2010-2011学年九年级第一学期数学寒假作业(8).doc

2010-2011学年九年级第一学期数学寒假作业（8）1已知：如图，有一块含的直角三角板的直角边长的长恰与另一块等腰直角三角板的斜边的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且.(1)若双曲线的一个分支恰好经过点，求双曲线的解析式；AOABCDAxAyxA(2)若把含的直角三角板绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分的面积(结果保留).解：2. 已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；M1的坐标是 （2）请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式ykxb进行探究可得 k ，若点P的坐标为（m，0）时，则b ；（3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标yPQMNOx12-1-2-3-3-2-1123(第2题图)解：3我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.一条直线l与方形环的边线有四个交点、小明在探究线段与 的数量关系时，从点、向对边作垂线段、，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题请你参考小明的思路解答下列问题：当直线l与方形环的对边相交时（如图），直线l分别交、于、，小明发现与相等，请你帮他说明理由；当直线l与方形环的邻边相交时（如图），l分别交、于、，l与的夹角为，你认为与还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函数表示）.解：4如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.（1）求点A的坐标，并判断PCA存在时它的形状（不要求说理）（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；xyDACOP（3）CDP的面积为S，求S关于m的关系式解：5如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=1，AB=，BC=2，点P是BC边上的一个动点(点P与点B不重合)，DEAP于点E设AP=x,DE=y在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）A B C D6如图，O的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，是函数y=x的图象，则阴影部分的面积是 7.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C 两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3)，直线与BC边相交于点D.（1）求点D的坐标；（2）若抛物线经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标.8 RtABC在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示，C=90，AB=6，AC=3点A在x轴上由原点O开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点O滑动，如图2所示；当点B滑动至与点O重合时，运动结束在上述运动过程中，G始终是一个以AB为直径的圆.（1）试判断在运动过程中，原点O与G的位置关系，并说明理由；（2）设点C坐标为(x,y)，试求出y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据对问题（1）、（2）的探究，请你求出整个过程中点C运动的路径的长9如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回.点P在运动过程中速度始终保持不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ） A. B. C. D.10如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则= 11.一家计算机专卖店A型计算器每只进价12元，售价元，多买优惠：凡是一次买只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低元，例如，某人买只计算器，于是每只降价（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只元的价格购买但是最低价为每只16元（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出专卖店当一次销售（x10）只时，所获利润（元）与（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲买了只，乙买了只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？12已知正方形ABCD，边长为3，对角线AC，BD交点O,直角MPN绕顶点P旋转，角的两边分别与线段AB,AD交于点M，N（不与点B，A，D重合） 设DN=x，四边形AMPN的面积为y在下面情况下，y随x的变化而变化吗？若不变，请求出面积y的值；若变化，请求出y与x的关系式（1）如图1，点P与点O重合；（2）如图2，点P在正方形的对角线AC上，且AP=2PC；（3）如图3，点P在正方形的对角线BD上，且DP=2PB13.已知，抛物线与x轴的两个交点分别为A（1,0），B（4，0），与y轴的交点为C（1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OCB相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案（8）：1. 解：(1) 在中，AOABCDAxAyxA点 设双曲线的解析式为， 则双曲线的解析式为 (2) 在中， 由题意得：，AOABCDAxAyxA在中，.2.解：（1）如图；M1 的坐标为（1，2） （2）， （3）由（2）知，直线M1 M的解析式为 则(，)满足 解得 ， ， M1，M的坐标分别为（，），（，）3. 解: (1)在方形环中， 解法一： （或）当时，tan=1,则 当时， 则 （或） 解法二：在方形环中， 又 在与中， 即 （或） 当时， 当时， 则 （或） 4 解：（1）令-2x2+4x=0得x1=0，x2=2 点A的坐标是（2，0），PCA是等腰三角形，（2）存在.OC=AD=m,OA=CD=2， （3）当0m2时，如图2作PHx轴于H，设,A（2，0），C（m,0）,AC=m-2，AH=OH= = ,把把=代入y=-2x2+4x，得得, =CD=OA=2， 5.B 6.7.解：(1) 四边形OABC为矩形，C(0,3) BCOA，点D的纵坐标为3. 直线与BC边相交于点D，. 点D的坐标为(2,3) (2) 若抛物线经过A(6,0)、D(2,3)两点， 解得： 抛物线的解析式为. (3) 抛物线的对称轴为x=3， 设对称轴x=3与x轴交于点P1，BAMP1，BAD=AMP1.AP1M=ABD=90，ABDAMP1. P1 (3,0). 当MAP2=ABD=90时，ABDMAP2.AP2M=ADBAP1=AB, AP1 P2=ABD=90AP1 P2ABDP1 P2=BD=4 点P2在第四象限，P2 (3,-4). 符合条件的点P有两个，P1 (3,0)、P2 (3,-4).8 解：(1) 点O在G上； 如图3，联结OG，AOB是直角，G为AB中点，GO=AB，点G 为圆心，GO为半径，故原点O始终在G上. (2) ACB=90，AB=6，AC=3，ABC=30. 联结OC，过点C作CDx轴于点D，如图4，AOC=ABC =30，在RtODC中，tanCOD=，即tan30=，y与x的关系式是：. 自变量x的取值范围是 . (3) 由(2)中的结论可知，点C在与x 轴夹角为30的射线上运动.如图5，点C的运动路径为：C1C2=OC2-OC1=6-3=3； 如图6，点C的运动路径为：C2C3=OC2-OC3=6-3； 总路径为：C1C2+C2C3=. 9.A10. 11.解：（1）设一次购买只，则2016，解得一次至少买50只，才能以最低价购买 （2）当时， 当时， （3） 当10x45时，随的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大 当45x50时，随的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小且当时，y1=202.4， 当时，y2=200 y1y2即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象当时，最低售价为（元） 为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到16.5元 . 12 解：（1）当x变化时，y不变如图1， （2）当x变化时，y不变如图2，作OEAD于E，OFAB于F AC是正方形ABCD的对角线，BAD=90，AC平分BAD。四边形AFPE是矩形，PF=PE四边形AFPE是正方形 ADC=90，PECDAPEACDAP=2PC，CD=3，PE=2FPE=90，MPN=90，FPN+NPE=90，FPN+MPF=90NPE=MPFPEN=PFM=90，PE=P