非学无以致疑 非问无以广识.doc

2007年杭州市数学会评选论文非学无以致疑 非问无以广识新课程下学生质疑思维流的引导与培养【内容摘要】：新课程标准强调“自主、合作、探究”的学习方法，教师在平时课堂中引导学生思维流的形成就尤为重要。本文就目前高中生学习机械、问题意识缺乏的现状，思考从学生思维流角度出发，培养主动质疑的数学品质。具体措施有以下四个方面：1、缘情而发，挖掘“泉眼”；2、营造氛围，竣通“流渠”；3、随境牵引，扩充“航道”；4、方法引导，规划“流向”。具体阐述了如何在数学教学中通过思维流的引发、牵引、导航，培养学生的质疑习惯，并借此调动其学习主动性和积极性，发展其创新能力和思维能力的思考。【关键词】： 思维流 提问 意识 一、文章背景“学起于思，思起于疑。”产生疑问是思维的开端，也是主动探索、自主学习、大胆迎新的基础。爱因斯坦说过，“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。”是的，当学生在学习过程中产生了疑问，也就有了释疑解惑的需求，将促使他们去主动学习、自主探究直至解决问题。因此，我们在课堂教学中要注重培养学生的问题意识，使他们善思会问、大胆质疑、敢于创新，成为学习的主人。我们需要学生在学习数学时有活跃的思维，更希望他们有形成质疑思维流，提高学习效率。什么是思维流呢？人在需要、动机、兴趣、情感、意志等心理因素的积极作用下，当思维活动到一定程度时，会产生一种思维流。它的特征是：注意力高度集中，大脑皮层高度兴奋，思维高度活跃且时间持续。在思维流发生的这段时间里，人表现为精神振奋、心情愉悦、充满爱心、感受性强、自觉性高、记忆清晰、反应敏捷、联想丰富，时间在不知不觉中过去，学习和研究的效率达到平时的最高水平。思维流是一种客观存在，是一种科学事实。学生在高度自觉状态下全神贯注地学习，作家在创作中思潮滚滚，科学家在探索中妙思泉涌，发明家在研究中突发奇想产生灵感和顿悟，诗人在某个意境中张开想象的翅膀，这些都是一种思维流。 思维流和我们平时所说的思维活动是特殊和一般的关系。思维流是时间持续、高度活跃状态下的一种思维活动，是需要动机、兴趣、情感、意志等积极的心理因素和思维和谐共振的结果。人在醒着的时候，每时每刻都进行着思维活动。有人在漫不经心地看书，有人边走边欣赏沿途的风光，有人边看电视边发议论，买卖之间在讨价还价，都是开动着脑筋，进行着思维活动，但这些思维活动都不是思维流。在数学学习中，学生的思维既不是自发的，也不是靠教师下达指令就能激发的，问题才是思维的动力。亚里士多德说：“思维自疑问和惊奇开始。”这就是说，学生的学习过程就是一个不断质疑、解疑的思维流。质疑是思维的导火索，学生在学习中没有问题提出，说明认识和思考没有进行，学生能够自己提出问题，标志着学生已迈进求知的大门。在课堂教学中，培养学生的质疑能力，能充分调动学生的学习积极性；能使学生加深对学习内容的理解，提高课堂教学效率；能培养学生良好的思维品质，形成质疑思维流。如果教学中学生缺乏问题意识，缺乏提问能力，就谈不上自主学习，探究学习。下面就目前学生问题意识的现状来谈一下如何提高学生的提问能力，形成质疑思维流。二、现状分析目前，高中生在数学学习中疑问太少，学生最多问老师某个题目怎么做，而对探究拓展性知识缺乏问题意识，不想问、不敢问、不善问，主要表现为以下四个方面。第一、没有问题可问。学生没有提问意识，觉得没什么东西可问老师的。在传统的结论性教学下，教师讲，学生听，学生习惯于教师给出现成的结论或答案。同时，学生的练习和测试也通常是建立在一个问题只有一个正确答案的原则上，这种封闭式教学的结果使学生从不怀疑教师给出的结论，而且面对本来就有多种答案的大多数问题也不可能产生探究多种答案的意识，学生的创造性被扼杀在摇篮里。第二、不敢问。从学生心理角度分析，主要是由于他们存在自卑紧张的心理。许多学生怕提不出“好问题”而被老师看轻或被同学取笑，因此他们宁可把问题放在头脑里，也不愿将它提出来，这是对和谐师生关系的考验。第三、不会问。部分学生由于基础差或缺乏思维能力，碰到问题不知怎样提出来，更提不出有深度、有新意的问题，数学能力有待提高。第四、没有机会去问。课堂上大多数的教与学的行为均有教师和部分优生包办代替，其他学生得不到发言的机会。这里对教师的教法提出了更高的要求。我们在数学课堂教学中要使学生成为学习的主体，必须在学生思维流的形成上做好文章。因为思维流是时间持续、高度活跃状态下的一种思维活动，是需要、动机、兴趣、情感、意志等积极的心理因素与思维和谐共振的结果。鉴于思维流的这些特点，我们在数学课堂教学中若能努力让学生发现问题，形成质疑思维流，就能极大地发挥学生的学习主动性，有效地体现学生主体地位。三、解决问题的方法与措施（一）缘情而发，挖掘“泉眼”创设问题情境，激发学生“问”的欲望一个好的问题能够吸引学生的注意力，并想方设法去寻求答案。在积极寻求答案的过程中学生就会不断产生一些新的问题。如果学生对学习活动不感兴趣的话，就会表现出一种厌倦的情绪，那么就不会有质疑问难的欲望。好奇是学生探索心理的推动力，质疑则构成了学生从一般性思维发展到创新思维链上的关节点，疑而启思，疑而生变。我们通过各种途径激发学生好奇心，引起学生疑窦，常使学生的情绪处于亢奋、激动之中。比如在随机事件的概率（第一课时）教学过程中，一开始我让学生观看了二战中“1名数学家=10个师”的故事片，学生看完之后普遍有个疑问：“1名数学家的作用怎么可以抵得上10个师，这个数学家用的是什么魔法呢？”通过这样的情境设置，让学生从一开始便进入一种强烈的求知欲望中，激发了学生的学习兴趣，形成强烈的认知趋向。在一次高三函数复习课导入时，我手中拿了一副新扑克牌 (不含王牌)，叫学生从我手中任摸一张，并记牢自己的牌号。并这样规定：A为1，J为11，Q为12，K为13，其余牌以数值为准。然后让叫学生按以下方法计算：所得的牌号乘2加3后再乘5，再减去25，并把计算结果告诉我，那么我就可以知道学生手中拿的是什么牌(不考虑花色)。结果我屡试不爽，学生很疑惑，马上积极思考为什么？最后，我们共同得出原因：设牌号为自变量x，根据对应法则，所得的值 y=5(2x+3)-25 即y=10x-10。有题意,定义域为1，2，3，13，则值域为0，10，20，120，可得其反函数y=0.1x+1。由此，假如学生计算出来的值是120，则课轻易算出 x=13，即K。如果是60，则x=7。其余同理可知。此案例我们用到了一个对应法则的问题，同时也牵涉到定义域、值域、反函数有关问题，学生学习兴趣大增，对函数的复习大有裨益。虽然新教材对反函数的要求大大降低，但是这里用到的反函数知识也没有超纲。在高中数学新教材中，有一个二分法求近似解知识点。我们可以和学生玩一个竞猜价格游戏：老师给一个价格范围，比如说0,1000(单位：元)，然后老师要有一个价格写在纸上，但不能给学生看，比如说688元，让学生来竞猜你纸上的价格。老师要做的只是告诉学生报的价格是高了还是低了，直到学生回答出正确答案。这个游戏我是从QQ中拍拍网的夺宝游戏中得到启示，同学们对这种也会有较大兴趣.一般学生都不会老老实实从1，2，3，这样竞猜，而是先猜500，如果高了那么价格应该在0，500，低了，那么应该在500，1000之间。如果老师告诉学生低了，那么学生会猜750，这样一直下去把价格所在的范围逐个缩小，直到猜到这个价格为止。那么这种思想可以与数学中的二分法求近似解思想方法进行类比。同学们会从这个例子中得到启示，其实只要抓住思想的实质，二分法并不难。问题情境的设置在教学的引入阶段非常重要，而且应当随着教学过程的展开要成为一个连续的过程。通过少而精的问题情境，激发学习动力，使学生在课堂上“很想问，很想知道为什么”，使学生保持良好的学习状态。老师给学生提供了学习的目标和思维的空间，这样，学生自主学习才能真正成为可能。（二）营造氛围，竣通“流渠”和谐的课堂氛围，给学生“问”的机会和谐课堂应呈现民主、自由，充满关爱的氛围。在这样的氛围里，学生的个性得到张扬，心情愉悦，好奇心和求知欲不会被压抑，学生思维流通畅，有疑必问。有心理学家说：“情感对于思维犹如能源的发动机。”大量的教学经验告诉我们，学生情感活跃时，感知比较敏锐，思维比较深刻，想象比较丰富，反之，学生情绪消极时，智力迟钝受阻。因此，在课堂教学中，老师应该将自己的愉悦情绪和热情鼓励毫不吝啬地传给学生。学生也会把赞美和激情献给你。师生互通情感，互相尊重，彼此信任，这是学生学习的良好的心理环境。信任与尊重，搭建起一个沟通质疑的舞台。 记得我第一年工作时，一节课上我让全班学生做难度递增的三个题目，然后我请一个女生站起来回答，她答对了第一题和第二题，当她兴冲冲的要回答第三题的时候，我抢先说：“哦，第三题太难啦，我们换一位同学。请坐下。”明显，她被打击到了，伤心的坐下了。课后，其他同学跟我说了这个事情，我才意识到自己的错误，并第一时间向那位受伤的女生道歉。事后我陷入了深深的反思之中。假如没有其他学生向我反映情况，我就不会意识到自己的错误，我岂不是伤人自尊，误人子弟？从那一刻起，我学会了尊重学生，知道了数学课堂应该是平等和谐的，我学会蹲下来跟学生交流。只有这样，课堂才会民主而自由，学生才会畅所欲言，直抒胸臆。在和谐的师生关系、宽松的心理环境中，学生的思维才会异常活跃。教师应放下架子，以“先知先觉的朋友”或“服务生”的身体出现，创造一种推心置腹交谈交流的气氛，学生才敢无拘无束地把自己对问题的各种感觉、怀疑带到课堂上来。在数学教学中，我与学生有一个数学课堂的君子协定，在这里摘录几条：(2) 上课的任何时候，学生可以自主发言，自由提问，但必须先举手；(3) 学生对老师讲解错误或板书错误有权利也有义务指出；(4) 学生如有与老师不同的解题方法或思路，不论优劣，都有发表意见的机会；在日常教学活动中，我充分肯定学生所提出的问题并耐心予以解答，经常以不同的方式肯定并鼓励学生的质疑。一次评价，就是一次鞭策。学生问题提得好时，我就鼓励地说“你真棒”，“好极了”。学生问题提得有漏洞时，我就说“你会成功的”，“你能行”，并提示引导到他成功为止，实在不行也可以让其他同学帮忙。学生不敢问时，我就笑着说“老师相信你”等。在数学教学中，我没有冷漠的语言，没有冰冷的面孔，没有呆板的模式，没有无情的指责。我用真情述说成绩，鼓励学生再攀高峰；用亲情表达心愿，期待学生有所成绩；用热情激活上进心，为学生描绘美好前程；用激情抚慰不悦的心境，指点学生认识和行为上的迷津。这些都犹如春风化雨，润物无声。只有在这种民主和谐的氛围中，师生平等对话，学生才能张扬个性，提高兴趣，增强信心，敢于提问。（三）随境牵引，扩充“航道”引进开放性材料，提供学生“问”的载体数学教学中的开放性问题能够引起学生探索问题的兴趣，提高学生深层次的思维能力，培养学生在解决问题中的开放性与创造性思维。而且，更重要的是，开放性问题有助于学生学习态度与情感的培养，即开放性问题有助于培养学生独立思考的意识和探索真理的勇气，使学生敢于改造、敢于发现，不墨守成规，不固守己见。在这个过程中，也会潜移默化地培养学生的主动参与精神和交流协作能力。 开放型问题是指题目的条件不完备或结论不明确，从而蕴涵着多种可能性，要求解题者自行推断。 开放题有着丰富的教学价值。1、有利于培养学生思维的灵活性和发散性学生在解答开放题的过程中，总是处于一种探索的心态和试着去开发的心理，这就需要学生用不同的思维方式去解题，促使学生思维更加灵活.而且在解题中，往往没有固定的、现成的模式可循，仅靠死记硬背，机械模仿不可能找到问题的解答.学生必须充分调动自己的知识储备，积极开展智力活动，从多角度，用多种思维方法进行探索。不同的视点产生不同的答案，这种不拘泥于形式的解答过程促使学生思维能力的提高。例如，求过（0，0）、（-1，1）、（1，1）三点的函数解析式.题目刚拿到时，学生就会联想到一元二次函数y=ax2+bx+c。将三点代入方程，解出a ,b ,c后就得到所求一元二次函数y=x2。但当老师作为引导者，在黑板上画出这三个点时，一些学生就会发现其实常见函数y=|x|的图象也过这三个点，所以y=|x|也满足条件。接着，老师问学生在图象上（-1，1）与（1，1）有什么关系。学生容易发现，这两点关于x=0对称。而关于x=0对称是偶函数所具有的特征。换句话说，只要过（0，0）、（1，1）的偶函数都满足条件，这样一来，学生就清楚地知道例如：y=|x3|，y=x4，y=|x5|甚至是y=|x1/3|都是题目的正确答案。所以，这是一道结论开放的开放题。当然，老师还可以引导学生明白不仅仅只有偶函数的解析式满足条件，其它函数的解析式也可能满足条件。在解这道题的过程中，学生的思路随着老师的指引，越来越开阔，思维的灵活性、发散性也得到了培养。2、有利于实施因材施教，提高后进生学习成绩学生对数学理解的水平的差异及数学学习水平的差异是客观存在的。高中数学教学要首先承认这种差异，然后才能对不同层次学生进行不同程度的数学教学，使他们在不同的背景前提下共同进步。开放题教学就是在承认这种差异的前提下实施因材施教教育的。例如，三角形ABC为等边三角形，点D、E分别在BC边和CA边上，BD=2DC，CE=2EA，AD与BE相交于G，试各出尽可能多的结论。根据已知很明显地有：AE=1/3AC=1/3BC=CD AB=AC BAE=DCAACDBAE 图2这一结论几乎所有的高中学生都能得出来。如果教师能在这时候对学习基础交差的学生能得出这一正确答案加以肯定，那么无疑是对数学后进生的鼓励，使其有了足够的信心，促使其进步。接着，就可以引导他们得出：AD=BE DAC=EBA ADC=BEA当然，从“角”的角度出发，有：ABC=BCA=CAB=60O那么，AGE=EBA+GAB=EAG+GAB=EAB=60O所以DGE=120O老师还可继续启迪学生：“DGE=120O，C=60O使得D、G、E、C之间存在一个怎样的关系？”，这时就会有一些学生会得出D、G、E、C四点共圆。（答案还有很多，在这里，我不再一一举出）通过这一例子已很好的说明，大量的开放题训练会使学生体验到成功的乐趣，利于培养后进生的自信心，易于提高他们的学习成绩。所以说，利用开放题，不断深入的教学方式适合不同层次的学生，真正的遵照了“因材施教”这一原则。3、有利于调动学生的积极性，使学生主动学习调查表明，绝大多数人认为数学是一门极为枯燥乏味的学科，事实并非如此，数学也有它独特的趣味性。只是这种趣味性要经过“挖掘”，而体现了趣味性的数学就能激发学生的兴趣，从而调动学生的积极性，使学生真正领悟到“做数学”，而不是传统的“学数学”的真谛。在这样的情况下，我们需要开放题教学。事实上，开放题总是与一定的实际应用背景相联系，使原本视为“平淡”的数学题也有了“人性”的一面，吸引着学生去解答。当学生试着用自己的方式去解答开放题，层层深入时，学生会发现它的每层都会给人带来莫大的惊喜，它传递出来的寓意往往是鼓励学生继续前进。这一点是以往封闭题中很少能具备的。吸引了学生也就激发了他们的兴趣。而我们知道，兴趣是学习的直接动机。布鲁纳把“动机原则”做为一个重要教学原则.有了学习的动机，才有继续学下去的可能和欲望，学生学习的积极性也就被调动。数学教学的本质是数学思维活动的教学。所以要进行数学教学就必须让学生开展思维，让学生主动地参与教学过程，充分发挥学生在学习中的主体地位。陶行知说过：“千教万教教人求真”。利用数学开放题，调动学生的好奇心，去解决别人未解决的问题，探索别人未涉及的奥秘，发现别人未发现的东西。在教与学的过程中，学生认识到自己才是学习的主体，自觉地参与了学习的全过程。4、有利于培养学生的“个性”，培养学生的创新意识我国中小学数学的教学目的，在处理“社会、学科、个性”这三者的着眼点上，首先想到的是“学科”，其次是“社会”，最后才是“个性”。所以传统的教学模式总是“填压式”的。老师在课堂上不停地把知识灌输给学生，学生只需知道“这样做”，而无需知道“为什么这样做”，完全忽略了教学过程是个互动的过程，学生在学的过程中缺乏个性的东西。而开放题很好地改善了这一点。学生个体的社会家庭背景、知识水平、心理结构各不相同，从而决定了他们在开放题的学习过程中思维活动的方式方法以及学习结果的多样性、层次性、个体差异性。学生可以根据自己独有的经验和知识对问题作出不同的理解，并可以采用自己独特的思维方式，最后得出不同的答案，完全是一个数学DIY。他们在摸索中前进，发展，并建构起一个完全属于学生个体的新的认知结构。同时，学生并不是完全孤立的个体，一定范围内受社会、学科的影响，而在这种良性的影响的前提下，个性得到充分培养与发展。 所以，我在平时教学中非常注意利用各种机会增补一些来自现实生活中的实例和开放性问题的，同时也并不排斥传统形式的数学题。关键是教育思想的变化，要有意识、有计划地进行渗透，启发学生多思善谋，从根本上调动学生学习的主动性和积极性，激发他们的好奇心，启动他们去探询、去发现。一方面在数学内部不断地生发出新的理论问题导致对数学基本知识理解的深入，另外学会在社会生活中提出数学问题，启发学生对数学知识价值的认识，学会运用数学的思维方式观察、分析、解决日常生活中和其他学科学习中的问题，进而认识到数学活动本身的社会价值，激励学习的内部动力。（四）方法引导，规划“流向”传授质疑方法，提高学生“问”的水平敢问不难，善问不易。这就需要教师要多示范，教规律于学生。我主要从以下几个方面着手，来培养学生提问意识，传授学生提问方法。首先，让学生知道问题是从日常生活中来的，从而学会自己去发现问题。数学是一门自然科学，自然生活中方方面面都与数学知识有着千丝万缕的联系。我在教学中有意识地引导学生不断的去观察生活、了解生活、认识生活，让学生体会生活中处处都有数学问题。例如：要在楼梯上铺设地毯，如何快速计算它的长度？为什么铁闸门轻轻一拉就开，轻轻一推就拢？你观察过其构造吗？为什么地砖一般是做成矩形（或正方形），正六边形？做成正五边形行吗？为什么多数油桶、热水瓶等容器做成圆柱形？等等，然后用数学知识一一解答，使学生感觉到生活中充满数学，数学就在他们的生活之中，从而形成从日常生活中提出数学问题，并解决问题的意识。其次，让学生知道问题从“知识产生的过程”中来。数学概念和定理各有产生的条件和特点，形成过程也各不相同，教学中应善于引导学生从知识形成的条件、形成的过程中提出问题，这有助于深刻理解数学定义、概念、定理。例如，在学习了函数这一概念后，我问学生：1、函数是两个变量的一种对应关系吗？2、是否都要两个量都变才算函数？3、式子y=0表示函数吗？若是，自变量x的值是什么？渐渐的，学生会结合知识产生问题，解决问题，提高数学水平。 再次，让学生体会到问题是从“解题过程”中来的。解题是数学学习的一个重要方面，但单纯做题，不思考，不提问，往往难以起到举一反三的作用。在解题教学中，应引导学生从以下几个方面提出问题。审题时，可提出一些问题：1、哪些是关键词句？这些词句有什么作用？2、题目中给出哪些条件，求什么？还缺什么条件？3、应该用哪方面知识、哪些方法去考虑问题？解题分析时，也可以提出问题：1、一般思路怎样？2、如何运用已知条件？3、如何有条理地写出解题（证题）过程？题目解出后，还可以提出问题：1、检验了吗？2、有否有不合条件的解？3、还有没有其它方法？有几种方法？哪种最容易？4、该题带给我什么解题规律，有什么教训？等等这些问题，可让学生先模仿，然后逐步养成自己提出问题的习惯。此外，问题还可以从方法、公式中来，从新旧知识的联系中来，从每一个数学题目中来。数学教学就是问题教学，教师应抓住一切可以提问的途径，教给学生提问的方法，使学