初二下几何命题与证明.doc

几何命题与证明 初二例1： 如图8所示，已知为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AEBD，连结CE、DE。 求证：ECED 证明：作DF/AC交BE于F 是正三角形 是正三角形 又AEBD 即EFAC 例2. 已知：如图所示，中，D是AB上一点，DECD于D，交BC于E，且有。求证：证明：取CD的中点F，连结AF 又 例3 中，于D，求证： 例4（2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题） 已知：如图，梯形中，是的中点，联结、相交于点，.（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形.(第1题图)（1）BDCD，是的中点，EFBD，即，四边形是平行四边形，.（2）四边形是平行四边形，=，又，四边形是平行四边形，四边形是菱形.例5（2011年深圳二模） 如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CEAC，连结AE，点F是AE的中点，连结BF、DF，求证：BFDF证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD四边形ABCD是矩形MDBCAMFEBFEMAF又FAFEAFMEFB AMBEFBFM矩形ABCD中，ACBD，ADBC BCBEADAM即CEMDCEACDBDMFBFMBFDF例6.(2010,宁波市）如图，在ABC中，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ） A、5个 B、4个 C、3个 D、2个（第9题）ABCDE第6题第7题第8题 A A 7.（2010，黄冈市）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A B C D不能确定8.（2010，益阳市）如图，已知ABC，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PAPB下确定P点的方法正确的是（ ）P为A、B两角平分线的交点P为A的角平分线与AB的垂直平分线的交点P为AC、AB两边上的高的交点P为AC、AB两边的垂直平分线的交点9.（2010,浙江台州市）如图，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( ) Aa B C D 10.（2010，江西）如图，已知矩形纸片ABCD，点E 是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为( )A4 B3 C2 D1第10题 第11题 11.(2010,山东聊城)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，AB、AC的长分别为3和5，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )A B C D不确定12.(2010,重庆市)已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AEAP1，PB下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；EBED；SAPDSAPB1；S正方形ABCD4其中正确结论的序号是（ ） A B C DABCD 第12题 第13题 第14题 二、填空题13. (2010,滨州)如图,平行四边形ABCD中, ABC=60,E、F分别在CD、BC的延长线上,AEBD,EFBC,DF=2,则EF的长为 14. (2010,福建晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形 （写出一种即可）关系：，第18题BDCBACFE(第15题)15如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中四个三角形的周长之和为_.第17题16.（2010,山东德州）在四边形中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是 （只要写出一种即可）17.（2010,珠海）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE4cm，则点P到BC的距离是_cm. 18.（2010,益阳市）如图，在ABC中，ABAC8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE19数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形这样的三角形最多能画 个ABCFE（ ）D20.（2010,青岛市）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分DEF的面积是 cm2AlN(第19题) 第20题AA三、解答题21.（2010,青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；ADBEFOCM（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论22.（2010,福建龙岩）如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且BE=DF.（1）请你写出图中所有的全等三角形；（2）试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明.23.（2010,四川省眉山市）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积24. (2010,滨州)如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.(1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么.(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？25.（2010,江苏泰州）如图，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90(1)求证：ACDE；(2)过点B作BFAC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由ABCDEFG 26.（2010,毕节）如图，已知： 口ABCD中，ABC的平分线交边于，的平分线 交于，交于求证：CABDEF27.（2010,江苏宿迁）如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF求证：EBF=FDE28.（2010,安徽）如图，ADFE，点B、C在AD上，12，BFBC求证：四边形BCEF是菱形；若ABBCCD，求证：ACFBDE.DABC（图1）29.（2010,宁波市）如图1，有一张菱形纸片ABCD，.（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周