九年级上册数学文本解读.doc

人教版九年级数学上册教材解读与实施建议东七初中 九年级数学组义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容，学习内容涉及到了全日制义务教育数学课程标准（新课标）（以下简称课程标准）的四个领域“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合实践活动”。本书供义务教育九年级上学期使用，全书共需约61课时，具体分配如下：第21章二次根式约9课时第22章一元二次方程约13课时第23章旋转约8课时第24章圆约17课时第25章概率初步约14课时一、教科书内容安排及编写意图1、二次根式学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。“二次根式”一章就来认识这种式子，探索它的性质，掌握它的运算。在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握一些重要结论。关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。“二次根式的乘除”一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算；一条是由二次根式的乘除法则得到，并运用它们进行二次根式的化简。“二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，注意类比整式运算的有关内容。例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。2、一元二次方程学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程一元二次方程。“一元二次方程”一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法, 并运用这种方程解决一些实际问题。本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念。“22.2 降次解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。（1）在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。（2）在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。（3）在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。“22.3实际问题与一元二次方程”一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。3、旋转学生已经认识了平移、轴对称，探索了它们的性质，并运用它们进行图案设计。本书中图形变换又增添了一名新成员旋转。“旋转”一章就来认识这种变换，探索它的性质。在此基础上，认识中心对称和中心对称图形。“23.1 旋转”一节首先通过实例介绍旋转的概念。然后让学生探究旋转的性质。在此基础上，通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法。最后举例说明用旋转可以进行图案设计。“23.2 中心对称”一节首先通过实例介绍中心对称的概念。然后让学生探究中心对称的性质。在此基础上，通过例题说明作与一个图形成中心对称的图形的方法。这些内容之后，通过线段、平行四边形引出中心对称图形的概念。最后介绍关于原点对称的点的坐标的关系，以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法。“23.3 课题学习图案设计”一节让学生探索图形之间的变换关系（平移、轴对称、旋转及其组合），灵活运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计。4、圆圆是一种常见的图形。在“圆”这一章，学生将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。通过这一章的学习，学生的解决图形问题的能力将会进一步提高。“24.1 圆”一节首先介绍圆及其有关概念。然后让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论，并运用这些结论解决问题。接下来，让学生探究弧、弦、圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。最后让学生探究圆周角与圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。“24.2与圆有关的位置关系”一节首先介绍点和圆的三种位置关系、三角形的外心的概念，并通过证明“在同一直线上的三点不能作圆”引出了反证法。然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论。最后介绍圆和圆的位置关系。“24.3 正多边形和圆”一节揭示了正多边形和圆的关系，介绍了等分圆周得到正多边形的方法。“24.4 弧长和扇形面积”一节首先介绍弧长公式。然后介绍扇形及其面积公式。最后介绍圆锥的侧面积公式。5、概率初步将一枚硬币抛掷一次，可能出现正面也可能出现反面，出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢？学了“概率”一章，学生就能更好地认识这个问题了。掌握了概率的初步知识，学生还会解决更多的实际问题。“25.1 概率”一节首先通过实例介绍随机事件的概念，然后通过掷币问题引出概率的概念。“25.2用列举法求概率”一节首先通过具体试验引出用列举法求概率的方法。然后安排运用这种方法求概率的例题。在例题中，涉及列表及画树形图。“25.3利用频率估计概率”一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等问题介绍了用频率估计概率的方法。“25.4 课题学习键盘上字母的排列规律”一节让学生通过这一课题的研究体会概率的广泛应用。二、本书编写特点（一）注重知识间的联系与综合学生经过初中两年的学习，进一步积累了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”等领域的知识以及学习这些知识的经验。本书内容都是以学生已学内容为基础的。因此本书各章都注意从学生已有的知识和经验出发，帮助学生学好新内容。在“二次根式”一章，教科书注意从算术平方根的意义得到与二次根式有关的结论，注意二次根式的加减与整式的加减，以及二次根式的混合运算与多项式乘法的类比，帮助学生掌握新内容。在“一元二次方程”一章，突出解一元二次方程的关键是将一元二次方程转化为一元一次方程来解。在讲配方法时，用框图的形式展示用配方法实现上述转化的过程，并强调其中的关键步骤是运用。另外，为了加强与因式分解的联系，体现因式分解的作用，专门介绍了用因式分解法解一元二次方程。在“旋转”一章，注意运用已学知识证明有关结论。从学生熟悉的线段、平行四边形出发，引出中心对称图形的概念。本章的第2个数学活动还从坐标的角度揭示了中心对称与轴对称的关系。在“圆”一章，注意运用所学图形变换知识。如从圆是轴对称图形的角度认识与垂直于弦的直径有关的结论；从旋转的角度认识弧、弦、圆心角的关系。这一章也注意了运用已学知识证明有关结论，如证明圆周角与圆心角的关系。在“概率”一章，从频率的稳定值出发引出概率的概念，介绍用频率估计概率的方法，都加强了概率与统计的联系。此外，本书还注意了知识的综合运用，如在“旋转”一章安排了综合运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计的内容。在“圆”一章，圆的有关性质、直线与圆的位置关系等内容的讨论，实际上也是所学知识的综合运用。总之，注意揭示知识之间的联系，易于学生学习和掌握新内容，注意知识的综合运用，有助于学生能力的提高。（二）注重探索结论本书各章都注意揭示得出结论的过程，加深学生对相关结论的理解，提高学生分析问题、解决问题的能力。在“二次根式”一章，让学生根据平方根的意义填空，进而得出0的结论。让学生通过特殊数值的计算体会二次根式的乘除法则规定的合理性。在“一元二次方程”一章，让学生思考各种类型的一元二次方程如何用配方法得解，讨论如何配方。通过设置探究栏目加大了让学生探究解决实际问题的力度。此外，本章中的选学内容“观察与猜想发现一元二次方程根与系数的关系”也是强调结论的探索过程。在“旋转”一章，旋转的性质，中心对称的性质，在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，那么这两个点的坐标有什么关系，这些内容都是让学生进行探究的。此外，本章还安排了许多探索和发现图形之间的变换关系的问题。在“圆”一章，结论较多，也注意体现了结论的探索过程。例如结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过度量，发现圆心角与圆周角的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系等等。在“概率”一章，则注意通过解决具体问题获得对概率的理解，掌握用列举法求概率的方法以及用频率估计概率的方法。（三）注重联系实际1、从实际出发引入有关内容在本书中，二次根式的概念、二次根式的加减都是从实际问题引出的，体现了式在表示数量关系上的作用。一元二次方程的概念则是通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出的，体现了方程刻画现实世界的作用。旋转的概念则是由时针、叶片等实例引入的，体现了图形变换与实际的紧密联系。在“圆”一章，由赵州桥的主桥拱半径的问题引出垂径定理；由海洋馆中观景问题引出圆周角与圆心角、圆周角之间的关系。概率的概念也是结合掷币试验帮助学生理解的。2、运用有关内容解决实际问题本书内容与实际联系紧密，在掌握了相关内容以后，又可以运用它们解决实际问题。在本书中，一元二次方程的应用是这方面的一个重点。教科书通过设置探究栏目，解决传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，突出这一重点。圆的内容可以用来解决许多实际问题，求赵州桥的主桥拱半径的问题，求正多边形亭子地基的周长与面积，计算蒙古包的用料都要借助圆的有关知识。概率也有广泛的应用。用列举法可以求出许多实际问题中的概率。还特意安排课题学习的内容，使学生对概率的应用有进一步的体会。三、各章节内容具体要求（教什么，教到什么程度）二次根式本章学习目标了解二次根式最简二次根式的概念，了解二次根式加减乘除运算法则并会用他们进行有关的简单四则运算。 通过对二次根式的概念和性质的学习，使学生对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习，使学生对实数的简单四则运算有进一步的了解。重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。 在每一节中目标确定 ：在第21.1节 “二次根式”中，1理解被开方数是非负数2会求当二次根式有意义、无意义时有关字母的取值范围。3 理解并掌握下列结论：（1）是非负数；（2）；（3）；在第21.2节“二次根式的乘除，1掌握二次根式的乘除法则2掌握化简二次根式的常用方法，3掌握最简二次根式的概念第21.3节是“二次根式的加减”，1理解同类二次根式的概念2体会二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，3熟练运用整式的运算律来解决二次根式的混合运算。一元二次方程本章学习目标1、 经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型。2、 能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题，解决问题的意识和能力。3、 了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法，公式法，分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数），并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。4、经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。第一节 一元二次方程概念一、教学知识点：1、 一元二次方程的概念2、 一元二次方程的有关概念3、 探索和估算一元二次方程的解二、能力训练要求：1、经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2、理解一元二次方程的概念3、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。三、情感与价值观要求：从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识和产生探求其解的欲望，为方程精确解的研究做了铺垫，产生求精确解的内在要求。教学重点：一元二次方程的概念和强调（a 0）教学难点：1、 根据已知条件和未知数找等量关系列出方程2、 探索和估算一元二次方程的解。第二节 直接开平方法和配方法一、 教学知识点：1、会用开平方的方法解形如 的方程2、理解一元二次方程的解法配方法3、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程4、了解用配方法解一元二次方程的基本步骤二、能力训练要求：1、会用开平方法解形如 的方程，理解配方法2、体会转化的数学思想方法3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性4、进一步训练用配方法解题的技巧。三、情感与价值观要求： 通过师生的共同活动及用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法；通过学生创设解决问题的方案，来培养学生的应用意识和能力，进而拓展他们的思维空间，来激发其学习的主动积极性。教学重点：1、 利用配方法解一元二次方程2、 利用 方程解决实际问题教学难点：1、把一元二次方程通过配方法转化为 的形式。2、对于开放性问题的解决，即如何设计方案。第三节 公式法一、教学知识点：1、 一元二次方程的求根公式的推倒2、会用求根公式解一元二次方程二、能力训练要求：1、 通过公式的推倒，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。2、 会用公式法解简单的数字系数和一元二次方程三、情感与价值观要求： 通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯。教学重点： 一元二次方程的求根公式。教学难点： 求根公式的条件：第四节 分解因式法一、 教学知识点：1、 应用分解因式法解一些一元二次方程2、 能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。二、 能力训练要求：1、 能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法和多样性。2、 会用分解因式法（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。三、 情感与价值观要求：通过学生探讨一元二次方程的解法，使它们知道分解因式是一元二次方程解法中应用较为广泛的简单方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度，再之，体会“降次”的化归思想。教学重点：应用分解因式法解一元二次方程。教学难点：形如“”的解法第五节 实际问题与一元二次方程 教学目标：一、 教学知识点：1、 能分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并能解决实际问题。2、 通过列方程解应用题，来提高学生的逻辑思维能力，分析问题和解决问题的能力。二、 能力训练要求：1、 经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结应用方程解决实际问题的一般步骤。2、 通过列方程解应用题，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题，解决问题的能力。三、 情感与价值观要求：1、 通过列方程解应用题，让学生进一步体会到一元二次方程是刻画现实世界数量关系的工具，感受数学的价值。2、 用方程解决实际问题的过程中来培养学生应用数学的意识。教学重点：1、 让学生经历和体验方程解决实际问题的过程。2、 进一步体会方程刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力教学难点：1、 用方程这样的数学模型刻画和解决实际问题即数学模型的建立。2、 理解题意，找出等量关系，列出方程。圆本章学习目标一、 总目标1、 理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角、圆内接四边形的特征。2、 了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。3、 了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。4、 了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积。5、 结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教学，进一步培养学生综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。二、 每小节的具体目标（一） 圆的基本性质1、 理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。2、 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。3、 知道三角形的内心和外心。(二)与圆有关的位置关系了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。（三）与圆有关的计算会计算圆的弧长、扇形的面积。（四）正多边形和圆了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。（五）尺规作图1、能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。2、会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。3、会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。4、在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。（六）定义、命题、定理1、通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。2、结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。3、知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。4、了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。5、通过实力体会反证法的含义。旋转本章学习目标：了解平行四边形、圆是中心对称图形。理解对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质.理解对应点所连线段被对称中心平分的性质。灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质。通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质。探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）在每一节中目标确定： 23.1图形的旋转1、了解同一图案不同的旋转产生的不同效果。2、通过具体实例理解旋转变换及旋转角、旋转中心和旋转方向。3、探索并掌握旋转的性质，能根据旋转的性质，画简单图形经过旋转后的图形。4、体验和欣赏旋转在现实生活中的广泛应用。23.2 中心对称1、理解中心对称的定义，中心对称图形，感受中心对称美。2、探索并掌握中心对称的性质，中心对称图形的性质，两点关于原点对称时坐标符号相反。3、能根据中心对称的性质画一个图形的中心对称图形会找对称中心。能判断常见的几何图形是不是中心对称图形.4、利用特殊图形与特殊坐标之间的对应关系发展学生的数形结合思想。23.3课题学习图案设计 1、利用旋转、平移和轴对称进行简单的图案设计，发展空间想象力和创造力。2、体验和欣赏平移、旋转和轴对称在现实生活中的应用。3、在对生活中典型图案进行观察、分析过程中，对比旋转、平移、轴对称之间的异同点。概率初步本章学习目标：了解概率的意义，以及概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念。了解通过大量的重复试验，可以用频率估计概率。理解什么是必然事件、不可能事件和随机事件。理解频率与概率的区别与联系。掌握列表和画树形图的方法列出简单随机事件所有可能的结果。掌握计算简单事件发生的概率通过实例丰富对概率的认识，并解决实际问题。经历让学生收集现实生活中的大量事件，理解事件的确定性与不确定性。进一步认识随机现象。体验概率是描述不确定事件现象发生可能性大小的数学概念。通过试验探索用频率估计概率的合理性。以及用概率解决问题的可行性。在每一节中目标确定： 25.1随机事件与概率1)、通过试验感受现实生活中必然事件不可能事件和随机事件现象。2)、会判断必然事件不可能事件和随机事件以及他们的相对大小。3)、能够运用概率的古典定义从定量的角度去刻画随机事件的大小。25.2 用列举法求概率1)、借助游戏学会用列举法求试验涉及一个因素时的概率。2)、运用掷硬币掷骰子掌握用列表法求试验涉及两个因素时的概率。3)、通过从事观察、比较、概括等活动，掌握用画树形图求试验涉及三个因素时的概率。25.3 用频率估计概率1)、让学生通过试验和历史上的投币数据，能够用自己学过的频率知识研究频率的大小。2)、让学生认识用频率估计概率是在大量重复试验的基础上而言的。3)、 通过实际问题让学生一方面应用了“用样本估计总体”的统计思想，另一方面用计算损坏率为达到盈利的目的采取定价决策。25.4键盘上字母的排列规律1)、运用本章及以前所学的统计与概率的知识和方法，经历排列个字母使用频率的过程感受概率在现实生活的重要作用。2)、让学生进一步体会用样本估计总体的统计思想及概率思想，从而体验概率在进行决策时的重要作用。四、在教学中值得关注的问题（一）把握好教学要求在本书中，既有一元二次方程、圆这样的传统的重要内容，又有概率初步知识这样的新增内容，需要对内容要求有一个很好的把握。在“二次根式”一章，主要是了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，并会用它们进行有关实数的简单四则运算。有些内容，像分母有理化,在课程标准中是明确不作要求的。这样可以突出二次根式概念和运算的重点。在“一元二次方程”一章，主要是让学生能够根据具体问题中的数量关