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常见函数的导数1已知f(x)，则f(1)_.2给出下列命题：若y，则y0；若y3x，则y3；若y，则y；若y3，则y3x.其中正确的为_3函数f(x)xa，aQ，若f(1)4，则a的值是_4在曲线f(x)上有一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135，则P点坐标为_5已知直线ykx是曲线yln x的切线，则k的值等于_6已知曲线yx3，求：(1)曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)过点P(1,0)的曲线的切线方程7已知曲线y在点P(1,1)处的切线与直线m平行，且距离等于，求直线m的方程8直线l1与曲线y相切于点P，直线l2过P且垂直于l1且交x轴于Q点，又作PK垂直于x轴于点K，求KQ的长答 案1解析：f(x)(x3)3x4，f(1)3.答案：32解析：由常见函数的导数公式，易知正确，错误中yx，中y3xa(a为常数)答案：3解析：f(x)axa1，f(1)a(1)a14.a4.答案：44解析：f(x).曲线在点P处的切线的倾斜角为135，tan 1351.x38.x2.当x2时f(2)1.P点坐标为(2,1)答案：(2,1)5解析：y(ln x)，设切点坐标为(x0，y0)，则切线方程为yy0(xx0)即yxln x01.由ln x010，知x0e.k.答案：6解：y3x2.(1)当x1时，y3，即在点P(1,1)处的切线的斜率为3，切线方程为y13(x1)，即3xy20.(2)设切点坐标为(x0，y0)，则过点P的切线的斜率为3x，由直线的点斜式，得切线方程yx3x(xx0)，即3xxy2x0.P(1,0)在切线上，3x2x0.解之得x00或x0.当x00时，切线方程为y0.当x0时，切线方程为27x4y270.7解：y，曲线在P(1,1)处的切线的斜率为k3，切线方程为y13(x1)，即3xy40.设直线m的方程为3xyb0，由平行线间的距离公式得，|b4|10，b6或b14，故所求的直线m的方程为3xy60或3xy140.8.解：如图，设P(x0，y0)，则kl1f(x0)，直线l1与l2垂直，则kl22 ，直线l2的方程为yy02 (xx0)，点P(x0，y0)在曲线y上，y0.在直
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