核心概念襄樊PPT课件.ppt

准确把握概念核心设计自然教学过程努力提高教学质量人民教育出版社中学数学室李海东 1 当前数学教学中存在的问题聚焦核心概念 加强概念教学基于概念的核心 思想方法的教学设计框架设计自然的教学过程 提高课堂效益 2 一 当前数学教学中存在的问题整体形势课改迅速推进 亟待解决的问题很多 新课程提倡的理念难把握 新教材的改革设计难适应 教学方式 学习方式的变革难跟上 课程改革与考试评价制度的改革不配套 等等 3 教学层面的问题课堂教学抓不住数学概念的核心 没有前后一致 贯穿始终的数学思想主线 在学生没有基本了解数学概念和思想方法时就进行大量解题操练 导致教学缺乏必要的根基 教学活动不得要领 在无关大局的细枝末节上耗费学生宝贵时间 数学课堂中效益 质量 双低下 学生花大量时间学数学 做无数的练习 但数学基础仍很脆弱 4 例 有理数的乘方 的课堂练习题1 如果m2 n2 0 那么有理数m n应满足的条件 A都是零B不都是零C至少有一个是零D互为相反数2 如果m3 n3 0那么有理数m n应满足的条件是 A都是零B不都是零C至少有一个是零D互为相反数3 下列各组数中相等的有几组 1 52与 5 2 2 3 3与 33 3 0100与0200 4 0 3 5与0 35 5 1 3与 1 2A5组B4组C3组D2组4 m为任意有理数时 下列说法正确的是 A m 1 2的值总是正的Bm2 1的值总是正的C m 1 2的值总是负的D1 m2的值比1小 5 教师层面的问题对数学课程 教材的体系结构 内容及其组织方式把握不准 对中学数学概念的核心把握不准确 对概念所反映的思想方法的理解水平不高 只能抽象笼统地描述数学教学目标 导致教学措施无的放矢 对是否已经达成教学目标心中无数 对自己设计的教学方案不能取得预期效果 不能从设计层面给出令人信服的解释 往往只把问题归咎于教学系统的复杂性 采取的教学方法 策略和模式都比较单一 机械地套用一些已有的解决教学问题方案 缺乏根据教学问题和教学条件创建解决教学问题的新方法 6 1 提高两个素养数学素养 有较好的数学功底 教好数学的前提是自己先学好数学 对数学内容所反映的思想 精神有深入的体会和理解 懂得哪些数学知识对学生的发展具有根本的重要性 具有揭示数学知识所蕴含的科学方法和理性思维过程的能力 等 教育学科的专业素养 教育的育人功能 不仅教给学生知识 而且要通过教学使得学生有积极的生活态度 主动发展的需求 终身学习的愿望和能力 健康向上的人生观和价值观 两个素养的结合 善于抓住数学的核心概念和思想方法 懂得削枝强干 对数学知识中蕴含的价值观资源特别敏感 有挖掘这些资源并用与学生身心发展相适应的方式表述的能力 使数学知识教学与价值观影响有机整合 7 2 提高研究教材的水平要正确理解 不是教教材 而是用教材教 针对的是 照本宣科 而不是 脱离教材 理解数学 是研读教材的第一要义 了解概念的背景 知道概念的逻辑意义 理解内容所反映的思想方法 懂得知识所蕴含的科学方法 理性思维过程和价值观资源 区分核心知识和非核心知识 等 仔细分析教材编写意图 教材中的每一句话都是经过仔细推敲的 教材中的例题是经过反复打磨的 习题是经过精挑细选的 内容顺序不应随意调整 例子不是不可以换 但换的时候要想清楚理由 8 例负数的引入 9 例一元一次方程的整体安排 10 例圆与相似的位置例等腰三角形在轴对称之后研究 11 12 13 14 3 提高思想性加强课堂教学的 立意 不要把数学教学蜕化为 解题教学 进一步蜕化为 刺激 反应 训练 数学的 育人 功能如何体现 挖掘数学知识蕴含的价值观资源 在教学中将知识教学与价值观影响融为一体 提高思想性的做法 加强 先行组织者 的使用 加强研究方法的指导 过程与结果并重 加强过程性 没有过程等于没有思想 15 先行组织者 奥苏伯尔 在呈现具体内容之前 先呈现一些密切相关的 包容范围广但又非常容易使人理解和记忆的引导性材料 先行组织者 帮助学生建立有意义学习的心向 在抽象性 概括性和包容水平上 先行组织者比要学习的新材料更高 从而为将要学习的材料提供了一个框架或线索 起到了 导游图 的作用 使学生对学习进程心中有数 先行组织者能激活认知结构中已具备的相关概念 使学生认识到它们之间的联系 也能使新材料与认知结构中类似的观念之间的可辨性增加 因此先行组织者能增加要学习的新材料与认知结构的联系 说明性组织者 比较性组织者 16 例研究四边形的 先行组织者 研究的问题一般四边形 组成元素 度量 内角和等问题 特殊四边形 从边的特殊性和角的特殊性入手 边的特殊 平行四边形 性质和判定 性质 研究的是在 平行四边形 的条件下 它的组成元素有什么普遍规律 如边的大小关系 内角的关系 对角线的关系等 判定 研究的是具备什么条件的四边形才是平行四边形 其他度量问题 角的特殊 矩形 边的特殊 菱形 边角都特殊 正方形 都要研究性质和判定 研究的方法化归为三角形 平行线等已有知识 特殊的平行四边形的研究要注意特殊的三角形的知识 矩形 直角三角形 菱形 等腰三角形 17 例研究方法的联系函数性质的讨论 正比例函数 一次函数 反比例函数 二次函数 研究内容 自变量取值范围 函数的图像 函数的增减性研究方法 画函数图像 观察归纳 数形结合等 三步曲相关的问题 图像与坐标轴的交点 何时函数值大于零或小于零等 邻补角 对顶角与 三线八角 两条直线相交 三条直线相交关于一对角的位置关系 数量关系 这种位置关系 数量关系 运动中保持不变关键 根据结构特征进行分类研究几何图形位置关系 大小度量的思想方法 18 4 设计自然的过程 引导学生独立思考 思维需要合适的问题情境 我不是三岁孩子 也不是数学家 思维从问题开始 请给我提问的机会 独立思考需要安静的环境 闭上你的嘴 有深度的思维需要充分的时间 耐心点 别逼我 让学生完成关键的概括活动 我也能 请把发现的机会让给我 数学思维是以概念的发生发展过程为线索的 要体现前后一致的思想方法 请不要用 题型 限制我 19 例不恰当的问题设计 不反映当前学习内容的本质 例 函数概念的引入 过分强调联系实际引入概念 例 角的概念 没有思维深度 低水平重复的问题 例 多边形内角和 无效的问题 例 课堂中的 是 否 回答 20 5 努力改进教学方式 在教学方式的改进中 最重要的是要让学生有自己积极地 独立地进行数学思考的空间 不管是传授式还是活动式 相应的 学生学习方式是接受式或发现式 只要学生有思维的自主 就是学生的自主地位得到体现 根据数学知识的认知需要 为学生设置恰当的教学情景 通过恰时恰点的问题引导学生的学习活动 充分使用 先行组织者 在思想方法上多做引导 在具体细节上让学生自己多动手做 多阅读 多思考 多交流 让学生多发表意见 教师自己参与到学生的活动中去 多听少讲 在关键点上让学生有机会提出自己的见解 21 学习方式 22 中学数学核心概念 思想方法及其教学设计研究构建反映数学内在发展逻辑 符合学生数学认知规律的中学数学核心概念 思想方法结构体系 并使核心概念 思想方法在数学课堂中得到落实 是提高数学课堂教学质量和效益的突破口 因为使学生真正领会和把握数学概念的核心 领悟概念所反映的数学思想方法 学会数学地思维 才能形成功能强大的数学认知结构 切实发展数学能力 提高数学素养 二 聚焦核心概念 加强概念教学 23 什么样的数学知识能够成为核心概念 基础性 在相应领域具有基础地位 联系性 利于形成概念的网络系统 联系通畅 便于记忆与检索 迁移性 具有自我生长的活力 容易在新情境中引发新思想和新方法 例如 代数中的运算律 分配律 就比因式分解的一些具体方法和技巧 十字相乘法 有更高的理论和实践价值 24 25 例代数的核心概念 思想方法 有系统 有效力地运用数系的加 乘和指数运算的运算律 去解决各种各样的代数问题 各种式 整式 分式 根式等 的运算 用运算律进行 等价变换 方程 未知数 已知数之间的特定代数关系 解方程 由代数方程式确定其中的 未知数 的值 26 解方程的基本原理 运算律对任何数都成立 通性 所以对 未知数 也成立 可用 有系统地用运算律化简所给的方程 从而确定其中的未知数 化未知为已知 一元一次方程是基础 其它都设法向它转化 许多问题是在引进字母表示数时才水到渠成地提出来的 从处理单个的数到处理一类问题 从代数式 符号代表数 方程 符号代表未知数 到函数 符号代表变数 是一个飞跃 这是看问题角度的根本变化 从变化过程中考察规律 函数是研究变化规律的 27 例有理数及其运算在数与代数领域 有理数及其运算是一切运算系统的基础 将其他运算的对象和数作类比 可以使我们得到很多研究方法方面的启示 数 运算 加 乘 指数运算 和逆运算 运算律 大小关系 28 式 运算 加 乘 指数运算 和逆运算 运算律 大小关系 式 是用字母代替数的结果 数有整数 分数 指数幂等 式就有整式 分式 根式等 在讨论式的运算时 可以类比数的运算 有系统地运用运算律 特别是分配律 去简化各式各样的代数式和代数关系 归纳地探索 发现 定义和证明各种代数公式 代数定理 式中的 大小关系 就是 式的相等或不等关系 由此发展出 等式的性质 和 不等式的性质 也就是考察 式在运算中的不变性 解代数方程 有系统地运用运算律 特别是分配律 去简化所给的代数方程 并最终化归为x a的形式 向量 运算 运算律 向量法向量法实际上是利用向量表示空间基本元素 将空间的基本性质和基本定理的转化成为向量运算律的系统运用 29 数式通性 整式 30 31 数式通性 分式 32 33 数式通性 二次根式 34 35 例一元二次方程的核心 知识 概念 未知数 系数 解法和公式 通法 判别式 解的情况 通性 根与系数的关系 通性 思想方法 等价转化 配方法 化归思想 二次化一次 因式分解 开方等运算 对方程的根 系数之间关系进行研究的思想 方法论层次 36 加强概念教学 概念教学的核心 概括 同类事物的共同本质特征 概括是形成和掌握概念的前提 迁移的实质就是概括 概括是一切思维品质的基础 概括能力是思维能力的基础 举一反三 与 举三反一 举一反三 分化 用典型 丰富的具体事例 分析 综合 比较而概括出共同本质属性 举三反一 类化 把共同本质属性推广到同类事物中 对具体例证进行分化 类化是概念教学的重要步骤 教会学生自己分析材料 比较属性是教学的重要任务 发现关系的能力是很重要的 37 关于概念教学的一些要求 1 采取 归纳式 进行概念教学 让学生经历概念的概括过程 2 正确 充分地提供概念的变式 3 适当应用反例 4 在概念的系统中学习概念 建立概念的 多元联系表示 5 精心设计练习 38 概念教学的基本环节 概念的引入 从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入概念 概念的形成 提供典型丰富的具体例证 进行属性的分析 比较 综合 概括共同本质特征得到本质属性 概念的明确与表示 下定义 给出准确的数学语言描述 文字的 符号的 概念的辨析 以实例为载体分析关键词的含义 恰当使用反例 概念的巩固应用 用概念作判断的具体事例 形成用概念作判断的具体步骤 概念的 精致 纳入概念系统 建立与相关概念的联系 39 例反比例函数概念的教学 匀速运动路程固定 速度与时间的关系 商品总价固定 单价与商品数量的关系 长方形面积固定 长与宽的关系 让学生概括共同本质特征 函数关系 反比例关系 下定义 给出反比例函数的文字和符号描述 辨析 从反比例关系 函数两方面辨析概念 注意反例的使用 如让学生思考函数y 1 x2是不是反比例函数 例题 用概念作判断的 操作步骤 强调 自变量x与相应的函数值y是否成反比例关系 可以用反例让学生分析 使学生进一步明确 求反比例函数 的含义 通过与一般函数概念 正比例函数概念等比较 进一步明确反比例函数反映了 一类事物 的变化规律 使学生逐步学会用反比例函数刻画事物的变化规律 40 加强数学思想方法的教学 什么是数学思想方法 数学思想是对数学对象的本质认识 是对具体的数学概念 命题 规律方法等的认识过程中提炼概括的基本观点和根本想法 对数学活动具有普遍的指导意义 是数学活动的指导思想 数学方法是指数学活动中所采用的途径 方式 手段 策略等 二者有很强的联系性 通常 在强调数学活动的指导思想时称数学思想 在强调具体操作过程时称数学方法 41 数学思想方法的层次性1解题术 与某些特殊问题联系在一起的方法 在特定环境中发挥作用 具有较固定的操作程序 求差法2解题通法 解决一类问题时可以采用的共同方法 操作程序不是很具体 但适用范围比较广泛 换元法配方法数学归纳法3数学思想 对数学及其对象 对数学的概念 命题 法则 原理以及数学方法的本质性认识 程序性弱 功能性强 分类思想化归思想函数思想数形结合极限思想统计思想4数学观念 数学思想方法的最高境界 认识客观世界的哲学思想 42 数学思想方法的教学策略1有序性策略数学思想方法的层次反映了思维的概括性水平的高低 与具体的概念结合紧密的方法可以结合知识的教学达到掌握的目的 如代入法 加减法概括程度高 统领性强的数学思想方法的形成则需要经历较长的过程 化归思想 有理数大小比较 四则运算转化为算术数大小比较 四则运算 解一元一次方程中的化归 解一次方程组中的化归 解一元二次方程中的化归 解分式方程 无理方程中的化归 43 2过程性策略数学思想方法蕴含于数学知识之中 数学概念和原理的形成过程是进行数学思想方法教学的重要载体 数学思想方法重在 悟 需要有一个循序渐进 逐步逼近思想本质的过程 统计思想的形成需要学生经历收集 整理 描述 分析数据的过程 44 例抽样调查的两个教学片段北京市某中学共有2093名学生 要想了解全校学生对新闻 体育 动画 娱乐 戏曲五类电视节目的喜爱情况 请同学们思考以下几个问题 教学处理一问题1 你准备用什么调查方法解决 问题2 在这个调查过程中我们应做哪些事 问题3 在调查流程中确定样本容量很重要 请大家讨论一下 调查多少名同学比较合适 你考虑了哪些因素 问题4 我们用什么样的方法选取这些同学比较好 问题5 我们能否设计一个抽样调查的流程 教师给出了已经完成的统计表 然后引导学生体会 领悟抽样调查中样本估计总体的思想 随机的思想等 45 教学处理2教师 进行抽样调查前 首先要明确总体是什么 个体是什么 然后制定抽样调查的方法 由于在课堂上对全校学生的选择情况作调查比较困难 所以 用我们班56个同学作为总体 进行模拟抽样试验 请每个学生在相同的纸片上写好自己的学号 并折叠好 然后派两个学生把全班学生的学号纸收集放在一个透明的瓶子里 为了保证每个学生的学号都有相等的机会被抽中 当着全班学生的面把瓶中所有纸片搅拌均匀 教师 下面请学生A负责搅匀 学生B负责抽签 抽出哪位同学的学号 哪位同学就回答问题 同时 大家用记正字法把有关回答填在表格中进行统计 1 用学号随机抽5人进行调查 2 用学号随机抽20人进行调查 然后 教师运用EXCEL软件 把学生的统计结果填在表中 同时展现条形图与扇形图 并把两组数据与上一节课全面调查得出的数据进行对比 学生经历数据的收集 整理 表示的全过程 并体验随着样本容量的增大 样本越来越接近总体 46 对两种处理的分析教学处理1体现出先整体 后具体的设计思路 教师首先引导学生分析实施抽样调查的完整过程包括哪些步骤与要素 然后给出一个具体的调查结果 让学生来加以对比与验证 但是 学生的讨论中涉及的确定样本容量问题 选择适当抽样方法问题 教师在本节课都难以展开论述 难以给予学生合适的解释 导致思维发散后 缺少归纳与总结 学生的思维没有得到有效提升 另外 由于抽样的结果是直接呈现的 因此学生对简单随机抽样中用样本估计总体的思想没有得到有效体现 47 在教学处理2中 教师直接点明 开展抽样调查首先需要明确总体与个体 然后 教师组织开展抽样调查的具体活动 既有总体中每个个体的编号 每个学生写自己的学号 又有抽样的随机性保证 学生A负责搅匀 还有抽样样本容量的确定 教师先要求抽取5个学号 然后又抽取20个学号 并要求每个学生记录调查数据 最后用EXCEL软件实现统计图表表示数据的便捷性和直观性 并引导学生体验 随着样本容量的增大 样本越来越接近总体 教学处理2让学生亲身经历了统计活动的基本过程 在收集 整理 描述和分析数据的统计活动中 体验抽样的具体步骤 感受样本抽取的随机性以及如何用样本抽取的随机性来保证样本的代表性等 能较好的使学生体会样本股集总体的思想 48 3变式策略通过具有适当变化性的问题情境 把那些在解决问题思想方法上具有相似或相关的内容 用变式的形式串联起来 在变化中 条件变化 结论发散 适时引申 背景复杂化 求不变 在变式中领悟数学思想方法的真谛 一元一次方程解应用题避免 题型练习 49 教学设计的基本线索内容和内容解析 目标和目标解析 教学问题诊断分析 教学支持条件分析教学过程设计 目标检测的设计 三 基于核心概念 思想方法的教学设计框架 50 1 内容和内容解析 内容 针对 核心概念 内涵和外延的准确表达 内容解析 重点是在揭示概念内涵的基础上 说明概念的核心之所在 并要对概念在中学数学中的地位进行分析 其中隐含的思想方法要做出明确表述 在此基础上阐明教学重点 51 例 函数 概念的核心 函数是反映客观世界变化规律的一种数学模型 初中数学中函数概念的核心 是函数概念三要素中的对应关系 并且明确其为 单值对应 关系 这包括两个方面的含义 第一 两个变量是互相联系的 一个变量变化时 另一个变量也发生变化 第二 函数与自变量之间是单值对应关系 自变量的值确定后 函数的值是唯一确定的 52 例 三线八角 概念的核心 两条直线 被 第三条直线所截 得到八个角 对顶角 内错角 同位角 同旁内角 都是关于一对角的位置关系 关键 根据结构特征进行分类 53 2 目标和目标解析 目标是教学目的的具体化 是教学活动每一阶段所要实现的教学结果 是衡量教学质量的标准 目标 用 了解 理解 掌握 以及相应的行为动词 经历 体验 探究 等表述目标 阐明经过教学 学生将有哪些变化 会做哪些以前不会做的事 目标解析 对 了解 理解 掌握 以及 经历 体验 探究 的含义进行解析 一般地 核心概念的教学目标都应进行适当分解 要强调把能力 态度等 隐性目标 融合到知识 技能等 显性目标 中 以避免空洞阐述 隐性目标 使目标对教学具有有效的定向作用 54 例 变量与函数 的教学目标 目标 了解常量 变量 函数的概念目标解析 结合具体实例 体会常量与变量的特征 能指出具体问题中的常量 变量 结合具体实例 理解具有函数关系的问题中两个变量之间的单值对应关系 能判断两个变量间是否具有函数关系 能举出函数的实例 结合函数概念的形成过程 体会变化与对应的数学思想 感知现实世界中变量之间的相互联系并不断运动变化 体会从具体的生活实例中抽象概括出数学知识的方法 55 例 三线八角 的教学目标 目标 识别同位角 内错角 同旁内角 课标 目标解析 正确地分析图形的结构特征 从中找到 两条直线 和 第三条直线 确定角的关系 同位角 内错角 同旁内角 以 结构特征 为依据 对角进行分类 确定角的特定关系的思想方法 56 3 教学问题诊断分析 教师应当根据自己以往的教学经验 数学内在的逻辑关系以及思维发展理论 对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测 并对出现障碍的原因进行分析 在上述分析的基础上指出教学难点 可以从认知分析入手 即分析学生已经具备的认知基础 包括知识 思想方法和思维发展基础 对照教学目标还需要具备哪些条件 通过已有基础和目标之间的差异比较 分析教学中可能出现的障碍 本栏目的内容应当做到言之有物 以具体数学内容为载体进行说明 57 例 函数 中的难点分析 函数概念具有内容的概括性 符号的抽象性 形式的多样性等特点 初次接触函数概念时会感到十分困难 函数作为从数量角度反映变化规律的数学模型 涉及到很多复杂的层次和许多相关的上位概念 这将直接导致学生在概括函数概念时出现障碍 其中的层次主要有 1 在一个 变化 过程中 2 存在 两个 变量 3 这两个变量具有一定的 联系 4 一个变量的变化会引起另一个变量也 随之 变化 5 两个变量存在 单值对应 的关系 相关的上位概念主要有变量 对应 唯一 确定等 学生在学习函数概念之前 接触的基本上是常量数学的内容 是静态的数学知识 而函数研究的是变量与变量之间的关系 其特征是变化的 发展的 处于两个量的相互联系之中的 因此 了解函数的概念 需要学生的思维达到辨证思维的形态 然而 此时学生的辨证思维水平还不很成熟 这个矛盾是函数概念学习中认知障碍的根源 教学难点 函数概念形成中的抽象与概括 对 单值对应 的理解 58 例 三线八角 中的难点 学生初次接触平面几何关于位置关系 大小度量的讨论 除在思想方法上存在困难外 对于认识几何问题的一般程序也存在困难 复杂的图形会使学生感到无从下手 教学难点 对图形结构特点的理解并正确地对角分类 在具体 变式 图形中正确找出有关的角 59 B和 BCE可以看成是直线 被直线所截得的角 B和 BCD可以看成是直线 被直线所截得的角 BEACD两个角的公共边就是截线 60 4 教学支持条件分析 根据需要设置 为了有效实现教学目标 根据问题诊断分析和学习行为分析 分析应当采取哪些教学支持条件 以帮助学生更有效地进行数学思维 使他们更好地发现数学规律 当前 可以适当地侧重于信息技术的使用 以构建有利于学生建立概念的 多元联系表示 的教学情境 61 5 教学过程设计 强调教学过程的内在逻辑线索 给出学生思考和操作的具体描述 突出核心概念的思维建构和技能操作过程 突出思想方法的领悟过程分析 以 问题串 方式呈现为主 应当认真思考每一问题的设计意图 师生活动预设 以及需要概括的概念要点 思想方法 需要进行的技能训练 需要培养的能力 等 根据内容特点设计教学过程 如基于问题解决的设计 讲授式教学设计 自主探究式教学设计 合作交流式教学设计 等 62 6 目标检测设计 习题 练习方式的检测 要明确每一个 组 习题或练习的设计 注意防止一步到位 过早给综合题 难题有害无益 打不好基础就谈不上发展 63 例 变量与函数 检测题 1 在计算器上按照下面的程序进行操作 填表 显示的数y是输入的数x的函数吗 为什么 2 用10cm长的绳子围成长方形 1 若长方形一边长为3cm 面积为多少 2 若长方形的一边长为xcm 面积为Scm2 试用含x的式子表示S 3 S是x的函数吗 为什么 64 3 下列曲线中 哪个表示y是x的函数 为什么 评析 通过三种形式 表格 解析式 图像 来呈现问题 且问题的难度拾阶而上 在突出本节课主体知识的同时 还为下一节课学习函数的三种表示形式埋下了伏笔 商榷 练习题要能反映出本节课的重点和难点 这节课的重点是变量和函数的概念 难点是对函数概念中的单值对应关系的理解 而在上述三个练习中 没有出现变量问题 变量只字未提 关于 通过对应辨别函数 难点 的题目 题3 太少并且难 学生并未学习函数的图像 致使巩固的实效不仅未达到 而且反馈的结果也不一定很真实 建议 适当增加一些含有两个或多个变量并且变量之间有多种对应关系的问题 先让学生找变量 再判断哪些变量之间是函数关系等 65 四 设计自然的教学过程 提高课堂教学效益 问题引导学习提好的问题 有意义 适度 恰时恰点设计自然的过程体现数学知识发生发展的原过程 再创造 学生对数学知识的认识过程 核心是引导学生自己概括出数学的本质 使学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维活动 66 关键点关节点联结点发散点最近发展区度君子之教 喻也 道而弗牵 强而弗抑 开而弗达 道而弗牵则和 强而弗抑则易 开而弗达则思 和 易 以思 可谓善喻矣 优秀教师的教学 善于诱导 他对学生引导但不牵着走 严格要求但不过分施压 开导但不和盘托出 导而弗牵就使教与学的关系和谐 强而弗抑就使学生对学习感到快 易而不产生畏难情绪 开而弗达就可培养学生独立思考而自求答案 使学生做到了不畏难 感到快 易而又能独立思考 就可以说是善于诱导了 问题的提出 67 例不等式的性质的引入不等式基本性质的研究可以通过类比等式的基本性质而得到启发 先行组织者 你能回忆一下等式的基本性质吗 等式的基本性质的实质是什么 运算中的不变性 类似的 不等式有哪些基本性质呢 尝试 验证 归纳 68 例相似三角形判定 69 例平行四边形判定 70 例变量与函数的教学过程设计 一 创设情景 引出课题例1 汽车以60千米 时的速度匀速行驶 行驶里程为s 行使时间为t 1 填表 再试用t的式子表示s 2 事件中有几个数值发生改变的量 有几个数值不变的量 3 变量与常量的定义 4 变量与常量在生活中的例子有哪些 5 写出下列两式的表达式 并指出其中的变量与常量 1 设圆的面积为s 半径为r 则s怎样用r来表示呢 2 已知圆柱体的底面积为9平方米 高为h 则体积V怎样用底面积与h表示呢 设计意图 通过探究常量和变量 为研究函数的概念做好铺垫 71 二 探索研究 形成概念问题 上述几个例子都是我们要研究的函数 你能从两个变量联系的角度 你能试着给出函数的定义吗 设计意图 通过前面几个例子的思考与分析 让学生从表达式的角度理解两个变量的关系 完成对函数概念内涵的第一次抽象认识 例2 姚明职业生涯技术统计问题 1 表格中有变量吗 是什么 2 赛季与场均得分这两个变量有关系吗 3 随着赛季数值的变化 场均得分怎么样变化 4 你能写出赛季n与场均得分p之间的表达式吗 72 例3 某地一天内的气温变化情况 问题 1 图像中有变量吗 是什么 这两个变量有关系吗 2 你能写出温度T与时间t的表达式吗 3 上面总结的函数概念是否完善 不完善该如何补充 设计意图 通过例2的姚明职业生涯技术统计表格和例3的天气变化图像 让学生从对函数的解析式理解过度到函数概念是两个变量间互相依赖关系的认识 完成对函数概念内涵的第二次抽象认识 73 例4 北京的出租车是这样计费的 在不超过三公里的情况下 收取基价10元 超过三公里后 超