3.4.2函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质.docx

明目标、知重点1.理解yAsin(x)中、A对图象的影响.2.掌握ysin x与yAsin(x)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤用“图象变换法”作yAsin(x) (A0，0)的图象1对ysin(x)，xR的图象的影响ysin(x) (0)的图象可以看作是把正弦曲线ysin x上所有的点向左(当0时)或向右(当0)对ysin(x)的图象的影响函数ysin(x)的图象，可以看作是把ysin(x)的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当00)对yAsin(x)的图象的影响：函数yAsin(x)的图象，可以看作是把ysin(x)图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A0时)或向右(当0)对ysin(x)的图象的影响思考1作出函数ysin的图象并与ysin的图象的形状和位置做比较，你有什么发现？答函数ysin的图象，可以看作是把ysin的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的思考2用“五点法”作出函数ysin在一个周期内的图象，比较它与函数ysin的图象的形状和位置，你又有什么发现？答函数ysin的图象，可以看作是把ysin的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到的思考3一般地，对任意的 (0)，函数ysin(x)的图象是由函数ysin(x)的图象经过怎样的变换而得到的？答函数ysin(x)的图象，可以看作是把函数ysin(x)的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当00)对yAsin(x)的图象的影响思考1作出函数y2sin的图象并与函数ysin的图象的形状和位置做比较，你有什么发现？答函数y2sin的图象，可以看作是把ysin的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到的思考2用五点法作出函数ysin(2x)在一个周期内的图象，比较它与函数ysin的图象的形状和位置，你又有什么发现？答函数ysin的图象，可以看作是把ysin的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)而得到的思考3一般地，对任意的A(A0且A1)，函数yAsin(x)的图象是由函数ysin(x)的图象经过怎样的变换而得到的？答函数yAsin(x)的图象，可以看作是把函数ysin(x)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A0)的图象？答ysin x的图象变换成ysin(x)(0)的图象一般有两个途径：途径一：先相位变换，再周期变换先将ysin x的图象向左(0)或向右(0)或向右(0，0)的图象，其变化途径有两条：(1)ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)(2)ysin xysin xysin(x)sin(x)yAsin(x)注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|个单位(2)是先周期变换后相位变换，平移个单位，这是很易出错的地方，应特别注意2类似地，yAcos(x) (A0，0)的图象也可由ycos x的图象变换得到一、基础过关1要得到ysin的图象，只要将ysin x的图象() A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度答案B2为了得到函数ysin的图象，可以将函数ycos 2x的图象()A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度答案B解析ysincoscoscoscos.3为得到函数ycos(x)的图象，只需将函数ysin x的图象()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度答案C4将函数y3sin(2x)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间，上单调递减B在区间，上单调递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增答案B解析y3sin(2x)的图象向右平移个单位长度得到y3sin2(x)3sin(2x)令2k2x2k得kxk，kZ，则y3sin(2x)的增区间为k，k，kZ.令k0得其中一个增区间为，故B正确画出y3sin(2x)在，上的简图，如图，可知y3sin(2x)在，上不具有单调性，故C，D错误5将函数ysin x的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的图象关于直线x对称Dyf(x)的图象关于点(，0)对称答案D解析由题意知，f(x)cos x，所以它是偶函数，A错；它的周期为2，B错；它的对称轴是直线xk，kZ，C错；它的对称中心是点，kZ，D对6下列表示函数ysin在区间上的简图正确的是()答案A解析将ysin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，再将所有点向右平移个单位长度即得ysin的图象，依据此变换过程可得到A中图象是正确的也可以分别令2x0，2得到五个关键点，描点连线即得函数ysin的图象7怎样由函数ysin x的图象变换得到ysin的图象，试叙述这一过程解由ysin x的图象通过变换得到函数ysin的图象有两种变化途径：ysin xysinysin.ysin xysin 2xysin.二、能力提升8为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin的图象()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度答案B解析ysin(2x) ysin2(x)sin(2x)9要得到函数ycos x的图象，只需将函数ysin图象上的所有点的()A横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度答案C解析ycos xsin，ysinysin ysin.10某同学给出了以下论断：将ycos x的图象向右平移个单位，得到ysin x的图象；将ysin x的图象向右平移2个单位，可得到ysin(x2)的图象；将ysin(x)的图象向左平移2个单位，得到ysin(x2)的图象；函数ysin的图象是由ysin 2x的图象向左平移个单位而得到的其中正确的结论是_(将所有正确结论的序号都填上)答案11将函数f(x)sin(x)(0，0；(1)若yf(x)在上单调递增，求的取值范围；(2)令2，将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1