2013年普通高考数学科一轮复习精品学案_第28讲_数列概念及等差数列.doc

2013年普通高考数学科一轮复习精品学案第28讲 数列概念及等差数列要点精讲1数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，序号为 的项叫第项（也叫通项）记作；数列的一般形式：，简记作 。（2）通项公式的定义：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。例如，数列的通项公式是= （7，），数列的通项公式是= （）。说明：表示数列，表示数列中的第项，= 表示数列的通项公式； 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，= =； 不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，等差数列概念辨析：1.等差数列的概念：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 等于 ，那么这个数列叫做 ，这个常数叫做等差数列的 若 ，则该数列为 数列；若 ， 则该数列递 ；若 ， 则该数列递 。2.等差数列的递推公式： 3.等差数列的通项公式：_广义通项公式：_4.等差中项：设a,A,b是等差数列，则A叫做a与b的等差中项，A= 5.性质1： 若是n的一次函数=pn+q(p0且p,q为常数)，则为 数列，且 就是的公差图像： 一条 上的一群 性质2： 数列为等差数列，若，则_特别地：当， ,则 （1）等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。（2）等差数列的通项公式：；说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列。（3）等差中项的概念：定义：如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中 ，成等差数列。（4）等差数列的前和的求和公式：。基础练习：（1）已知数列中，且是递增数列，求实数的取值范围（2）已知，则在数列的最大项为_ （3）已知数列的前n项和为求该数列的通项公式（4）已知数列的前n项和为求该数列的通项公式 (5)等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，则n=_(6) 等差数列中，则通项_(7)在等差数列中，公差1，8，则_(8)在等差数列中， ，则 _(9)已知是等差数列，且满足，则等于_10.已知数列成等差数列，且，求11己知为等差数列，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求： （1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？典例解析题型1：数列概念例1根据数列前4项，写出它的通项公式：（1）1，3，5，7；（2），；（3），。例2数列中，已知，（1）写出，； （2）是否是数列中的项？若是，是第几项？例3（1）已知数列适合：，写出前五项并写出其通项公式； （2）用上面的数列，通过等式构造新数列，写出，并写出的前5项。题型2：数列的应用例4设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则=_；当时， （用表示）。题型3：等差数列通项公式例5设是公差为正数的等差数列，若，则（ ）A B C D例6（1）已知数列为等差数列，且 （）求数列的通项公式； （）证明题型4：等差数列的前n项和公式例7（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A.13项B.12项C.11项D.10项（2）设数列an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是A.1 B.2 C.4 D.6（3）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则（ ）A B C D例8（1）设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn。（2）已知数列bn是等差数列，b1=1，b1+b2+b10=100.（）求数列bn的通项bn；（）设数列an的通项an=lg（1+），记Sn是数列an的前n项和，试比较Sn与lgbn+1的大小，并证明你的结论。题型5：等差数列的性质及变形公式例9（1）设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是（ ）A.d0B.a70C.S9S5D.S6与S7均为Sn的最大值（2）等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）A.130 B.170 C.210 D.260例10在XOY平面上有一点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），Pn（an，bn），对每个自然数n，点Pn位于函数y=2000（）x（0a10的图象上，且点Pn、点（n，0）与点（n+1，0）构成一个以Pn为顶点的等腰三角形。（）求点Pn的纵坐标bn的表达式；（）若对每个自然数n，以bn，bn1，bn2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；（）（理）设Bnb1，b2bn（nN）.若a取（）中确定的范围内的最小整数，求数列Bn的最大项的项数。（文）设cnlg（bn）（nN）.若a取（）中确定的范围内的最小整数，问数列cn前多少项的和最大?试说明理由。 习题1成等差数列的四个数之和为26，第二数和第三数之积为40，求这四个数2在等差数列中，若 求3、项数是的等差数列，中央两项为是方程的两根，求证此数列的和是方程 的根。 （） 4已知， 求及5已知 求的关系式及通项公式6.已知数列的前项和，求证数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。 一、选择题1、等差数列中，那么（ ）A. B. C. D. 2、已知等差数列，那么这个数列的前项和（ ）A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数3、已知等差数列的公差，那么 A80 B120 C135 D1604、已知等差数列中，那么A390B195C180D1205、从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和，其差为（ ）A. B. C. D. 6、等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为( )A. B. C. D. 7、在等差数列中，若数列的前项和为，则（ ）A. B. C. D. 8、一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为A. B. C. D. 9、已知某数列前项之和为，且前个偶数项的和为，则前个奇数项的和为（ ） A BC D 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100，最大角为140，这个凸多边形的边比为（ ）A6 B C10 D12二填空题1、等差数列中，若，则 .2、等差数列中，若，则公差 .3、在小于的正整数中，被除余的数的和是 .4、已知等差数列的公差是正整数，且a，则前10项的和S= 5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是 *6、两个等差数列和的前项和分别为和，若，则 .三解答题1、 在等差数列中，求.2、设等差数列的前项和为，已知，求公差的取值范围；中哪一个值最大？并说明理由.3、己知为等差数列，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求： （1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？4、设等差数列的前项的和为S n ,且S 4 =62, S 6 =75,求： （1）的通项公式a n 及前项的和S n ；