数为16考点：翻折变换（折叠问题）。1142109专题：计算题。分析：由折叠的性质可知ACD=DCB=48，且A=50，在ACD中，ADC=1804850=72，又由折叠的性质得ADC=ADC=72，由平角的定义得ADB=180ADCADC解答：解：依题意，得ACD=DCB=48，又A=50，在ACD中，ADC=1804850=82，又由折叠的性质得ADC=ADC=82，ADB=180ADCADC=16故答案为：16点评：本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理的综合运用关键是利用内角和定理求出ADB的邻补角度数14（4分）若，则bc+a的值为3考点：二次根式有意义的条件；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。1142109专题：计算题。分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数则a50，5a0，求得a的值，再根据非负数的性质，求得b，c的值，代入计算即可解答：解：a50，5a0，a=5，+|2c6|=0，b+2=0，2c6=0，解得b=2，c=3，bc+a=（2）3+5=8+5=3，故答案为3点评：本题考查了二次根式有意义的条件和非负数的性质，同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为015（4分）如图，AD、CE均是ABC的高，交于H若EB=EH=3，AE=4，则CH的长为1考点：勾股定理。1142109分析：由BAD+B=90，BCE+B=90得到BAD=BCE，进而得到HAEBCE，又得到=，EC=3=4CH=ECEH=43=1而解得解答：解：BAD+B=90；BCE+B=90；BAD=BCEHAEBCE=，EC=3=4CH=ECEH=43=1点评：本题考查了勾股定理，本题先确定直角三角形，利用勾股定理来计算16（4分）如图，已知DEBC，ABCD，E为AB的中点，A=B下列结论：AC=DE；CD=AE；AC平分BCD；O点是DE的中点；AC=AB其中正确的番号有考点：全等三角形的判定与性质。1142109专题：证明题。分析：根据平行线的性质、平行四边形的性质、全等三角形全等的判定及性质等知识点分别证明各结论即可得解解答：解：已知DEBC，ABCD，四边形BCDE为平行四边形，CB=DE；A=B，AC=BC，AC=DE，即可得正确；根据平行线等分线段性质可得AO=CO，ABCD，A=DCO，又AOE=COD，AOECOD（ASA），AE=CD，即可得正确；OE=OD，O点是DE的中点；即可得正确；结论无法证明故答案填：点评：本题考查了平行线的性质、平行四边形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形全等的判定及性质等知识点，综合性较强，有一定的难度三、解答题（共10小题，满分86分）17（6分）计算题：考点：实数的运算；绝对值；算术平方根；立方根。1142109专题：计算题。分析：根据绝对值、立方根、二次根式化简等运算法则进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=51.2+100.333+2=5点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、立方根、绝对值等考点的运算18（6分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，CB=FE，BCEF，求证：ABDE考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质。1142109专题：证明题。分析：由题中条件可得ABCDEF，进而可得A=D，进而可得出结论解答：证明：BCEF，BCF=EFC，ACB=EFD，AF=DC，AC=DF，又BC=EF，ABCDEF，A=D，ABDE（内错角相等，两直线平行）点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的性质及判定问题，能够熟练掌握19（6分）如图，C在OB上，E在OA上，A=B，AE=BC求证：AC=BE考点：全等三角形的判定与性质。1142109专题：证明题。分析：根据题中条件由ASA得AEFBCF，得出EF=CF，AF=BF，进而即可得出结论解答：证明：A=B，AFE=BFC，AEF=BCF，又AE=BC，AEFBCF，EF=CF，AF=BF，AF+CF=EF+BF，即AC=BE点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，应熟练掌握20（6分）尺规作图：已知线段m，n，求作ABC，使AB=，AC=n，A=（保留作图痕迹，不写作法）考点：作图复杂作图。1142109专题：作图题。分析：可先作A=，在A的一边上取AC=n，另一边上取AM=m，作AM的垂直平分线，交AM于点B，连接BC即可解答：解：ABC就是所求的三角形点评：本题考查了利用边角边画三角形；应先画角，再画边，得到AB的长度是解决本题的难点21（10分）（2009泸州）如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F（1）求证：ABECAD；（2）求BFD的度数考点：全等三角形的判定；等边三角形的性质。1142109专题：几何综合题。分析：（1）根据等边三角形的性质可知BAC=C=60，AB=CA，结合AE=CD，可证明ABECAD（SAS）；（2）根据BFD=ABE+BAD，ABE=CAD，可知BFD=CAD+BAD=BAC=60解答：（1）证明：ABC为等边三角形，BAC=C=60，AB=CA，即BAE=C=60，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS）（2）解：BFD=ABE+BAD，又ABECAD，ABE=CADBFD=CAD+BAD=BAC=60点评：本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件22（10分）如图，A、D、E三点在同一直线上，BAE=CAE，BDE=CDE，（1）求证：AB=AC； （2）求证：AEBC考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质。1142109专题：证明题。分析：由题中条件两角夹一边判定ADCADB，得出AB=AC，进而亦可得出第二问的结论解答：证明：（1）BDE=CDE，BAE=CAE，ADB=ADC，又AD=AD，ADCADB，AB=AC，（2）在ABC中，AB=AC，BAE=CAE，AEBC点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握23（10分）正方形ABCD中，对角线AC、BD交易点O，若AB=4，则AO的长是2考点：正方形的性质。1142109专题：计算题。分析：在直角ABC中，已知AB，BC，根据勾股定理可以求AC，根据正方形对角线互相垂直平分的性质，可以求得OA=AC，即可解题解答：解：在RtABC中，AC为斜边，且AB=BC，AB2+BC2=AC2AC=4，正方形对角线互相垂直平分，OA=AC，OA=2故答案为：2点评：本题考查了正方形对角线互相垂直平分的性质，正方形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求AC的长是解题的关键24（10分）如图，已知ABC和DEC都是等边三角形，ACB=DCE=60，B、C、E在同一直线上，连接BD和AE求证：AE=BD考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质。1142109专题：证明题。分析：根据等边三角形边长相等的性质和各内角为60的性质可求得BCDACE，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得AE=BD解答：证明：ABC和DEC都是等边三角形AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACE=ACD+ACB，BCD=DCE+DCA，ACE=B