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第八章二元一次方程组 8 2消元 解二元一次方程组 2 中国古算题 鸡兔同笼今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何 课题引入 解 设鸡有x只 兔有y只 列出二元一次方程组 课题引入 除了代入消元法外 还有用其他方法进行求解呢 教学新知 y 12 解 知识要点 2 仔细观察二元一次方程组的特征 选择合适的方法进行消元 训练学生的运算技巧 1 掌握加减消元法的基本步骤 熟练运用加减消元法解二元一次方程组 知识梳理 知识点 用加减法解二元一次方程组 当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时 把这两个方程的两边分别相加或相减 就能消去这个未知数 得到一个一元一次方程 这种方法叫做加减消元法 简称加减法 例 用加减法解二元一次方程组 知识梳理 讲解 方程组 1 未知数x的系数相等 两个方程直接相减就可消去x 方程组 2 中第二个方程组两边都乘3 再加上第一个方程即可 方程组 3 中观察x和y两组系数 x的系数的最小公倍数是12 y的系数的最小公倍数是6 所以应选择消去y 即把第一个方程的两边都乘2 得8x 6y 6 第二个方程的两边都乘3 得9x 6y 45 两个方程相加即可 知识梳理 知识梳理 方法小结 选准消元对象是解二元一次方程组的关键 当同一未知数的两个系数相等或互为相反数或有倍数关系时 选择消去该元较简单 知识梳理 2 在方程y kx b中 当x 1时 y 1 当x 1时 y 3 试求k和b的值 C 知识梳理 3 已知 2x 3y 5 3x 2y 25 2 0 求x y的值 知识梳理 知识点2 用适当的方法解二元一次方程方程组 讲解 1 方程组第一个方程中y的系数为1 选择用代入消元法或加减消元法均可以 2 方程组中y的系数互为相反数 选择用加减消元法较简单 知识梳理 知识梳理 方法小结 代入消元法和加减消元法 它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程 只是消元的方法不同 我们应根据具体情况 选择适合它的解法 C 知识梳理 5 2 知识梳理 中考在线考点 解二元一次方程组的解 知识梳理 方法小结 仔细观察方程组 直接将两式相加即可 本题体现了解决数学问题的重要思想 整体思想 B 知识梳理 方法小结 此题考查了解二元一次方程组 利用了消元的思想 消元的方法有 代入消元法与加减消元法 知识梳理 例3 2015 武汉 定义运算 规定x y ax2 by 其中a b为常数 且1 2 5 2 1 6 则2 3 方法小结 此题考查了解二元一次方程组 弄清题中的新定义是解本题的关键 10 知识梳理 D 知识梳理 A 知识梳理 课堂练习 相等 减法 互为相反数 加法 2x 2y 6 减 x 课堂练习 加减消元 代入消元 课堂练习 讲评 根据两个单项式的和是单项式这一条件 可知这两个单项式是同类项 即x y的指数分别相同 列出方程组即可求解 课堂练习 课堂练习 讲评 因为方程组有相同的解 所以只需求出一组解代入另一组
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