2013年高考理科数学直线及其方程复习教案.doc

2013年高考理科数学直线及其方程复习教案 2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第八章8.1 直线及其方程考纲要求1在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素2理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式 3掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系 知识梳理1直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角：定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_与直线l_方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_倾斜角 的取值范围为_(2)直线的斜率：定义：一条直线的倾斜角的_叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k_，倾斜角是_的直线的斜率不存在过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k_.2直线的方程(1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，斜率为k，则直线方程为_，它不包括_的直线(2)斜截式：已知直线在y轴上的截距b和斜率k，则直线方程为_，它不包括垂直于x轴的直线(3)两点式：已知直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1x2，y1y2)，则直线方程为_，它不包括垂直于坐标轴的直线(4)截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距分别为a，b(其中a0，b0)，则直线方程为_，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线(5)一般式：任何直线的方程均可写成_的形式基础自测1直线x3y10的倾斜角是( )A6 B3 C23 D562已知A(3,1)，B(1，k)，C(8,11)三点共线 ，则k的取值是( )A6 B7 C8 D93斜率为2的直线的倾斜角所在的范围是( )A045 B4590 C 90135 D1351804直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )A1 B1 C2或1 D2或15若直线axbyc0经过第一、二、三象限，则有( )Aab0，bc0 Bab0，bc0Cab0，bc0 Dab0，bc0思维拓展 1如何正确理解直线的倾斜角与斜率的关系？提示：(1)所有的直线都有倾斜角，当直线与x轴垂直，即倾斜角为2时，斜率不存在；(2)直线倾斜角的范围为0，)，因为正切函数在0，)上不单调，所以在研究斜率与倾斜角的关系时，可结合正切函数在0，22，的图像，对其在0，2和2，上的变化情况分别讨论2求直线方程时，应注意什么？提示：(1)因为点确定直线的位置，斜率确定直线的方向，所以求直线方程时可从寻求点的坐标或直线的斜率入手，再选择合适的形式写出直线的方程；(2)有时也可先设出直线的方程，再利用待定系数法确定其中的参数此时，一定要注意斜率不存在的情况一、直线的倾斜角与斜率【例1】已知 A(2,3)，B(3,2)，过点P(0，2)的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_方法提炼直线倾斜角的范围是0，)，但这个区间不是正切函数的单调区 间因此在考虑倾斜角与斜率的关系时，要分0，2与2，两种情况讨论由正切函数图像可以看出，当0，2时，斜率k0， )；当2时，斜率不存在；当2，时，斜率k(，0)请做针对训练1二、求直线的方程【例2】已知直线l过(2,1)，(m,3)两点，求直线l的方程方法提炼用待定系数法求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意所选方程的适用条件无论选择哪种直线方程的形式，最后结果都要化成一般式请做针对训练4三、直线方程的应用【例31】已知点A(2,5)与点B(4，7)，试在y轴上求一点P，使得|PA|PB|的值为最小【例32】已知两直线l1：x20，l2：4x3y50及定点A(1，2)，求过l1，l2的交点且与点A的距离等于1的直线l的方程方法提炼在求直线方程的过程中，若有以直线为载体的面积、距离的最值等问题，一般要结合函数、不等式或利用对称来加以解决请做针对训练5考情分析通过对近几年的高考试题的统计分析可以看出，对于直线方程的考查，一是考查直线倾斜角与斜率的关系、斜率公式；二是考查求直线的方程从分析五种直线方程成立的条件入手，确定相应的量是确定直线方程的关键用待定系数法求直线方程时，要特别注意斜率不存在的情况单独考查直线方程的题目较少，主要是以直线方程为载体，与其他知识相交汇进行综合考查针对训练1直线xsin y10的倾斜角的变化范围是( )A0，2 B(0，) C4，4 D0，434，2(2011山东临沂模拟)直线xcos 3y20的倾斜角的取值范围为_3(2011广东广州高三调研)已知直线l经过坐标原 点 ，且与圆x2y24x30相切，切点在第四象限，则直线l的方程为_4若直线l过点P(2,3)，与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程5已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程参考答案基础梳理自测知识梳理1(1)正向 向上 0 0180 (2)正切值 tan 90 y2y1x2x12(1)yy0k(xx0) 垂直于x轴(2)ykxb (3)yy1y2y1xx1x2x1(4)xayb1 (5)AxByC0(其中A，B不同时为0)基础自测1D 解析：直线的斜截式方程为y33x33，其斜率为33.其倾斜角为56.2B 解析：A，B，C三点共线，k11311183.k7.3B 解析：由tan 2，结合正切函数在0，22，的图像，易知4590.4D 解析：当直线l过原点时，则2a0，即a2 ；当直线l不过原点时，原方程可化为xa2aya21，由a2aa2，得a1.所以a的值为2或1.5D 解析：显然直线斜率存在，直线方程可化为yabxcb，因为直线过第一、二、三象限，所以有ab0，cb0，即ab0，bc0.考点探究突破【例1】52，43 解析：如图，由斜率公式得kAP230(2)52，kBP220343，当直线l从与x轴平行位置绕P点逆时针旋转到直线PB位置但不与PB重合时满足题意，其斜率l满足0kkPB43；当直线l从 AP位置(与AP不重合)绕P点逆时针旋转到与x轴平行的位置时，其斜率k满足kAPk0，即52k0.综上所述k的取值范围是52k43.【例2】解：当m2时，直线l的方程为x2；当m2时，直线l的方程为y131x2m2，即2x(m2)ym60.因为m2时，方程2x(m2)ym60，即为x2，所以直线l的方程为2x(m2)ym60.【例31】解：如图所示，先求出A点关于y轴的对称点A(2,5)， 直线AB的方程为y757x424，化简为2xy10.令x0，得y1.故所求P点坐标为P(0,1)【例32】解：先利用“过l1、l2的交点”写出直线系方程，再根据“l与A点距离等于1”来确定参数过l1、l2交点的直线系方程是x2(4x3y5)0，是参数化为(14)x3y(25)0，由|1(14)(2)3(25)|(14)2(3)21，得0.代入方程，得x20.因为直线系方程中不包含l2，所以应检验l2是否也符合已知条件因A(1，2)到l2的距离为|465|42321，l2也符合要求故直线l的方程为x20和4x3y50.演练巩固提升针对训练1D 解析：直线xsin y1 0的斜率是ksin ，又1sin 1，1k1.当0k1时，倾斜角的范围是0，4；当1k0时，倾斜角的范围是34，. 20，656， 解析：把直线方程化为斜截式y33cos x233，则k33cos .33k33，06或56.3y33x 解析：将圆的一般方程化为标准方程 ：(x2)2y21，圆心为(2,0)，半径r1，如图，经过原点的圆的切线的倾斜角为150，切线的斜率为tan 15033，切线方程为y33x.4解：由题意知，直线l的斜率存在，设 为k，则l的方程为y3k(x2)令x0，得y2k3；令y0，得x3k2，则12 |2k3| 3k24，(2k3)3k28.若(2k3)3k28，化简得4k24k90，方程无解；若(2k3)3k28，化简得4k220k90，解得k92或12.直线l的方程为y392(x2)或y312(x2)，即9x2y120或x2y40.5解：解法一：设A(a,0)，B(0，b)(a0，b0)，则直线l的方程为xayb1.l过点P(3,2)，3a2b1，b2aa3.从而SABO12a b12a 2aa3a2a3.故有SAB O(a3)26(a3)9a3(a3)9a362(a3) 9a3612，当且仅当a39a3，即a6时，(SABO)min12，此时b26634.所求直线l的方程为x6y41，即2x3y120.解法二：设直线方程为xayb1(a0，b0)，代入P(3,2)，得3a2b126ab，得ab24，从而SAO B12ab12，当且仅当3a2b时，等号成立，此时kba23， y223(x3)，所求直线l的方