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8。4 三元一次方程组的解法1学习目标：1、了解三元一次方程（组）的概念。2、会解简单的三元一次方程组。教学重点：1、学生通过自学和教师点拨后，会解简单的三元一次方程组。2、通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想。教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法。教学过程：一、创设情景，导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？【引例】小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张。提出问题：1、这个问题中包含有几个相等关系？2、根据等量关系你能列出方程组吗？ 【分析】（师生共同完成）1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍1元的金额2元的金额5元的金额22元解：（学生叙述个人想法，教师在电子白板上展示）设1元，2元，5元的张数为x张、y张、z张，则 根据题意列方程组为：【得出定义】 （师生共同总结概括）三元一次方程定义：都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程。三元一次方程组定义：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。二、探究三元一次方程组的解法【解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)例1：解方程组 3x4z=7 2x3yz=9 5x9y7z=8 分析1：方程中只含x,z,因此，可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组。分析2：你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较。【方法归纳】根据方程组的特点，由学生讲解。方法一：先消y，把三元一次方程组转化成含有x、z的二元一次方程组。方法二：先消z，把三元一次方程组转化成含有x、y的二元一次方程组。方法三：先消x，把三元一次方程组转化成含有y、z的二元一次方程组。教师提示：先将“三元”转化为“二元”，同学可以课下自行尝试一下其它的方法。三、课堂小结1、解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程。 即三元一次方程组 二元一次方程
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