2010年北京市高考大纲例题整理.doc

1 20102010 年高考考试大纲例题整理 数学 文 年高考考试大纲例题整理 数学 文 一一 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 1 1 集合间的基本关系集合间的基本关系 2 2 集合的基本运算集合的基本运算 1 北京文 若集合 则集合等 23 Axx 14 Bx xx 或AB 于 A B 34x xx 或 13xx C D 34xx 21xx 2 2009 北京文 设集合 则 2 1 2 1 2 AxxBx x AB A B 12 xx 1 1 2 xx C D 2 x x 12 xx 3 3 充要条件充要条件 1 a 1 是 直线 x y 0 和直线 x ay 0 互相垂直 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 2009 天津卷理 命题 存在R 0 的否定是 0 x 0 2x A 不存在R 0 B 存在R 0 0 x 0 2x 0 x 0 2x C 对任意的R 0 D 对任意的R 0 x 2x x 2x 二二 函数函数 1 1 函数的定义域和值域 函数的定义域和值域 1 全国一 1 函数的定义域为 1 yx xx A B 0 x x 1x x C D 10 x x 01xx 2 2009 江西卷文 函数 2 34xx y x 的定义域为 A 4 1 B 4 0 C 0 1 D 4 0 0 1 2 2 了解简单的分段函数 并能简单应用了解简单的分段函数 并能简单应用 2 1 已知函数 若 则 0 2 0 1 2 xx xx xf 10f x x 2 设则的值为 10 6 10 2 xxff xx xf 5 f 3 3 理解函数的单调性 最大值 最小值及几何意义 结合具体函数 了解函数奇偶性的含理解函数的单调性 最大值 最小值及几何意义 结合具体函数 了解函数奇偶性的含 义义 1 2009 年广东卷文 函数 x exxf 3 的单调递增区间是 A 2 B 0 3 C 1 4 D 2 21 世纪教育网 2 若 f x 2m 1 x n 在区间 上是单调递减函数 则 m 的取值范围是 A B 1 2 m 1 2 m C D 1 2 m 0n 3 若偶函数在上是增函数 则下列关系式中成立的是 xf 1 A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 1 2 3 fff 2 2 3 1 fff C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 3 1 2 fff 1 2 3 2 fff 4 如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为 那么在区间上是 xf 3 7 5 xf 3 7 A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 增函数且最小值是 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 增函数且最大值是 5 5 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 减函数且最大值是 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 减函数且最小值是 5 5 5 2009 山东卷文 已知定义在 R 上的奇函数 xf 满足 4 f xf x 且在区间 0 2 上是增函数 则 A 25 11 80 fff B 80 11 25 fff C 11 80 25 fff D 25 80 11 fff 6 2009 辽宁卷文 已知偶函数 f x在区间 0 单调增加 则满足 21 fx 1 3 f的 x 取值范围是 A 1 3 2 3 B 1 3 2 3 C 1 2 2 3 D 1 2 2 3 4 4 会运用函数图像理解和研究函数的性质会运用函数图像理解和研究函数的性质 1 2009 北京文 为了得到函数 3 lg 10 x y 的图像 只需把函数lgyx 的图像上所 有的点 3 A 向左平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 C 向左平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 D 向右平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 2 在同一坐标系中画出函数的图像 可能正确的是log x a yx yayxa 3 2009 安徽卷文 设 函数的图像可能是 5 5 指数函数指数函数 理解有理指数幂的含义 了解实数指数幂的意义 掌握幂的运算理解有理指数幂的含义 了解实数指数幂的意义 掌握幂的运算 重庆卷 13 已知 a 0 则 1 2 4 9 a 2 3 log a 6 6 对数函数对数函数 1 1 理解对数的概念及其运算性质 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或 理解对数的概念及其运算性质 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或 常用对数 了解对数在简化运算中的作用常用对数 了解对数在简化运算中的作用 2009 全国卷 文 设 2 lg lg lg ae bece 则 A abc B acb C cab D cba 2009 湖南卷理 若 2 loga 0 1 2 b 1 则 A a 1 b 0 B a 1 b 0 C 0 a 1 b 0 D 0 a 1 b 0 2009 湖南卷文 2 log2的值为 A 2 B 2 C 1 2 D 1 2 4 2 2 理解对数函数的概念 理解对数函数的单调性 掌握函数图像通过的特殊点 理解对数函数的概念 理解对数函数的单调性 掌握函数图像通过的特殊点 湖南卷 函数的定义域是 2 log2yx A 3 B 3 C 4 D 4 若 则函数的图象不经过01a log 5 a yx 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 A B C D 3 3 了解指数函数 了解指数函数与对数函数与对数函数互为反函数 互为反函数 a a 0 0 且 且 a 1a 1 2009 年广东卷文 若函数 yf x 是函数1 x yaaa 0 且 的反函数 且 2 1f 则 f x A x 2 log B x 2 1 C x 2 1 log D 2 2 x 6 6 幂函数幂函数 1 1 了解幂函数的概念了解幂函数的概念 2 2 结合函数结合函数的图像 了解它们的变化情况的图像 了解它们的变化情况 已知幂函数的图象经过点 那么的解析式为 f x 2 4 f x A B C D 2f xx 2 f xx 2xf x 2f xx 7 7 函数与方程函数与方程 1 1 结合二次函数的图像 了解函数的零点与方程根的联系 判断一元二次方程根的存在 结合二次函数的图像 了解函数的零点与方程根的联系 判断一元二次方程根的存在 性及根的个数性及根的个数 设函数在区间 1 2 内有零点 则实数 a 的取值范围是 3 2 log x f xa x A 1 B 0 C 1 D 1 3 log 2 3 log 2 3 log 2 3 log 4 方程的实数解的个数为 2 23 x x A 2 B 3 C 1 D 4 2 2 根据具体函数的图像 能够用二分法求相应方程的近似解 根据具体函数的图像 能够用二分法求相应方程的近似解 用二分法求方程 x3 2x 5 0 在区间 2 3 上的近似解 取区间中点 x0 2 5 那么下一个有解区间为 已知函数 1 3 1 223 Rbabxaaxxxf 若为的极值点 求的值 1 x xfa 若的图象在点 处的切线方程为 求在区间 xfy 1 1 f03 yx xf 5 上的最大值 4 2 当时 若在区间上不单调 求的取值范围 0 a xf 1 1 a 已知函数 32 13 3 32 f xxaxaxb I 若函数在处取得极值 求实数 a b 的值 f x1x 4 3 II 若 a 1 且函数在 1 2 上恰有两个零点 求实数的取值范围 f xb 三三 三角函数三角函数 1 1 理解任意角三角函数 正弦 余弦 正切 的定义理解任意角三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 北京 9 若角的终边经过点 则的值为 12 P tan2 全国 1 若且是 则是 sin0 tan0 A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角 2009 北京理 是 的 2 6 kkZ 1 cos2 2 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 2009 北京文 若 则 4 sin tan0 5 cos 2 2 能利用单位圆中的三角函数线推导出能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦 余弦 正切的诱导公式 的正弦 余弦 正切的诱导公式 能画出能画出的图像 了解三角函数的周期性的图像 了解三角函数的周期性 1 2009 全国卷 文 的值为 o 585sin A B C D 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2009 重庆卷文 下列关系式中正确的是 A B 000 sin11cos10sin168 000 sin168sin11cos10 C D 000 sin11sin168cos10 000 sin168cos10sin11 3 3 理解正弦函数 余弦函数在区间理解正弦函数 余弦函数在区间 0 0 2 2 的性质 如单调性 最大和最小值与的性质 如单调性 最大和最小值与轴交点轴交点 等 等 理解正切函数在区间 理解正切函数在区间 的单调性 的单调性 4 4 理解同角三角函数的基本关系式 理解同角三角函数的基本关系式 6 1 2009 全国卷 文 已知 ABC 中 则 12 cot 5 A cos A A B C D 12 13 5 13 5 13 12 13 5 5 了解函数了解函数的物理意义 能画出的物理意义 能画出的图像 了解参数的图像 了解参数 对函数图像变化的影响对函数图像变化的影响 1 2009 山东卷文 将函数的图象向左平移个单位 再向上平移 1 个单位 sin2yx 4 所得图象的函数解析式是 A B C D 2 2cosyx 2 2sinyx 4 2sin 1 xycos2yx 2 2009 四川卷文 已知函数 下面结论错误的是 2 sin Rxxxf A 函数的最小正周期为 2 B 函数在区间 0 上是增函数 xf xf 2 C 函数的图象关于直线 0 对称 D 函数是奇函数 xfx xf 3 2009 宁夏海南卷文 已知函数的图像如图所示 则 2sin f xx 21 世纪教育网 7 12 f 4 2009 北京文 本小题共 12 分 已知函数 2sin cosf xxx 求的最小正周期 f x 求在区间上的最大值和最小值 f x 6 2 5 2009 重庆卷文 本小题满分 13 分 小问 7 分 小问 6 分 设函数的最小正周期为 22 sincos 2cos 0 f xxxx 2 3 求的值 若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到 求 yg x yf x 2 的单调增区间 yg x 7 y x O 6 2 2 5 12 6 已知函数 2 2cos2sincos1 0 f xxxxx R 的最小正周期 是 2 求 的值 求函数 f x的最大值 并且求使 f x取得最大值的x的集合 7 已知函数的部分图象如图所示 sin 0 0 2 f xAxA 1 求函数的解析式 f x 2 令 判断函数的奇偶性 并说明理由 6 7 xfxg g x 6 6 三角恒等变换 三角恒等变换 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦 正切公式能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦 正切公式 二倍角的正弦 余弦 正切公式二倍角的正弦 余弦 正切公式 1 浙江 12 若 3 sin 25 则cos2 2 2009 辽宁卷文 已知 则tan2 22 sinsincos2cos A B C D 4 3 5 4 3 4 4 5 7 7 解三角形解三角形 掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题 1 北京 4 已知中 那么角等于 ABC 2a 3b 60B A A B C D 135 90 45 30 2 全国二 17 在中 ABC 5 cos 13 B 4 cos 5 C 求的值 sin A 设的面积 求的长 ABC 33 2 ABC S BC 3 2009 浙江文 本题满分 14 分 在中 角所对的边分别为 ABC A B C a b c 且满足 I 求的面积 II 若 求的 2 5 cos 25 A 3AB AC ABC 1c a 值 四四 立体几何初步立体几何初步 8 1 1 空间几何体空间几何体 认识柱 锥 台 球及其简单组合体的结构特征 并能运用这些特征描述现实生活认识柱 锥 台 球及其简单组合体的结构特征 并能运用这些特征描述现实生活 中简单物体的结构中简单物体的结构 能画出简单空间图形 长方体 球 圆柱 圆锥 棱柱等的简易组合 的三视图 能画出简单空间图形 长方体 球 圆柱 圆锥 棱柱等的简易组合 的三视图 能识别上述的三视图所表示的立体模型 会用斜二测法画出它们的直观图能识别上述的三视图所表示的立体模型 会用斜二测法画出它们的直观图 了解球 棱柱 棱锥 台的表面积和体积的计算公式 不要求记忆公式 了解球 棱柱 棱锥 台的表面积和体积的计算公式 不要求记忆公式 1 若一个底面是正三角形的棱柱的三视图及其尺寸如下图所示 单位 cm 则该几何 体的体积是 cm3 2 下图是一几何体的直观图 主视图 俯视图 左视图 若为的中点 求证 面 FPDAF PCD 求三棱锥的体积 PBCE 2 2 点 直线 平面之间的位置关系点 直线 平面之间的位置关系 安徽卷 4 已知是两条不同直线 是三个不同平面 下列命题中正确的是 m n A B mnmn 若则 若则 C D mm 若则 mnmn 若则 F A B CD P E 4 主视图主视图 4 左视图左视图 4 俯视图俯视图 4 4 2 2 9 1 1 理解以下判定定理 理解以下判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 那么该直线与此平面平行如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 那么该直线与此平面平行 在直四棱柱中 底面是菱形 1 ACABCD60DAB ACBDO 1 AB 2 1 AA 求证 平面 1 C O 11 AB D 求三棱锥 的体积 1 ACDD 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行 那么这两个平面平行如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行 那么这两个平面平行 在直四棱柱中 底面是边长为 的正方形 分 1111 DCBAABCD 2 1 AA1EGF 别是棱 的中点 BB1DD1DA 求证 平面平面 1E ADBGF 求证 平面 ED1AEC 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 那么该直线与此平面垂直如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 那么该直线与此平面垂直 如图 在直三棱柱中 AC BC 点 D 是 AB 的 111 CBAABC 中点 1 求证 CD 平面 11ABB A 2 求证 平面 1 AC 1 CDB 如果一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面互相垂直如果一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面互相垂直 A B C D O A1 B1 C1 D1 第第 18 题图题图 A E D B C 10 如图 已知空间四边形中 是的中点 ABCD BCAC ADBD EAB 求证 1 平面 CDE AB 2 平面平面 CDE ABC 3 若 G 为的重心 试在线段 AE 上确定一点 F 使得 GF 平面 CDE ADC 如图 在直三棱柱中 111 CBAABC 1 BBAB BAAC 11 D为AC的中点 求证 1 BC 平面 BDA1 求证 平面 平面 11 ABB A 11 ABC 四棱锥中 底面为矩形 ABCDE BCDE ABAC 并且侧面底面 1 2 CDBCABC BCDE 取的中点为 的中点为 证明 面 CDFAEGFGABC 若为中点 求证 MBCDMAE 2 2 理解以下性质定理 理解以下性质定理 如果一条直线与一个平面平行 经过该直线的任一个平面与此平面相交 那么这条如果一条直线与一个平面平行 经过该直线的任一个平面与此平面相交 那么这条 直线就和交线平行直线就和交线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线相互平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线相互平行 垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行 如果两个平面垂直 那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直如果两个平面垂直 那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直 3 3 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题 湖南卷 5 设有直线m n和平面 下列四个命题中 正确的是 A 若m n 则m n B 若m n m n 则 A C B 1 A D 1 B 1 C A B CD E M G F 11 C 若 m 则m D 若 m m 则m 2009 年广东卷文 给定下列四个命题 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 垂直于同一直线的两条直线相互平行 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中 为真命题的是 A 和 B 和 C 和 D 和 3 3 空间直角坐标系 空间直角坐标系 了解空间直角坐标系 会用空间直角坐标表示点的位置了解空间直角坐标系 会用空间直角坐标表示点的位置 已知 则 3 4 1 1 2 5 ab ab 会推导空间两点间的距离公式会推导空间两点间的距离公式 已知 A 1 2 1 B 0 3 2 则 A B 中点坐 标 线段 AB 长度 五五 算法初步算法初步 算法的含义 程序框图算法的含义 程序框图 1 如右程序框图 输出的结果为 A 1 B 2 C 4 D 16 2 左下程序框图的程序执行后输出的结果是 输出 S 结束 开始 1n 0S 10 n 1nn SSn 是 否 11 题图 12 3 某程序框图如图所示 该程序运行后输出的的值是 k A 4 B 5 C 6 D 7 六六 统计统计 1 1 随机抽样随机抽样 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 了解分层抽样和系统抽样方法会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 了解分层抽样和系统抽样方法 1 某校有高中学生 900 人 高一年级 300 人 高二年级 400 人 高三年级 200 人 采用 分层抽样的方法 从中抽取一个容量为 45 的样本 三个年级应抽取的人数分别为 2 用分层抽样的方法在一个企业中抽取一个样本容量为 50 的样本 其中在管理营销部 门抽了 15 人 技术部门 10 人 其余在生产工人中抽取 已知该企业有生产工人 375 人 那么这个企业共有多少职工 3 已知某职业技能训练班学生的项目 A 和项目 B 成绩抽样统计表如下 抽出学生 n 人 成绩只有 3 4 5 三种分值 设 x y 分别表示项目 A 和项目 B 成绩 例如 表中项目 A 成 绩为 5 分的共 7 9 4 20 人 已知 x 4 且 y 5 的概率是 0 2 求 n 若在该样本中 再按项目 B 的成绩分层抽样出 20 名学生 则 y 3 的学生中应抽出多少人 已知 a9 b2 项目 B 为 3 分的学生中 求项目 A 得 3 分的人数比得 4 分的人数多的 概率 人数 x y 543 57205 49186 34Ab 13 4 奇瑞公司生产的 奇瑞 轿车是我国民族品牌 该公司 2009 年生产的 旗云 风云 三类经济型轿车中 每类轿车均有舒适和标准两种型号 某周产量如下表 QQ 车 型 旗云 风云 QQ 舒 适 100 150 x 标 准 300 y 600 若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取 50 辆进行检测 则必须抽取 旗云 轿车 10 辆 风云 轿车 15 辆 求 的值 xy 在年终促销活动中 奇瑞公司奖给了某优秀销售公司 2 辆舒适型和 3 辆标准型 QQ 轿车 该销售公司又从中随机抽取了 2 辆作为奖品回馈消费者 求至少有一辆是舒适型轿车 的概率 2 2 用样本估计总体用样本估计总体 了解分布的意义和作用 会列频率分布表 会画频率分布直方图 频率折线图 茎叶图 了解分布的意义和作用 会列频率分布表 会画频率分布直方图 频率折线图 茎叶图 理解它们各自的特点理解它们各自的特点 1 2009 湖北卷文 下图是样本容量为 200 的频率分布直方图 根据样本的频率分布直方图估计 样本数据落在 6 10 内的频数为 数据落在 2 10 内的概率约为 2 2 理解样本数据标准差的意义和作用 会计算数据理解样本数据标准差的意义和作用 会计算数据 标准差标准差 3 3 能从样本数据中提取基本的数字特征 如平均数 能从样本数据中提取基本的数字特征 如平均数 标准差 标准差 并作出合理的解释 并作出合理的解释 2009 年广东卷文 本小题满分 13 分 随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学 测量他们的身高 单位 cm 获得身高数据的茎叶图如 图 7 1 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 2 计算甲班的样本方差 3 现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 14 O 成 成 成 成 成 成10090807060 50 0 040 0 032 0 018 0 006 0 004 173cm 的同学 求身高为 176cm 的同学被抽中的概率 七七 概率概率 1 1 事件与概率事件与概率 1 某商场举行抽奖活动 从装有编为 0 1 2 3 四个小球的抽奖箱中同时抽出两个 小球 两个小球号码相加之和等于 5 中一等奖 等于 4 中二等奖 等于 3 中三等奖 1 求中三等奖的概率 2 求中奖的概率 2 某班 50 名学生在一次数学测试中 成绩全部介于 50 与 100 之间 将测试结果按如下 方式分成五组 每一组 第二组 第五组 下图是按上 50 60 60 70 90 100 述分组方法得到的频率分布直方图 I 若成绩大于或等于 60 且小于 80 认为合格 求该班在这次数学测试中 成绩合格的人数 II 从测试成绩在内的 50 60 90 100 所有学生中随机抽取两名同学 设其测试成 绩分别为m n 求事件 的概率 10mn 3 甲 乙两位同学参加数学竞赛培训 在培训期间 他们参加的 5 次模考成绩记录如下 甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85 求乙同学五次模考成绩的标准差 从甲 乙两人的成绩中各随机抽取一个 求甲的成绩比乙高的概率 4 某高校在 2009 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩 按成绩分 组 得到的频率分布表如下左图所示 1 请先求出频率分布表中 位置相应数据 再在答题纸上完成下列频率分布直方 图 2 为了能选拔出最优秀的学生 高校决定在笔试成绩高的第 3 4 5 组中用分层抽样 抽取 6 名学生进入第二轮面试 求第 3 4 5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试 3 在 2 的前提下 学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试 求 第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率 组号分组频数频率 第 1 组 165 160 50 050 第 2 组 170 165 0 350 第 3 组 175 170 30 15 2 2 随机数与几何概型随机数与几何概型 1 在边长为的正方形内任取一点 则点到点的距离小于的概率为1ABCDPPA1 2 在区间中任意取一个数 则它与之和大于的概率是 0 10 410 A B C D 1 5 2 5 3 5 2 7 八八 数列数列 1 1 数列的概念和简单表示法 等差数列 等比数列数列的概念和简单表示法 等差数列 等比数列 1 2009 年广东文 已知等比数列 n a的公比为正数 且 3 a 9 a 2 2 5 a 2 a 1 则 1 a A 2 1 B 2 2 C 2 D 2 2 2009 安徽卷文 已知为等差数列 则 等于 A 1 B 1 C 3 D 7 3 2009 湖南卷文 设 n S是等差数列 n a的前 n 项和 已知 2 3a 6 11a 则 7 S等于 A 13 B 35 C 49 D 63 4 2009 宁夏海南卷理 等比数列 n a的前 n 项和为 n s 且 4 1 a 2 2 a 3 a成等差数列 若 1 a 1 则 4 s A 7 B 8 3 15 4 16 第 4 组 180 175 200 200 第 5 组 180 185 100 100 合计 1001 00 16 2 2 理解等差数列 等比数列的概念理解等差数列 等比数列的概念 1 数列的前 n 项和为 若 点在直线 n a n S3 1 a 1 nn SS1 1 nx n n y 上 Nn 求证 数列是等差数列 n Sn 若数列满足 求数列的前 n 项和 n b n a nn ab2 n b n T 3 掌握等差数列 等比数列的通项公式与前掌握等差数列 等比数列的通项公式与前 n n 项和公式项和公式 1 在数列 n a中 已知 a1 2 an 1 4an 3n 1 n N 设nab nn 求证 数列 n b是等比数列 求数列 n a的前 n 项和 Sn 2 已知数列的前 n 项和 n a 2 12nnSn 求数列的通项公式 n a 若的前项和 并比较 2与 1 的大小 1 1 12 nn nn cc ac求数列 n S n S 3 已知数列 n a的前 n 项和为 22 NnaS n nn I 设 1 2 n n n a b 证明 数列 n b是等差数列 II 设 n n n bc 2 求数列 n c的前 n 项和 n T 八八 不等式不等式 1 1 一元二次不等式一元二次不等式 1 解不等式 2 230 xx 2 设集合 下列结论正确的是 1 Px x 1 0 Qx x x A B C D PQ PQ R P Q Q P 3 北京 10 不等式的解集是 1 1 2 x x 4 已知不等式的解集为 则不等式 2 0axbxc 24 xx 的解集为 2 0cxbxa 5 下列说法正确的是 17 A B C D 8lg6lg 48 0 9 0 84 02 5 2 50 5 4log6log 5 05 0 6 江西 13 不等式的解集为 2 24 1 2 2 xx 2 2 二元一次不等式组与简单线性规划问题二元一次不等式组与简单线性规划问题 1 2009 宁夏海南卷文 设满足则 x y 24 1 22 xy xy xy zxy A 有最小值 2 最大值 3 B 有最小值 2 无最大值 C 有最大值 3 无最小值 D 既无最小值 也无最大值 2 北京卷 5 若实数满足则的最小值是 xy 10 0 0 xy xy x 2 3x y z A 0B 1C D 93 3 2009 安徽卷文 不等式组所表示的平面区域的面积等于 A B C D 3 3 基本不等式 基本不等式 2009 湖南卷文 若0 x 则 2 x x 的最小值为 九九 平面向量平面向量 1 1 向量的概念及向量相等的含义向量的概念及向量相等的含义 2 2 向量的线性运算向量的线性运算 掌握向量加法 减法的运算 并理解其几何意义掌握向量加法 减法的运算 并理解其几何意义 1 安徽 2 若 则 2 4 AB 1 3 AC BC A 1 1 B 1 1 C 3 7 D 3 7 2 2009 湖北卷文 若向量 a 1 1 b 1 1 c 4 2 则 c A 3a b B 3a b C a 3b D a 3b 3 3 掌握向量数乘的运算及其意义 理解两个向量共线的含义掌握向量数乘的运算及其意义 理解两个向量共线的含义 理解用坐标表示的平面向量共线的条件理解用坐标表示的平面向量共线的条件 2009 北京卷文 已知向量 1 0 0 1 abckab kR dab 如果 cd 那么 A 1k 且c与d同向 B 1k 且c与d反向 18 C 1k 且c与d同向 D 1k 且c与d反向 4 平面向量的数量积平面向量的数量积 1 2009 江苏卷 已知向量a 和向量b 的夹角为30o 2 3ab 则向量a 和向量 b 的数量积a b 2 2009 江西卷文 已知向量 3 1 a 1 3 b 2 ck 若 acb 则k 3 已知向量满足 且 则与的夹角为 a b 1a 4b 2a b a b 4 已知 的夹角为 则 2 a3 b ab60 2 ab 十十 导数及其应用导数及其应用 1 1 导数概念及其几何意义 理解导数的几何意义导数概念及其几何意义 理解导数的几何意义 1 全国 4 曲线在点处的切线的倾斜角为 3 24yxx 13 A 30 B 45 C 60 D 120 2 全国 7 设曲线在点 1 处的切线与直线平行 则 2 axy a062 yx a A 1 B C D 1 2 1 2 1 2 2 导数的运算导数的运算 常见基本初等函数的导数公式 常见基本初等函数的导数公式 C C 为常数为常数 n N n N 常用的导数运算法则 常用的导数运算法则 法则法则 1 1 法则法则 2 2 法则法则 3 3 3 3 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 1 1 了解函数单调性和导数的关系 能利用导数研究函数的单调性 会求函数的单调 了解函数单调性和导数的关系 能利用导数研究函数的单调性 会求函数的单调 区间 其中多项式函数一般不超过三次 区间 其中多项式函数一般不超过三次 福建 11 如果函数 y f x 的图象如下图 那么导函数的图象可能是 yfx 19 已知函数 且是奇函数 32 3 0 f xxaxbxc b 2g xf x 求的值 a c 求函数的单调区间 高 考 资 源 网 f x 已知函数 3 3 0 f xxax a 当时 求的单调区间 1a f x 求函数在上的最小值 yf x x 0 1 2 2 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 会用导数求函数的极大值 极小值 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 会用导数求函数的极大值 极小值 其中多项式函数一般不超过三次 其中多项式函数一般不超过三次 会求闭区间上函数的最大值 最小值 其中多项式函 会求闭区间上函数的最大值 最小值 其中多项式函 数一般不超过三次 数一般不超过三次 已知函数 1 3 1 223 Rbabxaaxxxf 若为的极值点 求的值 1 x xfa 若的图象在点 处的切线方程为 求在区间 xfy 1 1 f03 yx xf 上的最大值 4 2 当时 若在区间上不单调 求的取值范围 0 a xf 1 1 a 已知函数图像过点 P 1 2 且在点 P 处的切线与 32 f xxaxbx a bR f x 直线 y 8x 1 平行 1 求 b 的值a 20 2 若在 1 1 上恒成立 求正数 m 的取值范围 5 f xm m 已知实数 函数 a 0 Rxxaxxf 2 2 若函数有极大值 32 求实数的值 xfa 若对 不等式恒成立 求实数的取值范围 1 2 x 9 16 xfa 设且 0 函数 0 aaxaxaxxfln 1 2 1 2 1 当时 求曲线在 3 处切线的斜率 2 a xfy 3 f 2 求函数的极值点 xf 十一十一 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 1 1 复数的概念 理解复数的基本概念复数的概念 理解复数的基本概念 1 全国一 4 设 且为正实数 则 a R 2 ai i a A 2B 1C 0D 1 2 福建卷 1 若复数 a2 3a 2 a 1 i是纯虚数 则实数a的值为 A 1B 2C 1 或 2D 1 2 2 理解复数相等的充要条件理解复数相等的充要条件 北京卷 9 已知 其中 是虚数单位 那么实数 2 2aii ia 3 3 了解复数的代数表示法及其几何意义了解复数的代数表示法及其几何意义 2009 北京卷理 在复平面内 复数对应的点位于 12 zii A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 复数的四则运算复数的四则运算 1 2009 山东卷理 复数等于 3 1 i i A B C D i 21 1 2i 2i 2i 2 2009 安徽卷理 i 是虚数单位 若 则乘积的值是 1 7 2 i abi a bR i ab A 15 B 3 C 3 D 15 十二十二 平面解析几何初步平面解析几何初步 1 1 直线与方程直线与方程 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线斜率的计算公式理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线斜率的计算公式 经过两点的直线的斜率为 12 经过两点的直 6 1 3 AmBm 2 21 C nDnn 线的倾斜角为 则 0 60mn 2 2 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 21 1 两条直线 求分别满足下列条件的myxml352 3 1 16 5 4 2 ymxl 的值 m 1 与相交 2 与平行 3 与重合 4 与垂直 1 l 2 l 1 l 2