2013年春季高二年下学期文科周练(导数及其应用)(师)(05).doc

德化三中高二文科数学课外训练题（导数及其应用）（提高题）（生）（第5周）（20130323）一、选择题：1、设函数的图象上的点处的切线的斜率为k，若，则函数的图象大致为（ ）【答案】 A【解析】本题主要考查导数的计算公式、导数的几何意义及函数的图像. 属于基础知识、基本运算的考查.，由于它是奇函数，排除B,D; 时，答案为A2、函数y(3x2)ex的单调递增区是A.(,0) B. (0,)C. (,3)和(1,) D. (3,1)【答案】D 【解析】本题主要考查导数的计算及导数与单调性的关系、二次不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.函数y(3x2)ex的单调递增区是(3,1)3、已知函数的导函数的图像如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是 （ ）ABCD【答案】A【解析】由导函数图象可知，时，即单调递增，又为锐角三角形，则，即，故，即，故，选A。4、已知函数在处取得极大值10，则的值为（ ）A.B.C.或D. 不存在【答案】A【解析】由题，则，解得，或，经检验满足题意，故，选A。5、函数的最小值是（ ）A B C D不存在【答案】C【解析】，令，则，因时，时，所以时，选C。6、已知是定义（-3,3）在上的偶函数，当0x0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)课标理数4.B112011江西卷 C【解析】 方法一：令f(x)2x20，又f(x)的定义域为x|x0，(x2)(x1)0(x0)，解得x2.故选C.方法二：令f(x)2x20，由函数的定义域可排除B、D，取x1代入验证，可排除A，故选C.9、2011山东卷 曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9 B3 C9 D15课标文数4.B112011山东卷 C【解析】 因为y3x2，所以ky|x13，所以过点P(1,12)的切线方程为y123(x1)，即y3x9，所以与y轴交点的纵坐标为9.10、已知是定义在上的偶函数，当时，且，则不等式的解集是( C ) (A) (B) (C) (D) 11、（2011g天津）对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(，2B(，2C.D.课标理数8.B52011天津卷 B【解析】 f(x) 则f的图象如图14.图14yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，yf(x)与yc的图象恰有两个公共点，由图象知c2，或1c.12、.已知函数的图像关于点对称，且当时，成立(其中是的导函数)，若，则 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数的图像关于点对称，关于中心对称，为奇函数，当时，成立(其中是的导函数)，所以为减函数，所以；二、填空题：13.（2009福建卷）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.【答案】： 解析：由题意可知，又因为存在垂直于轴的切线，所以。14、已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相平行，则的值为_【答案】或【解析】 或 解析：解得或 15、函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数，例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)答：【解析】 本题主要考查对函数概念以及新定义概念的理解对于，如2,2A，f(2)f(2)，则错误；对于，当2x12x2时，总有x1x2，故为单函数；对于根据单函数的定义，函数即为一一映射确定的函数关系，所以当函数自变量不相等时，则函数值不相等，即正确；对于，函数f(x)在定义域上具有单调性，则函数为一一映射确定的函数关系，所以正确16. 已知函数的定义域为1，5，部分对应值如下表：10451221 的导函数的图象如图所示：下列关于命题： 函数是周期函数； 函数在O，2是减函数； 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4； 函数的零点个数可能为O、1、2、3、4个 其中正确命题的序号是 （答：（2）（4）三、解答题：17、已知函数（1）若曲线在点处的切线斜率为-2，求a的值以及切线方程；（2）若是单调函数，求a的取值范围。【解析】本题主要考查函数、不等式、导数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程、化归与转化的数学思想方法. 【解：】（）f(x)12ax2分由题设，f(1)2a2，a1，此时f(1)0，切线方程为y2(x1)，即2xy205分（）f(x)，令18a当a时，0，f(x)0，f(x)在(0，)单调递减10分当0a时，0，方程2ax2x10有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1x2，则当x(0，x1)(x2，)时，f(x)0，当x(x1，x2)时，f(x)0，这时f(x)不是单调函数综上，a的取值范围是，)12分18、已知函数 (I)设=-1，求函数的极值； (II)在(I)的条件下，若函数(其中为的导 数)在区间(1，3)上不是单调函数，求实数的取值范围【解析】本题主要考查集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.解：（）当， ， ，2分 的单调递减区间为（0，）,单调递增区间为（, 4分. 6分（） , , 8分 , 10分 即： . 的取值范围12分19、设函数，F(x)=x f(x)。() 若函数y= f(x)在x=2处有极值，求实数m的值；() 试讨论方程y=F(x)g(x)的实数解的个数；【解析】本题主要考查函数、导数知识及其应用，考查运算求解能力及抽象概括能力，考查函数与方程、分类与整合、数形结合、化归与转化等思想方法. （II）F(x)= F(x)g(x)， 即，即令，则由图知，当时，F(x)g(x)的实数解的个数为1当时，F(x)g(x)的实数解的个数为2当时，F(x)g(x)的实数解的个数为3当时，F(x)g(x)的实数解的个数为2当时，F(x)g(x)的实数解的个数为1综上所述，或 F(x)g(x)的实数解的个数为1，当F(x)g(x)的实数解的个数为2，当F(x)g(x)的实数解的个数为120、已知函数图象上点处的切线方程为. （）求函数的解析式; （）函数,若方程在上恰有两解,求实数的取值范围.【解析】本