数学人教版七年级下册9.2.1一元一次不等式.doc

一、内容和内容解析 1、内容一元一次不等式的概念及解法。2、内容解析在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容。不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识。解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一项基本技能。另外，不等式解集的数轴表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备。本节内容是进一步学习其他不等式（组）的基础。解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为xa或xa的形式，从而确定未知数的取值范围。这一化繁为简的过程充分体现了化归的思想。基于以上分析，本课的教学重点为：一元一次不等式的解法。二、目标和目标解析1、目标（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。(2)在依据不等式的性质探究一元一次不等式解放过程中，加深对化归思想的体会。2、目标解析达到目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式的特征，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。达到目标(2)的标志是：学生能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为xa或xa的形式。学生能借助具体的例子，将化归思想具体化，获得解一元一次不等式的步骤。三、教学问题诊断分析通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程中的化归思想有所体会但还不够深刻。因此，运用化归思想把形式较复杂的不等式转化为xa或xa的形式，对学生有一定难度。所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式较复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式。本节课的教学难点为：解一元一次不等式步骤的确立。四、教学过程设计1、引入概念问题1 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？师生活动：学生回答。教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比。师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。设计意图：引导学生通过观察给出的不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义。培养学生观察、归纳的能力。2、研究解法练习 利用不等式的性质解不等式：x726.师生活动：学生完成练习，板书如下：解：根据不等式的性质1，不等式的两边加7，不等号的方向不变，所以x77267x33.教师结合以上解题过程，指出：由x726可得到x267，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。设计意图：通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用不等式的性质解不等式的过程。教师通过简化练习中的解题步骤，让学生明确解不等式和解方程一样可以“移项”，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备。问题2解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？师生活动：学生回忆，解一元一次方程的依据是等式的性质，一般步骤是：去分母，求括号，移项，合并同类项，系数化为1.接着，学生思考一元一次不等式是否可以采用类似的步骤。教师指出，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。设计意图：通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采取同样的步骤，从而获得解一元一次不等式的思路。例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1） （2）师生活动：学生在教师问题的引导下，思考如何将两个具体的一元一次不等式变形为最简形式。追问（1）解一元一次不等式的目标是什么？师生活动：学生回答，解一元一次不等式的目标是将一元一次不等式变形为xa或xa的形式。追问（2）你能类比解一元一次方程的步骤，解第（1）小题吗?师生活动：师生共同解第（1）小题。追问（3）对比不等式与的两边，它们在形式上有什么不同？师生活动：学生回答不等式含分母。追问（4）怎样将不等式变形，是变形后的不等式不含分母？师生活动：师生共同去分母，解第（2）小题。追问（5）你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？师生活动：学生回答，教师总结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.追问（6）对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1是应注意什么？师生活动：学生回答，教师指出：要看未知系数的符号。若未知系数是正数，则不等号的方向不变；若未知系数是负数，则不等号的方向要改变。设计意图：通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式的目标后，以化归思想为指导，比较原不等式与目标形式（xa或xa）的差异，思考如何依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为最简形式，以获得解一元一次不等式的步骤。问题3解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？师生活动：学生总结出解一元一次不等式的基本步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.教师引导学生结合例题的解题过程思考每一步变形的依据。（去分母的依据是不等式的性质2，去括号的依据是去括号法则，移项的依据是不等式的性质1，合并同类项的依据是合并同类项法则，系数化为1的依据是不等式的性质2或3）设计意图：通过具体的操作，归纳出解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同与不同之处。解一元一次不等式和解一元一次方程的相同之处是：（1）基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.（2）基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式。不同之处：（1）解法依据不同:解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质。（2）最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是xa或xa,一元一次方程的最简形式是x=a设计意图：在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生对比一元一次不等式与一元一次方程的解法，思考二者的相同与不同之处，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想。练习 解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。师生活动：学生解不等式。设计意图：学生独立按照解一元一次不等式的步骤解不等式。3.归纳总结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？（2）解一元一次不等式运用了哪些数学思想？设计意图：通过问题引导学生再次回顾本节课，从数学知识、数学思想方法的层面，提升对本节课所研究内容的认识。4.布置作业教科书习题9